Question Number 11744 by mnbvcxz89 last updated on 30/Mar/17 $$\mathrm{If}\:\:\:\mathrm{5}^{\mathrm{n}+\mathrm{2}} =\:\mathrm{625}\:,\:\mathrm{find}\:\left[\mathrm{5}\left(\mathrm{n}+\mathrm{3}\right)\right]^{\mathrm{1}/{n}} . \\ $$ Answered by mrW1 last updated on 30/Mar/17 $$\mathrm{5}^{{n}+\mathrm{2}} =\mathrm{625}=\mathrm{5}^{\mathrm{4}} \\ $$$$\Rightarrow{n}+\mathrm{2}=\mathrm{4}…
Question Number 11737 by Tadagbé last updated on 30/Mar/17 $$\int\:\frac{\mathrm{1}}{{x}\left({x}^{{n}} +\mathrm{1}\right)}\:{dx}\:= \\ $$ Answered by ajfour last updated on 30/Mar/17 $${x}^{{n}} ={t}\:\:\:\Rightarrow\:{n}\mathrm{ln}\:{x}=\mathrm{ln}\:{t} \\ $$$$\frac{{ndx}}{{x}}=\frac{{dt}}{{t}} \\…
Question Number 11419 by fadim727 last updated on 25/Mar/17 $$\mathrm{If}\:\mathrm{A}\:=\:\left\{\mathrm{whole}\:\mathrm{numbers}\right\}\:\mathrm{and}\: \\ $$$$\mathrm{B}=\left\{\mathrm{natural}\:\mathrm{numbers}\right\},\:\mathrm{then}\:\mathrm{A}\bigtriangleup\mathrm{B}=\_\_\_. \\ $$ Commented by FilupS last updated on 26/Mar/17 $$\mathrm{whole}\:\mathrm{numbers}\:=\:\mathbb{Z}\:=\:\left\{…,\:−\mathrm{2},\:−\mathrm{1},\:\mathrm{0},\:\mathrm{1},\:\mathrm{2},\:…\right\} \\ $$$$\mathrm{natural}\:\mathrm{numbers}\:=\:\mathbb{N}\:=\:\left\{\mathrm{1},\:\mathrm{2},\:…\right\} \\…
Question Number 11267 by 786786AM last updated on 18/Mar/17 $$\mathrm{Sum}\:\mathrm{of}\:\mathrm{all}\:\mathrm{2}\:\mathrm{digit}\:\mathrm{numbers}\:\mathrm{which}\:\mathrm{when} \\ $$$$\mathrm{divided}\:\mathrm{by}\:\mathrm{4}\:\mathrm{yield}\:\mathrm{unity}\:\mathrm{as}\:\mathrm{remainder}\:\mathrm{is} \\ $$ Answered by mrW1 last updated on 19/Mar/17 $$\mathrm{13}+\mathrm{17}+\mathrm{21}+\centerdot\centerdot\centerdot+\mathrm{97} \\ $$$$=\frac{\mathrm{13}+\mathrm{97}}{\mathrm{2}}×\mathrm{22} \\…
Question Number 11246 by 786786AM last updated on 18/Mar/17 $$\mathrm{The}\:\mathrm{sum}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{first}\:{n}\:\mathrm{terms}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{series} \\ $$$$\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\:+\:\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{4}}\:+\:\frac{\mathrm{7}}{\mathrm{8}}\:+\:\frac{\mathrm{15}}{\mathrm{16}}\:+\:…\:\mathrm{is}\:\mathrm{equal}\:\mathrm{to} \\ $$ Answered by FilupS last updated on 18/Mar/17 $$\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\:+\:\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{4}}\:+\:\frac{\mathrm{7}}{\mathrm{8}}\:+\:\frac{\mathrm{15}}{\mathrm{16}}\:+\:…\:=\:\underset{{k}=\mathrm{1}} {\overset{{n}} {\sum}}\frac{\mathrm{2}^{{k}} −\mathrm{1}}{\mathrm{2}^{{k}}…
Question Number 76774 by benjo 1/2 santuyy last updated on 30/Dec/19 $$\mathrm{The}\:\mathrm{probability}\:\mathrm{that}\:\mathrm{the}\:\mathrm{birth}\:\mathrm{days}\:\mathrm{of} \\ $$$$\mathrm{six}\:\mathrm{different}\:\mathrm{persons}\:\mathrm{will}\:\mathrm{fall}\:\mathrm{in}\:\mathrm{exactly} \\ $$$$\mathrm{two}\:\mathrm{calendar}\:\mathrm{months}\:\mathrm{is} \\ $$ Commented by mr W last updated on…
Question Number 76740 by benjo 1/2 santuyy last updated on 30/Dec/19 $$\mathrm{15}\:\mathrm{persons},\:\mathrm{among}\:\mathrm{whom}\:\mathrm{are}\:{A}\:\mathrm{and}\:{B}, \\ $$$$\mathrm{sit}\:\mathrm{down}\:\mathrm{at}\:\mathrm{random}\:\mathrm{at}\:\mathrm{a}\:\mathrm{round}\:\mathrm{table}. \\ $$$$\mathrm{The}\:\mathrm{probability}\:\mathrm{that}\:\mathrm{there}\:\mathrm{are}\:\mathrm{4}\:\mathrm{persons} \\ $$$$\mathrm{between}\:{A}\:\mathrm{and}\:{B}\:\mathrm{is} \\ $$ Commented by mr W last…
Question Number 11178 by 786786AM last updated on 15/Mar/17 $$\mathrm{If}\:\mathrm{the}\:\mathrm{sum}\:\mathrm{of}\:{p}\:\mathrm{terms}\:\mathrm{of}\:\mathrm{an}\:\mathrm{AP}\:\mathrm{is}\:{q}\:\mathrm{and}\: \\ $$$$\mathrm{the}\:\mathrm{sum}\:\mathrm{of}\:{q}\:\mathrm{terms}\:\mathrm{is}\:{p},\:\mathrm{then}\:\mathrm{the}\:\mathrm{sum}\:\mathrm{of} \\ $$$${p}+{q}\:\:\mathrm{terms}\:\mathrm{will}\:\mathrm{be} \\ $$ Commented by ajfour last updated on 15/Mar/17 $${dont}\:{you}\:{mean}\:{first}\:{p}\:{terms}, \\…
Question Number 76401 by saupriyadip571@gmail.com last updated on 27/Dec/19 $$\mathrm{In}\:\mathrm{a}\:\mathrm{quadratic}\:\mathrm{equation}\:{ax}^{\mathrm{2}} −{bx}+{c}=\mathrm{0}, \\ $$$${a},{b},\:{c}\:\:\mathrm{are}\:\mathrm{distinct}\:\mathrm{primes}\:\mathrm{and}\:\mathrm{the}\:\mathrm{product} \\ $$$$\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{sum}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{roots}\:\mathrm{and}\:\mathrm{product}\:\mathrm{of} \\ $$$$\mathrm{the}\:\mathrm{roots}\:\mathrm{is}\:\frac{\mathrm{91}}{\mathrm{9}}\:.\:\mathrm{Find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{absolute}\:\mathrm{value}\:\mathrm{of} \\ $$$$\mathrm{difference}\:\mathrm{between}\:\mathrm{the}\:\mathrm{sum}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{roots} \\ $$$$\mathrm{and}\:\mathrm{the}\:\mathrm{product}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{roots}. \\ $$ Answered by…
Question Number 10544 by j.masanja06@gmail.com last updated on 17/Feb/17 $$\mathrm{The}\:\mathrm{number}\:\mathrm{of}\:\mathrm{terms}\:\mathrm{in}\:\mathrm{the}\:\mathrm{expansion}\:\mathrm{of} \\ $$$$\left(\mathrm{1}+\mathrm{2}{x}+{x}^{\mathrm{2}} \right)^{\mathrm{20}} \mathrm{when}\:\mathrm{expanded}\:\mathrm{in}\:\mathrm{descending} \\ $$$$\mathrm{powers}\:\mathrm{of}\:{x},\:\mathrm{is} \\ $$ Commented by FilupS last updated on 18/Feb/17…