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Category: Matrices and Determinants

Question-216755

Question Number 216755 by Mingma last updated on 18/Feb/25 Answered by mr W last updated on 18/Feb/25 $$\boldsymbol{{w}}={a}\boldsymbol{{u}}+{b}\boldsymbol{{v}} \\ $$$$\begin{bmatrix}{\mathrm{1}}\\{\mathrm{2}}\\{{r}}\\{{s}}\end{bmatrix}={a}\begin{bmatrix}{\mathrm{1}}\\{\mathrm{0}}\\{\mathrm{5}}\\{−\mathrm{1}}\end{bmatrix}+{b}\begin{bmatrix}{\mathrm{1}}\\{\mathrm{1}}\\{\mathrm{3}}\\{\mathrm{1}}\end{bmatrix} \\ $$$$\mathrm{1}={a}×\mathrm{1}+{b}×\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{2}={a}×\mathrm{0}+{b}×\mathrm{1}\: \\…

Question-216525

Question Number 216525 by Mingma last updated on 10/Feb/25 Answered by Rasheed.Sindhi last updated on 10/Feb/25 $$\mathrm{11}.\mathrm{1}\:\mathrm{A}^{\mathrm{2}} =\mathrm{A}\:,\:\mathrm{B}^{\mathrm{2}} =\mathrm{B}\:,\:\mathrm{AB}=\mathrm{BA} \\ $$$$\mathrm{AB}=\mathrm{BA}\Rightarrow\left(\mathrm{AB}\right)^{\mathrm{2}} =\mathrm{A}^{\mathrm{2}} \mathrm{B}^{\mathrm{2}} \\ $$$$\left(\mathrm{AB}\right)^{\mathrm{2}}…

Question-216526

Question Number 216526 by Mingma last updated on 10/Feb/25 Answered by Wuji last updated on 10/Feb/25 $$\mathrm{let}\:\mathrm{B}=\begin{bmatrix}{\mathrm{a}\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{b}}\\{\mathrm{c}\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{d}}\\{\mathrm{e}\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{f}}\end{bmatrix}\:,\:\mathrm{C}=\begin{bmatrix}{\mathrm{3}\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{4}}\\{−\mathrm{1}\:\:\:\:\mathrm{0}}\end{bmatrix}\:: \\ $$$$\mathrm{AB}=\begin{bmatrix}{\mathrm{1}\:\:\:\mathrm{3}\:\:\:\:\:\mathrm{2}}\\{\mathrm{0}\:\:−\mathrm{1}\:\:\:\mathrm{1}}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}{\mathrm{a}\:\:\:\:\mathrm{b}}\\{\mathrm{c}\:\:\:\:\:\mathrm{d}}\\{\mathrm{e}\:\:\:\:\:\mathrm{f}}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{\mathrm{a}+\mathrm{3c}+\mathrm{2e}\:\:\:\:\mathrm{b}+\mathrm{3d}+\mathrm{2f}}\\{−\mathrm{c}\:\:−\mathrm{e}\:\:\:\:\:\:\:\:\:−\mathrm{d}\:\:+\mathrm{f}\:\:\:\:}\end{bmatrix} \\ $$$$\mathrm{AB}=\mathrm{C}\:\:\Rightarrow\:\mathrm{a}+\mathrm{3c}+\mathrm{2e}=\mathrm{3} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\Rightarrow\:\mathrm{b}+\mathrm{3d}+\mathrm{2f}=\mathrm{4} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\Rightarrow\:−\mathrm{c}\:+\mathrm{e}=−\mathrm{1}\:\:\Rightarrow\mathrm{e}=\mathrm{c}−\mathrm{1}…

Find-matrix-B-if-given-AB-BA-0-0-0-0-where-A-5-3-5-3-and-B-0-0-0-0-

Question Number 214713 by efronzo1 last updated on 17/Dec/24 $$\:\:\mathrm{Find}\:\mathrm{matrix}\:\mathrm{B}\:\mathrm{if}\:\mathrm{given}\:\mathrm{AB}=\mathrm{BA}=\begin{pmatrix}{\mathrm{0}\:\:\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}\:\:\mathrm{0}}\end{pmatrix} \\ $$$$\:\:\mathrm{where}\:\mathrm{A}=\:\begin{pmatrix}{\mathrm{5}\:\:\:\mathrm{3}}\\{\mathrm{5}\:\:\:\mathrm{3}}\end{pmatrix}\:\mathrm{and}\:\mathrm{B}\:\neq\:\begin{pmatrix}{\mathrm{0}\:\:\:\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}\:\:\:\mathrm{0}}\end{pmatrix} \\ $$$$ \\ $$ Answered by golsendro last updated on 18/Dec/24 $$\:\mathrm{det}\left(\mathrm{A}\right)=\:\mathrm{15}−\mathrm{15}=\mathrm{0} \\…