Question Number 75220 by ~blr237~ last updated on 08/Dec/19 $$\mathrm{Let}\:\mathrm{us}\:\mathrm{consider}\:\mathrm{the}\:\mathrm{function}\: \\ $$$$\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\int_{\mathrm{0}} ^{\mathrm{1}} \:\mathrm{e}^{−\mathrm{x}} \mathrm{ln}\left(\mathrm{x}−\mathrm{lnt}\right)\mathrm{dt}\: \\ $$$$\left.\mathrm{1}\right)\mathrm{Prove}\:\mathrm{that}\:\mathrm{for}\:\mathrm{all}\:\mathrm{x}\geqslant\mathrm{1}\:,\:\:\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)\:\mathrm{exist} \\ $$$$\left.\mathrm{2}\right)\mathrm{Prove}\:\mathrm{that}\:\underset{\mathrm{t}\rightarrow\mathrm{0}} {\mathrm{lim}}\:\mathrm{tln}\left(\mathrm{x}−\mathrm{lnt}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\left.\mathrm{3}\right)\mathrm{Prove}\:\mathrm{that}\:\mathrm{F}\:\in\:\mathrm{C}^{\mathrm{1}} \left(\left[\mathrm{1}:\infty\left[,\left[\mathrm{1}:\infty\left[\right)\:\mathrm{and}\:\mathrm{for}\:\right.\right.\right.\right. \\ $$$$\mathrm{all}\:\mathrm{x}\geqslant\mathrm{1}\:\:\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{F}'\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{lnx}…
Question Number 140734 by liberty last updated on 12/May/21 $$\mathrm{Let}\:\mathrm{m},\mathrm{n}\:\mathrm{be}\:\mathrm{given}\:\mathrm{positive}\:\mathrm{integers}. \\ $$$$\mathrm{If}\:\mathrm{x}\:\&\:\mathrm{y}\:\mathrm{are}\:\mathrm{positive}\:\mathrm{numbers}\:\mathrm{such}\:\mathrm{that} \\ $$$$\mathrm{x}+\mathrm{y}=\:\mathrm{S}\:,\:\mathrm{S}\:\mathrm{is}\:\mathrm{a}\:\mathrm{constant},\:\mathrm{find} \\ $$$$\mathrm{the}\:\mathrm{value}\:\mathrm{of}\:\mathrm{x}\:\mathrm{and}\:\mathrm{y}\:\mathrm{that}\:\mathrm{maximize} \\ $$$$\mathrm{Q}=\mathrm{x}^{\mathrm{m}} \mathrm{y}^{\mathrm{n}} \:. \\ $$ Commented by mr…
Question Number 140722 by sdfg last updated on 11/May/21 Terms of Service Privacy Policy Contact: info@tinkutara.com
Question Number 140695 by Chhing last updated on 11/May/21 $$\mathrm{Differential}\:\mathrm{system} \\ $$$$\begin{cases}{\mathrm{x}'+\mathrm{x}−\mathrm{y}−\mathrm{z}=\mathrm{ae}^{\mathrm{2t}} }\\{\mathrm{y}'+\mathrm{y}−\mathrm{z}−\mathrm{x}=\mathrm{be}^{\mathrm{2t}} }\\{\mathrm{z}'+\mathrm{z}−\mathrm{x}−\mathrm{y}=\mathrm{ce}^{\mathrm{2t}} }\end{cases} \\ $$$$\:\mathrm{a},\mathrm{b},\mathrm{c}\:\mathrm{are}\:\mathrm{constants} \\ $$$$\mathrm{help}\:\mathrm{me} \\ $$ Answered by mr W…
Question Number 140671 by mnjuly1970 last updated on 11/May/21 $$\:\:\:\: \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:……\:{calculus}\:….\:\left({II}\right)….. \\ $$$$\:\:\:{find}\:{convergence}\:{of}\::: \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\boldsymbol{\phi}:=\:\underset{{n}=\mathrm{2}} {\overset{\infty} {\sum}}\:\frac{\mathrm{1}}{{n}\left({ln}^{\mathrm{3}} \left({n}\right)+{ln}\left({n}\right)\right)}\: \\ $$$$ \\ $$ Answered by…
Question Number 75080 by ~blr237~ last updated on 07/Dec/19 $$\mathrm{Find}\:\mathrm{out}\: \\ $$$$\mathrm{A}=\underset{\mathrm{n}=\mathrm{0}} {\overset{\infty} {\sum}}\int_{\mathrm{0}} ^{\frac{\pi}{\mathrm{2}}} \left(\mathrm{1}−\sqrt{\mathrm{sinx}}\right)^{\mathrm{n}} \mathrm{cosxdx} \\ $$ Commented by mathmax by abdo last…
Question Number 75078 by ~blr237~ last updated on 07/Dec/19 Answered by MJS last updated on 07/Dec/19 $$\mathrm{the}\:\mathrm{diagonal}\:\mathrm{is} \\ $$$$\sqrt{\left(\mathrm{14}+\mathrm{9}\right)^{\mathrm{2}} +\mathrm{7}^{\mathrm{2}} }=\mathrm{17}\sqrt{\mathrm{2}} \\ $$$$\Rightarrow\:{x}=\mathrm{17} \\ $$…
Question Number 75079 by ~blr237~ last updated on 07/Dec/19 $$\mathrm{Let}\:\mathrm{f}\in\mathrm{C}\left(\left[\mathrm{0},\mathrm{1}\right],\left[\mathrm{0},\mathrm{1}\right]\right)\:\: \\ $$$$\mathrm{Prove}\:\mathrm{that}\:\underset{\mathrm{n}\rightarrow\infty} {\mathrm{lim}}\:\:\int_{\left[\mathrm{0},\mathrm{1}\right]^{\mathrm{n}} } \mathrm{f}\left(\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{n}}\underset{\mathrm{i}=\mathrm{1}} {\overset{\mathrm{n}} {\sum}}\mathrm{x}_{\mathrm{i}} \:\right)\mathrm{dx}_{\mathrm{1}} ….\mathrm{dx}_{\mathrm{n}} \:=\mathrm{f}\left(\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\right) \\ $$ Terms of Service…
Question Number 75066 by ~blr237~ last updated on 06/Dec/19 $$\mathrm{Prove}\:\:\mathrm{that}\:\mathrm{if}\:\:\mathrm{f}\:\mathrm{is}\:\mathrm{a}\:\mathrm{function}\:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\: \\ $$$$\mathrm{and}\:\:\mathrm{there}\:\mathrm{exist}\:\mathrm{x}_{\mathrm{0}} >\mathrm{0}\:\:,\:\mathrm{such}\:\mathrm{as}\:\:\mathrm{L}\left(\mathrm{f}\right)\left(\mathrm{x}_{\mathrm{0}} \right)\:\mathrm{exist}\: \\ $$$$\mathrm{then}\:\underset{\mathrm{t}\rightarrow\infty} {\mathrm{lim}}\:\mathrm{f}\left(\mathrm{t}\right)\mathrm{e}^{−\mathrm{x}_{\mathrm{0}} \mathrm{t}} =\mathrm{0}\:\mathrm{and}\:\forall\:\mathrm{x}>\mathrm{x}_{\mathrm{0}} \:\:\mathrm{L}\left(\mathrm{f}\right)\left(\mathrm{x}\right)\:\mathrm{exist}. \\ $$$$\mathrm{L}\left(\mathrm{f}\right)\:\mathrm{is}\:\mathrm{the}\:\mathrm{Laplace}\:\mathrm{transformed}\:\mathrm{function} \\ $$ Answered…
Question Number 75041 by ~blr237~ last updated on 06/Dec/19 $$\left.\mathrm{1}\left.\right)\left.\:\mathrm{Show}\:\mathrm{that}\:\:\mathrm{for}\:\mathrm{a}\in\right]\mathrm{01}\right]\mathrm{the}\:\mathrm{function}\:\:\mathrm{f}_{\mathrm{a}} \::\mathbb{R}_{+} \rightarrow\mathbb{R}\:\mathrm{defined}\:\mathrm{by}\:\mathrm{f}_{\mathrm{a}} \left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}^{\mathrm{a}} \: \\ $$$$\mathrm{is}\:\:\:\mathrm{a}−\mathrm{holder}\:\mathrm{function}\:\:\mathrm{in}\:\mathrm{other}\:\mathrm{way}\:\:\mathrm{there}\:\mathrm{exist}\:\:\mathrm{K}>\mathrm{0}\:\mathrm{such}\:\mathrm{as}\:\forall\:\mathrm{x},\mathrm{y}>\mathrm{0}\: \\ $$$$\mid\mathrm{f}_{\mathrm{a}} \left(\mathrm{x}\right)−\mathrm{f}_{\mathrm{a}} \left(\mathrm{y}\right)\mid\leqslant\mathrm{K}\mid\mathrm{x}−\mathrm{y}\mid^{\mathrm{a}} \:\: \\ $$$$ \\ $$…