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Category: Integration

dx-xln-x-ln-ln-x-1-ln-ln-x-2-ln-ln-x-3-ln-ln-x-4-

Question Number 211151 by Spillover last updated on 29/Aug/24 $$ \\ $$$$ \\ $$$$\int\frac{{dx}}{{x}\mathrm{ln}\:{x}\left(\mathrm{ln}\:\mathrm{ln}\:{x}−\mathrm{1}\right)\left(\mathrm{ln}\:\mathrm{ln}\:{x}−\mathrm{2}\right)\left(\mathrm{ln}\:\mathrm{ln}\:{x}−\mathrm{3}\right)\left(\mathrm{ln}\:\mathrm{ln}\:{x}−\mathrm{4}\right)} \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$ Answered by Ghisom last updated…

if-a-n-n-4-n-n-1-x-dx-1-x-5-then-1-a-n-is-convergent-or-divergent-2-lim-n-a-n-

Question Number 210969 by universe last updated on 24/Aug/24 $$\:\:\:\:\mathrm{if}\:\mathrm{a}_{\mathrm{n}} \:=\:\mathrm{n}^{\mathrm{4}} \int_{\mathrm{n}} ^{\mathrm{n}+\mathrm{1}} \:\frac{\mathrm{x}\:\mathrm{dx}}{\mathrm{1}+\mathrm{x}^{\mathrm{5}} }\:\:\mathrm{then} \\ $$$$\:\:\:\:\left(\mathrm{1}\right)\:\Sigma\mathrm{a}_{\mathrm{n}} \:\mathrm{is}\:\mathrm{convergent}\:\mathrm{or}\:\mathrm{divergent}?? \\ $$$$\:\:\:\:\left(\mathrm{2}\right)\:\underset{\mathrm{n}\rightarrow\infty} {\mathrm{lim}}\:\mathrm{a}_{\mathrm{n}\:} \:=\:?? \\ $$ Terms…