Question Number 100583 by Rio Michael last updated on 27/Jun/20 $$\:\mathrm{A}\:\mathrm{transformation}\:{f}\:\mathrm{on}\:\mathrm{a}\:\mathrm{complex}\:\mathrm{plane} \\ $$$$\mathrm{is}\:\mathrm{defined}\:\mathrm{by}\:{z}'\:=\:\left(\mathrm{1}\:+{i}\right){z}\:−\mathrm{3}\:+\:\mathrm{4}{i} \\ $$$$\:\mathrm{show}\:\mathrm{that}\:{f}\:\mathrm{is}\:\mathrm{a}\:\mathrm{simultitude}\:\mathrm{with}\:\mathrm{radius}\:{r}\:\mathrm{and}\:\mathrm{centre} \\ $$$$\Omega\:\mathrm{to}\:\mathrm{be}\:\mathrm{determined}. \\ $$$$\mathrm{Determine}\:\mathrm{to}\:\mathrm{the}\:\mathrm{invariant}\:\mathrm{point}\:\mathrm{under}\:{f}. \\ $$ Terms of Service Privacy…
Question Number 35004 by Rasheed.Sindhi last updated on 14/May/18 $$\mathrm{Prove}\:\mathrm{that}\:\mathrm{41}\:\mathrm{divides}\:\mathrm{2}^{\mathrm{20}} −\mathrm{1} \\ $$ Answered by tanmay.chaudhury50@gmail.com last updated on 14/May/18 $${let}\:{us}\:{solve}\:{analytically}… \\ $$$$\mathrm{2}^{\mathrm{20}} −\mathrm{1}=\left(\mathrm{2}^{\mathrm{5}} \right)^{\mathrm{4}}…
Question Number 35005 by Rasheed.Sindhi last updated on 14/May/18 $$\mathrm{Find}\:\mathrm{remainder}\:\mathrm{when} \\ $$$$\:\:\:\:\mathrm{1}!+\mathrm{2}!+\mathrm{3}!+…+\mathrm{99}!+\mathrm{100}! \\ $$$$\mathrm{is}\:\mathrm{divided}\:\mathrm{by}\:\:\mathrm{12}. \\ $$ Answered by rahul 19 last updated on 14/May/18 $$\mathrm{9}\:.…
Question Number 100179 by bobhans last updated on 25/Jun/20 Answered by john santu last updated on 25/Jun/20 $$\mathrm{Tools}\:\sqrt{\mathrm{A}+\sqrt{\mathrm{B}}}\:=\:\sqrt{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\left(\mathrm{A}+\sqrt{\mathrm{A}^{\mathrm{2}} −\mathrm{B}}\right)}\:+\sqrt{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\left(\mathrm{A}−\sqrt{\mathrm{A}^{\mathrm{2}} −\mathrm{B}}\right)} \\ $$$$\Rightarrow\sqrt{\mathrm{m}+\sqrt{\mathrm{m}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}}}\:=\:\sqrt{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\left(\mathrm{m}+\mathrm{1}\right)}+\sqrt{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\left(\mathrm{m}−\mathrm{1}\right)} \\ $$$$\underset{\mathrm{m}\:=\:\mathrm{1}\:}…
Question Number 100178 by bobhans last updated on 25/Jun/20 $$\mathrm{what}\:\mathrm{is}\:\mathrm{the}\:\mathrm{number}\:\mathrm{of}\:\mathrm{ordered}\:\mathrm{pairs}\:\mathrm{of}\:\mathrm{positif}\: \\ $$$$\mathrm{integers}\:\left(\mathrm{x},\mathrm{y}\right)\:\mathrm{that}\:\mathrm{satisfy}\:\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{y}^{\mathrm{2}} −\mathrm{xy}=\mathrm{37} \\ $$ Answered by 1549442205 last updated on 25/Jun/20 $$\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{xy}+\mathrm{y}^{\mathrm{2}}…
Question Number 100042 by bobhans last updated on 24/Jun/20 Answered by Rasheed.Sindhi last updated on 25/Jun/20 $$\:\:\:\mathrm{16}{p}={r}^{\mathrm{3}} −\mathrm{1} \\ $$$$\:\:\:\:\mathrm{16}{p}=\left({r}−\mathrm{1}\right)\left({r}^{\mathrm{2}} +{r}+\mathrm{1}\right) \\ $$$$\:\:\:\:{r}−\mathrm{1}=\mathrm{1},\mathrm{2},\mathrm{4},\mathrm{8},\mathrm{16},{p} \\ $$$$\:{r}=\mathrm{2},\mathrm{3},\mathrm{5},\mathrm{9},\mathrm{17},{p}+\mathrm{1}\:\left(\mathrm{possible}\:\mathrm{values}\right)\:\:\:…
Question Number 34385 by Rasheed.Sindhi last updated on 05/May/18 $$\mathrm{p},\mathrm{q}\in\mathbb{P} \\ $$$$\mathrm{m},\mathrm{n}\in\left\{\mathrm{0},\mathrm{1},\mathrm{2},…\right\} \\ $$$$\mathrm{How}\:\mathrm{many}\:\mathrm{pairs}\:\mathrm{are}\:\mathrm{there},\mathrm{whose} \\ $$$$\mathrm{LCM}\:\mathrm{is}\:\mathrm{p}^{\mathrm{m}} \mathrm{q}^{\mathrm{n}\:} ,\mathrm{when}: \\ $$$$\left(\mathrm{i}\right)\left(\mathrm{a},\mathrm{b}\right)\:\&\:\left(\mathrm{b},\mathrm{a}\right)\:\mathrm{are}\:\mathrm{considered}\:\mathrm{same}. \\ $$$$\left(\mathrm{ii}\right)\left(\mathrm{a},\mathrm{b}\right)\:\&\:\left(\mathrm{b},\mathrm{a}\right)\:\mathrm{are}\:\mathrm{considered}\:\mathrm{different}. \\ $$$$\:\:\:\:\left(\mathrm{Generalization}\:\mathrm{of}\:\mathrm{Q}#\:\mathrm{34358}\right) \\…
Question Number 34369 by Rasheed.Sindhi last updated on 05/May/18 $$\mathrm{Determine}\:\mathrm{number}\:\mathrm{of}\:\mathrm{possible}\:\mathrm{pairs},\mathrm{whose} \\ $$$$\mathrm{GCD}\:\mathrm{is}\:\mathrm{144}\:\mathrm{in}\:\mathrm{case}: \\ $$$$\left(\mathrm{i}\right)\:\mathrm{when}\:\left(\mathrm{a},\mathrm{b}\right)\:\mathrm{and}\:\left(\mathrm{b},\mathrm{a}\right)\:\mathrm{is}\:\mathrm{considerd} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{same}. \\ $$$$\left(\mathrm{ii}\right)\:\mathrm{when}\:\left(\mathrm{a},\mathrm{b}\right)\:\mathrm{and}\:\left(\mathrm{b},\mathrm{a}\right)\:\mathrm{is}\:\mathrm{considerd} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{different}. \\ $$ Answered by MJS…
Question Number 34358 by Rasheed.Sindhi last updated on 05/May/18 $$\mathrm{Determine}\:\mathrm{number}\:\mathrm{of}\:\mathrm{possible}\:\mathrm{pairs}\:\mathrm{whose} \\ $$$$\mathrm{LCM}\:\mathrm{is}\:\mathrm{144}\:\mathrm{in}\:\mathrm{case}, \\ $$$$\left(\mathrm{i}\right)\mathrm{when}\:\left(\mathrm{a},\mathrm{b}\right)\:\&\:\left(\mathrm{b},\mathrm{a}\right)\:\mathrm{are}\:\mathrm{considered}\:\mathrm{same}. \\ $$$$\left(\mathrm{ii}\right)\mathrm{when}\left(\mathrm{a},\mathrm{b}\right)\:\&\:\left(\mathrm{b},\mathrm{a}\right)\:\mathrm{are}\:\mathrm{considered}\:\mathrm{different}. \\ $$ Commented by candre last updated on 05/May/18…
Question Number 99804 by bramlex last updated on 23/Jun/20 $${Determine}\:{x},{y}\:\in\:\mathbb{Z}\:{such}\:{that}\: \\ $$$$\mathrm{1}+\mathrm{2}^{{x}} \:+\mathrm{2}^{\mathrm{2}{x}+\mathrm{1}} \:=\:{y}^{\mathrm{2}} \: \\ $$ Commented by Rasheed.Sindhi last updated on 23/Jun/20 $${Q}#\mathrm{97746}…