Question Number 193924 by talminator2856792 last updated on 23/Jun/23 $$\:\:\underline{\mathrm{question}\:\mathrm{about}\:\mathrm{tinkutara}} \\ $$$$\:\:\mathrm{how}\:\mathrm{can}\:\mathrm{an}\:\mathrm{answer}\:\mathrm{be}\:\mathrm{placed}\:\: \\ $$$$\:\:\mathrm{in}\:\mathrm{a}\:\mathrm{box}. \\ $$ Commented by pablo1234523 last updated on 23/Jun/23 $$\begin{array}{|c|}{\mathrm{Something}\:\mathrm{like}\:\mathrm{this}?}\\\hline\end{array} \\…
Question Number 193921 by Mastermind last updated on 23/Jun/23 $$\mathrm{Show}\:\mathrm{that}\:\mathrm{the}\:\mathrm{kernel}\:\mathrm{of}\:\mathrm{a}\:\mathrm{group}\:\mathrm{homomorhism} \\ $$$$\theta\::\:\mathrm{G}\:\rightarrow\:\mathrm{H}\:\mathrm{is}\:\mathrm{a}\:\mathrm{normal}\:\mathrm{subgroup}. \\ $$$$\mathrm{Hint}:\:\mathrm{Check}\:\mathrm{the}\:\mathrm{existence}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{combination} \\ $$$$\mathrm{g}^{−\mathrm{1}} \mathrm{kg}\:\mathrm{in}\:\mathrm{the}\:\mathrm{kernel}. \\ $$ Terms of Service Privacy Policy Contact:…
Question Number 193896 by Mastermind last updated on 22/Jun/23 $$\mathrm{Ques}.\:\mathrm{12} \\ $$$$\mathrm{If}\:\mathrm{Y}\:=\:\left\{\mathrm{0},\:\mathrm{1},\:\mathrm{2},\:\mathrm{3},\:\mathrm{4}\right\}\:\mathrm{is}\:\mathrm{transversal}\:\mathrm{for}\:\mathrm{5}\mathbb{Z} \\ $$$$\mathrm{in}\:\left(\mathbb{Z},\:+\right).\:\mathrm{Show}\:\mathrm{whether}\:\mathrm{or}\:\mathrm{not}\:\mathrm{Y}\:\mathrm{is}\:\mathrm{a}\: \\ $$$$\mathrm{subgroup}\:\mathrm{of}\:\mathrm{5}\mathbb{Z}\: \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{subgroup}\:\mathrm{under}\:\mathrm{addition}\:\mathrm{of}\:\mathrm{integers}\:\mathrm{modulo} \\ $$$$\mathrm{of}\:\mathrm{5} \\ $$ Terms…
Question Number 193893 by Mastermind last updated on 22/Jun/23 $$\mathrm{Ques}.\:\mathrm{11} \\ $$$$\:\:\:\:\:\mathrm{Let}\:\left\{\mathrm{H}_{\alpha} \right\}\:\in\:\Omega\:\mathrm{be}\:\mathrm{a}\:\mathrm{family}\:\mathrm{of}\:\mathrm{subgroup}\:\mathrm{of} \\ $$$$\mathrm{a}\:\mathrm{group}\:\mathrm{G}\:\mathrm{then}\:\mathrm{prove}\:\mathrm{that}\:\underset{\alpha=\Omega} {\cap}\mathrm{H}_{\alpha} \:\mathrm{is}\:\mathrm{also}\:\mathrm{a} \\ $$$$\mathrm{subgroup} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{Ques}.\:\mathrm{12}\: \\ $$$$\:\:\:\:\:\mathrm{Using}\:\mathrm{GAP},\:\mathrm{find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{elements}\:\mathrm{A},\:\mathrm{B}\:\mathrm{and}\:…
Question Number 193892 by Mastermind last updated on 22/Jun/23 $$\mathrm{Ques}. \\ $$$$\:\:\:\:\:\mathrm{Find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{number}\:\mathrm{of}\:\mathrm{integers}\:\mathrm{in}\:\mathrm{the}\:\mathrm{set} \\ $$$$\mathrm{S}=\left\{\mathrm{1},\mathrm{2},\mathrm{3},…,\mathrm{60}\right\}\:\mathrm{which}\:\mathrm{are}\:\mathrm{not}\:\mathrm{divisible} \\ $$$$\mathrm{by}\:\mathrm{2}\:\mathrm{nor}\:\mathrm{by}\:\mathrm{3}\:\mathrm{nor}\:\mathrm{by}\:\mathrm{5}. \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{Hello} \\ $$ Answered by BaliramKumar…
Question Number 193871 by Mastermind last updated on 21/Jun/23 $$\mathrm{Ques}.\:\mathrm{8}\: \\ $$$$\:\:\:\:\:\mathrm{Find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{signum}\:\left(\mathrm{sign}\:\mathrm{or}\:\mathrm{sgn}\right)\:\mathrm{of}\:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{permutation}\:\theta=\left(\mathrm{12345678}\right). \\ $$$$\mathrm{Hint}\::\:\mathrm{for}\:\mathrm{any}\:\mathrm{permutation}\:\beta,\:\mathrm{take} \\ $$$$\mathrm{sgn}\:\beta\:=\:\left\{_{−\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{if}\:\beta\:\mathrm{is}\:\mathrm{odd}} ^{\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{if}\:\beta\:\mathrm{is}\:\mathrm{even}} \right. \\ $$$$ \\ $$$$ \\…
Question Number 193804 by Mastermind last updated on 20/Jun/23 $$\mathrm{Ques}.\:\mathrm{6}\: \\ $$$$\:\:\:\:\:\mathrm{Let}\:\left(\mathrm{G},\:\ast\right)\:\mathrm{be}\:\mathrm{a}\:\mathrm{group}.\:\mathrm{and}\:\mathrm{let} \\ $$$$\mathrm{C}=\left\{\mathrm{c}\in\mathrm{G}\::\:\mathrm{c}\ast\mathrm{a}\:=\:\mathrm{a}\ast\mathrm{c}\:\forall\mathrm{a}\in\mathrm{G}\right\}.\:\mathrm{Prove} \\ $$$$\mathrm{that}\:\mathrm{C}\:\mathrm{is}\:\mathrm{subgroup}\:\mathrm{of}\:\mathrm{G}.\:\mathrm{hence}\:\mathrm{or}\: \\ $$$$\mathrm{otherwise}\:\mathrm{show}\:\mathrm{that}\:\mathrm{C}\:\mathrm{is}\:\mathrm{Abelian}. \\ $$$$ \\ $$$$\left[\mathrm{Note}\:\mathrm{C}\:\mathrm{is}\:\mathrm{called}\:\mathrm{the}\:\mathrm{center}\:\mathrm{of}\:\mathrm{group}\:\mathrm{G}\right] \\ $$$$ \\…
Question Number 193759 by Mastermind last updated on 19/Jun/23 $$\mathrm{Ques}.\:\mathrm{5}\: \\ $$$$\:\:\:\:\:\mathrm{Prove}\:\mathrm{that}\:\mathrm{if}\:\mathrm{a},\mathrm{b}\:\mathrm{are}\:\mathrm{any}\:\mathrm{elements}\:\mathrm{of}\:\:\mathrm{a}\: \\ $$$$\mathrm{group}\:\left(\mathrm{G},\:\ast\right),\:\mathrm{then}\:\mathrm{the}\:\mathrm{equation}\:\mathrm{y}\ast\mathrm{a}=\mathrm{b} \\ $$$$\mathrm{has}\:\mathrm{a}\:\mathrm{unique}\:\mathrm{solution}\:\mathrm{in}\:\left(\mathrm{G},\:\ast\right). \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{Ques}.\:\mathrm{6}\: \\ $$$$\left.\:\:\:\:\:\mathrm{a}\right)\:\mathrm{Show}\:\mathrm{that}\:\mathrm{the}\:\mathrm{set}\:\mathrm{G}\:\mathrm{of}\:\mathrm{all}\:\mathrm{non}-\mathrm{zero}\: \\ $$$$\mathrm{complex}\:\mathrm{numbers},\:\mathrm{is}\:\mathrm{a}\:\mathrm{group}\:\mathrm{under} \\…
Question Number 193712 by Mastermind last updated on 18/Jun/23 $$\mathrm{Ques}.\:\mathrm{3}\: \\ $$$$\:\:\:\:\:\mathrm{Show}\:\mathrm{that}\:\left(\mathbb{Z}_{\mathrm{4}} ,\:+\right)\:\mathrm{is}\:\mathrm{a}\:\mathrm{group}.\:\mathrm{Hence} \\ $$$$\mathrm{find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{order}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{group}\:\mathrm{and}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\: \\ $$$$\mathrm{element}\:\mathrm{2}\in\mathbb{Z}_{\mathrm{4}} ,\:\mathrm{if}\:\mathrm{it}\:\mathrm{exists}. \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{Ques}.\:\mathrm{4} \\ $$$$\:\:\:\:\:\mathrm{Prove}\:\mathrm{the}\:\mathrm{if}\:\mathrm{a},\mathrm{b}\:\mathrm{are}\:\mathrm{any}\:\mathrm{elements}\:\mathrm{of}\:\mathrm{a}\: \\…
Question Number 193711 by Mastermind last updated on 18/Jun/23 $$\mathrm{Ques}.\:\mathrm{1} \\ $$$$\:\:\:\:\:\mathrm{Let}\:\mathrm{G}\:\mathrm{be}\:\mathrm{a}\:\mathrm{group}\:\mathrm{and}\:\mathrm{b}\:\mathrm{a}\:\mathrm{fixed}\:\mathrm{element} \\ $$$$\mathrm{of}\:\mathrm{G}.\:\mathrm{Prove}\:\mathrm{that}\:\mathrm{the}\:\mathrm{map}\:\mathrm{G}\:\mathrm{into}\:\mathrm{G}\:\mathrm{given} \\ $$$$\mathrm{by}\:\mathrm{x}\rightarrow\mathrm{bx}\:\mathrm{is}\:\mathrm{bijective} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{Ques}.\:\mathrm{2}\: \\ $$$$\:\:\:\:\:\mathrm{Let}\:\mathrm{G}\:\mathrm{be}\:\mathrm{a}\:\mathrm{group}\:\mathrm{and}\:\mathrm{g}\:\mathrm{be}\:\mathrm{an}\:\mathrm{element}\: \\ $$$$\mathrm{of}\:\mathrm{G}.\:\mathrm{Prove}\:\mathrm{that}\: \\…