Question Number 110016 by ZiYangLee last updated on 26/Aug/20 $$\mathrm{The}\:\mathrm{solution}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{equation} \\ $$$$\left({x}+\mathrm{1}\right)+\left({x}+\mathrm{4}\right)+\left({x}+\mathrm{7}\right)+…+\left({x}+\mathrm{28}\right)=\mathrm{155} \\ $$$$\mathrm{is}\:\mathrm{given}\:\mathrm{by}\:{x}\:=\:\_\_\_\_\_. \\ $$ Answered by Aziztisffola last updated on 26/Aug/20 $$\:\mathrm{10}{x}+\mathrm{1}+\mathrm{4}+\mathrm{7}+…+\mathrm{28}=\mathrm{155} \\…
Question Number 110015 by ZiYangLee last updated on 26/Aug/20 $$\mathrm{The}\:\mathrm{cubes}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{natural}\:\mathrm{numbers}\:\mathrm{are} \\ $$$$\mathrm{grouped}\:\mathrm{as}\:\mathrm{1}^{\mathrm{3}} ,\:\left(\mathrm{2}^{\mathrm{3}} ,\:\mathrm{3}^{\mathrm{3}} \right),\:\left(\mathrm{4}^{\mathrm{3}} ,\:\mathrm{5}^{\mathrm{3}} ,\:\mathrm{6}^{\mathrm{3}} \right),\:…., \\ $$$$\mathrm{then}\:\mathrm{the}\:\mathrm{sum}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{numbers}\:\mathrm{in}\:\mathrm{the}\:{n}\mathrm{th} \\ $$$$\mathrm{group}\:\mathrm{is} \\ $$ Commented…
Question Number 44315 by Tip Top last updated on 26/Sep/18 $$\mathrm{If}\:\mathrm{the}\:\mathrm{sum}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{coefficients}\:\mathrm{in}\:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{expansion}\:\mathrm{of}\:\left(\mathrm{1}+\mathrm{2}{x}\right)^{{n}} \:\mathrm{is}\:\mathrm{6561},\:\mathrm{then}\:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{greatest}\:\mathrm{coefficient}\:\mathrm{in}\:\mathrm{the}\:\mathrm{expansion}\:\mathrm{is} \\ $$ Answered by MrW3 last updated on 27/Sep/18…
Question Number 44231 by Mawitea Cck last updated on 24/Sep/18 $$\mathrm{The}\:\mathrm{square}\:\mathrm{root}\:\mathrm{of}\:\:{x}^{{m}^{\mathrm{2}} −{n}^{\mathrm{2}} } \centerdot\:{x}^{{n}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2}{mn}} \centerdot\:{x}^{{n}^{\mathrm{2}} } \:\mathrm{is} \\ $$ Answered by Joel578 last updated…
Question Number 44128 by gunawan last updated on 22/Sep/18 $$\mathrm{The}\:\mathrm{number}\:\mathrm{of}\:\mathrm{all}\:\mathrm{possible}\:\mathrm{5}−\mathrm{tuples} \\ $$$$\left({a}_{\mathrm{1}} ,\:{a}_{\mathrm{2}} ,\:{a}_{\mathrm{3}} ,\:{a}_{\mathrm{4}} ,\:{a}_{\mathrm{5}} \right)\:\mathrm{such}\:\mathrm{that}\: \\ $$$${a}_{\mathrm{1}} +{a}_{\mathrm{2}} \mathrm{sin}\:{x}+{a}_{\mathrm{3}} \mathrm{cos}\:{x}+{a}_{\mathrm{4}} \mathrm{sin}\:\mathrm{2}{x}+{a}_{\mathrm{5}} \mathrm{cos}\:\mathrm{2}{x}=\mathrm{0} \\…
Question Number 44034 by Dilshad786 last updated on 20/Sep/18 $$\mathrm{Let}\:\:{I}_{\mathrm{1}} =\:\underset{\:\mathrm{1}} {\overset{\mathrm{2}} {\int}}\:\:\frac{\mathrm{1}}{\:\sqrt{\mathrm{1}+{x}^{\mathrm{2}} }}\:{dx}\:\mathrm{and}\:{I}_{\mathrm{2}} =\:\underset{\:\mathrm{1}} {\overset{\mathrm{2}} {\int}}\:\frac{\mathrm{1}}{{x}}\:{dx}. \\ $$$$\mathrm{Then} \\ $$ Commented by maxmathsup by…
Question Number 109485 by ZiYangLee last updated on 24/Aug/20 $$\mathrm{If}\:{f}\left({x}\right)={ax}^{\mathrm{2}} +{bx}+{c},\:{g}\left({x}\right)=\:−{ax}^{\mathrm{2}} +{bx}+{c} \\ $$$$\mathrm{where}\:{ac}\:\neq\:\mathrm{0},\:\mathrm{then}\:{f}\left({x}\right){g}\left({x}\right)=\mathrm{0}\:\mathrm{has} \\ $$ Answered by ajfour last updated on 24/Aug/20 $${f}\left({x}\right){g}\left({x}\right)={h}\left({x}\right)=\left({bx}+{c}\right)^{\mathrm{2}} −{a}^{\mathrm{2}}…
Question Number 43787 by kkr1729 last updated on 15/Sep/18 $$\mathrm{The}\:\mathrm{total}\:\mathrm{number}\:\mathrm{of}\:\mathrm{numbers}\:\mathrm{of}\:\mathrm{not} \\ $$$$\mathrm{more}\:\mathrm{than}\:\mathrm{20}\:\mathrm{digits}\:\mathrm{that}\:\mathrm{are}\:\mathrm{formed} \\ $$$$\mathrm{by}\:\mathrm{using}\:\mathrm{the}\:\mathrm{digits}\:\:\mathrm{0},\:\mathrm{1},\:\mathrm{2},\:\mathrm{3}\:\mathrm{and}\:\mathrm{4}\:\mathrm{is} \\ $$ Answered by MrW3 last updated on 17/Sep/18 $${let}\:{number}\:{of}\:{numbers}\:{with}\:{n}\:{digits}={S}\left({n}\right) \\…
Question Number 43767 by peter frank last updated on 15/Sep/18 $$\mathrm{The}\:\mathrm{chance}\:\mathrm{of}\:\mathrm{an}\:\mathrm{event}\:\mathrm{happening}\:\mathrm{is}\:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{square}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{chance}\:\mathrm{of}\:\mathrm{a}\:\mathrm{second}\:\mathrm{event} \\ $$$$\mathrm{but}\:\mathrm{the}\:\mathrm{odds}\:\mathrm{against}\:\mathrm{the}\:\mathrm{first}\:\mathrm{are}\:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{cube}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{odds}\:\mathrm{against}\:\mathrm{the}\:\mathrm{second}.\:\mathrm{The} \\ $$$$\mathrm{chances}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{events}\:\mathrm{are} \\ $$ Terms of Service Privacy…
Question Number 43766 by peter frank last updated on 15/Sep/18 $$\mathrm{If}\:\mid{a}\mid<\mathrm{1}\:\mathrm{and}\:\mid{b}\mid<\mathrm{1},\:\mathrm{then}\:\mathrm{the}\:\mathrm{sum}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{series}\:{a}\left({a}+{b}\right)+{a}^{\mathrm{2}} \left({a}^{\mathrm{2}} +{b}^{\mathrm{2}} \right)+{a}^{\mathrm{3}} \left({a}^{\mathrm{3}} +{b}^{\mathrm{3}} \right)+… \\ $$$$\mathrm{upto}\:\infty\:\mathrm{is} \\ $$ Answered by…