Question Number 207287 by rodrigue last updated on 10/May/24 Commented by rodrigue last updated on 10/May/24 $${need}\:{help}\:{here} \\ $$ Commented by mr W last updated…
Question Number 207232 by MrGHK last updated on 10/May/24 $$ \\ $$$$\mathrm{Consider}\:\mathrm{the}\:\mathrm{relation}\:\mathrm{R}\:\mathrm{whose}\:\mathrm{graph}\:\mathrm{is}\:\mathrm{giveny} \\ $$$$\mathrm{b}\:\mathrm{R}\left(\right. \\ $$$$\left.\left(\mathrm{57}\right)\left(\mathrm{58}\right)\left(\mathrm{78}\right)\left(\mathrm{97}\right)\left(\mathrm{98}\right)\left(\mathrm{55}\right)\left(\mathrm{66}\right)\left(\mathrm{56}\right)\left(\mathrm{77}\right)\left(\mathrm{88}\right)\mathrm{99}\right)\mathrm{o} \\ $$$$\mathrm{n}\:\mathrm{the}\:\mathrm{set}\:\mathrm{S}\:\:\mathrm{56789}\:\mathrm{Find}\:\:\:\:\:\mathrm{1}.\:\mathrm{the}\:\mathrm{set}\:\mathrm{of}\:\mathrm{alla} \\ $$$$\mathrm{first}\left(\mathrm{lest}\right)\:\mathrm{elements}\:\mathrm{of}\:\left(\mathrm{SR}\right)\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{2}.\:\mathrm{the}\:\mathrm{set}\:\mathrm{of}\:\mathrm{alla} \\ $$$$\mathrm{lst}\:\mathrm{element}\:\mathrm{of}\:\left(\mathrm{SR}\right)\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{3}.\:\mathrm{the}\:\mathrm{set}\:\mathrm{of}\:\mathrm{all}\: \\ $$$$\mathrm{minimalelements}\:\mathrm{of}\:\left(\mathrm{SR}\right)\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{4}.\:\mathrm{the}\:\mathrm{set}\:\mathrm{of}\:\mathrm{alla} \\…
Question Number 207154 by Wuji last updated on 07/May/24 $$\mathrm{we}\:\mathrm{have}\:\mathrm{a}\:\mathrm{system}\:\mathrm{made}\:\mathrm{up}\:\mathrm{of}\:\mathrm{two}\:\mathrm{cells} \\ $$$$\mathrm{x}\:\mathrm{and}\:\mathrm{y}.\:\mathrm{Both}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{cell}\:\mathrm{types}\:\mathrm{are} \\ $$$$\mathrm{dividing}\:\mathrm{and}\:\mathrm{dying}.\:\mathrm{X}\:\mathrm{type}\:\mathrm{cells}\:\mathrm{also} \\ $$$$\mathrm{differentiate}\:\mathrm{into}\:\mathrm{Y}\:\mathrm{type}\:\mathrm{cells}.\:\mathrm{The} \\ $$$$\mathrm{dynamics}\:\mathrm{of}\:\mathrm{this}\:\mathrm{system}\:\mathrm{interms}\:\mathrm{of}\:\:\mathrm{size} \\ $$$$\mathrm{of}\:\mathrm{X}\:\mathrm{and}\:\mathrm{Y}\:\mathrm{population}\:\mathrm{is}\:\mathrm{given}\:\mathrm{below}. \\ $$$$\mathrm{calculate}\:\mathrm{the}\:\mathrm{steady}\:\mathrm{state}\:\mathrm{of}\:\mathrm{this}\:\mathrm{system} \\ $$$$\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}=−\mathrm{3x}\:\:\:\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dt}}=\mathrm{2x}−\mathrm{2y} \\…
Question Number 207150 by Wuji last updated on 07/May/24 $$\mathrm{Expression}\:\mathrm{of}\:\mathrm{protein}\:\mathrm{is}\:\mathrm{controlled} \\ $$$$\mathrm{by}\:\mathrm{an}\:\mathrm{external}\:\mathrm{S}.\:\mathrm{the}\:\mathrm{protein}\:\mathrm{also}\:\mathrm{controls} \\ $$$$\mathrm{its}\:\mathrm{own}\:\mathrm{exprexxion}\:\mathrm{by}\:\mathrm{a}\:\mathrm{negative}\:\mathrm{feedback}. \\ $$$$\mathrm{The}\:\mathrm{fol}<\mathrm{lwing}\:\mathrm{system}\:\mathrm{of}\:\mathrm{ODEs}\:\mathrm{represents} \\ $$$$\mathrm{the}\:\mathrm{dynamics}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{system},\:\mathrm{with} \\ $$$$\mathrm{m}\:\mathrm{and}\:\mathrm{p}\:\mathrm{representing}\:\mathrm{mRNA}\:\mathrm{and} \\ $$$$\mathrm{protein}\:\mathrm{respectively},\:\mathrm{prove}\:\mathrm{that}\:\mathrm{for} \\ $$$$\mathrm{any}\:\mathrm{value}\:\mathrm{of}\:\mathrm{S}\geqslant\mathrm{0},\:\mathrm{the}\:\mathrm{steady}\:\mathrm{state}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the} \\…
Question Number 207151 by Wuji last updated on 07/May/24 $$\mathrm{Two}\:\mathrm{proteins}\:\left(\mathrm{x}\:\mathrm{and}\:\mathrm{y}\right)\:\mathrm{control}\:\mathrm{each} \\ $$$$\mathrm{other}\:\mathrm{through}\:\mathrm{mutual}\:\mathrm{repression}.\:\mathrm{The} \\ $$$$\mathrm{dynamic}\:\mathrm{model}\:\mathrm{for}\:\mathrm{the}\:\mathrm{system}\:\mathrm{consists} \\ $$$$\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{following}\:\mathrm{system}\:\mathrm{of}\:\mathrm{ODEs}.\: \\ $$$$\mathrm{calculate}\:\mathrm{the}\:\mathrm{steady}\:\mathrm{state}\:\mathrm{values}\:\mathrm{of}\: \\ $$$$\mathrm{these}\:\mathrm{two}\:\mathrm{proteins}.\:\mathrm{comment}\:\mathrm{on}\:\mathrm{the}\: \\ $$$$\mathrm{stability}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{steady}\:\mathrm{state}\:\mathrm{and}\:\mathrm{the}\:\mathrm{type}\:\mathrm{of}\: \\ $$$$\mathrm{phase}\:\mathrm{portrait}\:\mathrm{expected}\:\mathrm{for}\:\mathrm{this}\:\mathrm{system}. \\…
Question Number 207139 by Wuji last updated on 07/May/24 $$ \\ $$$$\mathrm{Two}\:\mathrm{proteins}\:\left(\mathrm{x\&y}\right)\:\mathrm{control}\:\mathrm{each} \\ $$$$\mathrm{other}\:\mathrm{through}\:\mathrm{mutual}\:\mathrm{repression}.\:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{dynamic}\:\mathrm{model}\:\mathrm{for}\:\mathrm{the}\:\mathrm{system}\:\mathrm{consists}\:\mathrm{of} \\ $$$$\mathrm{the}\:\mathrm{following}\:\mathrm{system}\:\mathrm{of}\:\mathrm{ODEs}. \\ $$$$\mathrm{calculate}\:\mathrm{the}\:\mathrm{steady}\:\mathrm{state}\:\mathrm{values}\:\mathrm{of}\:\mathrm{these}\:\mathrm{two}\:\mathrm{peoteins}.\: \\ $$$$\mathrm{comment}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{stabilityof}\:\mathrm{the}\:\mathrm{steady}\:\mathrm{state} \\ $$$$\mathrm{and}\:\mathrm{the}\:\mathrm{type}\:\mathrm{of}\:\mathrm{phase}\:\mathrm{of}\:\mathrm{portrait}\:\mathrm{expected}\:\mathrm{foe}\:\mathrm{this} \\…
Question Number 207096 by Wuji last updated on 06/May/24 $${for}\:{the}\:{given}\:{system}\:{of}\:{ODEs},\:{calculate}\:{the} \\ $$$${eigenvalues}\:{and}\:{corresponding}\:{eigenvectors}\:{of}\:{the}\: \\ $$$${coefficient}\:{matrix} \\ $$$$\frac{{dx}}{{dt}}=\mathrm{2}{x}+{y}\:\:\:\frac{{dy}}{{dt}}={x}+\mathrm{2}{y} \\ $$ Commented by Wuji last updated on 07/May/24…
Question Number 207082 by SEKRET last updated on 06/May/24 $$\:\:\:\boldsymbol{\mathrm{Let}}\:\:\boldsymbol{\mathrm{g}}\left(\boldsymbol{\mathrm{x}}\right)\:\:\boldsymbol{\mathrm{be}}\:\:\boldsymbol{\mathrm{the}}\:\:\boldsymbol{\mathrm{inverse}}\:\boldsymbol{\mathrm{function}}\:\:\:\boldsymbol{\mathrm{of}} \\ $$$$ \\ $$$$\:\:\:\:−−>\:\:\:\:\boldsymbol{\mathrm{f}}\left(\boldsymbol{\mathrm{x}}\right)=\:\boldsymbol{\mathrm{x}}^{\mathrm{3}} +\mathrm{3}\boldsymbol{\mathrm{x}}^{\mathrm{2}} +\mathrm{4}\boldsymbol{\mathrm{x}}+\mathrm{5}\:\:\:\:\:\:<−− \\ $$$$\:\: \\ $$$$ \\ $$$$\boldsymbol{\mathrm{Evaluate}}\:\underset{\boldsymbol{\mathrm{n}}\rightarrow\infty} {\boldsymbol{\mathrm{Lim}}}\:\mathrm{4}\boldsymbol{\mathrm{n}}\centerdot\left(\:\boldsymbol{\mathrm{g}}\left(\mathrm{1}+\frac{\mathrm{1}}{\boldsymbol{\mathrm{n}}}\right)\:−\boldsymbol{\mathrm{g}}\left(\mathrm{1}−\frac{\mathrm{2}}{\boldsymbol{\mathrm{n}}}\right)\:\right)=? \\ $$$$…
Question Number 207106 by Wuji last updated on 07/May/24 $${Calculate}\:{the}\:{generalized}\:{solution}\:{for}\:{the}\:{following} \\ $$$${system}\:{of}\:{ODEs}: \\ $$$$\frac{{dx}}{{dt}}=−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{x},\:\frac{{dy}}{{dt}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{x}−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}}{y},\:\:\frac{{dz}}{{dt}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}}{y}−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{6}}{z} \\ $$ Answered by mr W last updated on 07/May/24 $$\begin{vmatrix}{−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}−\lambda}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}}&{−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}}−\lambda}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}}}&{−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{6}}−\lambda}\end{vmatrix}=\mathrm{0}…
Question Number 206976 by mokys last updated on 02/May/24 $$\:{find}\:{the}\:{sum}\:{of}\::\:\underset{{i}=\mathrm{1}} {\overset{\infty} {\sum}}\:{e}^{−\mathrm{2}\lambda_{{i}} \:{t}} \\ $$ Commented by mr W last updated on 02/May/24 $${what}\:{are}\:{the}\:\lambda_{{i}} \:?…