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Category: Others

A-wire-of-mass-9-8-10-3-kg-per-meter-passes-over-a-frictionless-pulley-fixed-on-the-top-of-an-inclined-frictionless-plane-which-makes-an-angle-of-30-with-the-horizontal-Masses-M-1-and-M-2-ar

Question Number 21870 by Tinkutara last updated on 05/Oct/17 $$\mathrm{A}\:\mathrm{wire}\:\mathrm{of}\:\mathrm{mass}\:\mathrm{9}.\mathrm{8}\:×\:\mathrm{10}^{−\mathrm{3}} \:\mathrm{kg}\:\mathrm{per}\:\mathrm{meter} \\ $$$$\mathrm{passes}\:\mathrm{over}\:\mathrm{a}\:\mathrm{frictionless}\:\mathrm{pulley}\:\mathrm{fixed} \\ $$$$\mathrm{on}\:\mathrm{the}\:\mathrm{top}\:\mathrm{of}\:\mathrm{an}\:\mathrm{inclined}\:\mathrm{frictionless} \\ $$$$\mathrm{plane}\:\mathrm{which}\:\mathrm{makes}\:\mathrm{an}\:\mathrm{angle}\:\mathrm{of}\:\mathrm{30}°\:\mathrm{with} \\ $$$$\mathrm{the}\:\mathrm{horizontal}.\:\mathrm{Masses}\:{M}_{\mathrm{1}} \:\mathrm{and}\:{M}_{\mathrm{2}} \:\mathrm{are} \\ $$$$\mathrm{tied}\:\mathrm{at}\:\mathrm{the}\:\mathrm{two}\:\mathrm{ends}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{wire}.\:\mathrm{The} \\ $$$$\mathrm{mass}\:{M}_{\mathrm{1}}…

Consider-the-situation-shown-in-figure-in-which-a-block-P-of-mass-2-kg-is-placed-over-a-block-Q-of-mass-4-kg-The-combination-of-the-blocks-are-placed-on-inclined-plane-of-inclination-37-with-horizon

Question Number 21819 by Tinkutara last updated on 10/Oct/17 $$\mathrm{Consider}\:\mathrm{the}\:\mathrm{situation}\:\mathrm{shown}\:\mathrm{in}\:\mathrm{figure} \\ $$$$\mathrm{in}\:\mathrm{which}\:\mathrm{a}\:\mathrm{block}\:{P}\:\mathrm{of}\:\mathrm{mass}\:\mathrm{2}\:\mathrm{kg}\:\mathrm{is}\:\mathrm{placed} \\ $$$$\mathrm{over}\:\mathrm{a}\:\mathrm{block}\:{Q}\:\mathrm{of}\:\mathrm{mass}\:\mathrm{4}\:\mathrm{kg}.\:\mathrm{The} \\ $$$$\mathrm{combination}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{blocks}\:\mathrm{are}\:\mathrm{placed}\:\mathrm{on} \\ $$$$\mathrm{inclined}\:\mathrm{plane}\:\mathrm{of}\:\mathrm{inclination}\:\mathrm{37}°\:\mathrm{with} \\ $$$$\mathrm{horizontal}.\:\mathrm{The}\:\mathrm{coefficient}\:\mathrm{of}\:\mathrm{friction} \\ $$$$\mathrm{between}\:\mathrm{Block}\:{Q}\:\mathrm{and}\:\mathrm{inclined}\:\mathrm{plane}\:\mathrm{is} \\ $$$$\mu_{\mathrm{2}} \:\mathrm{and}\:\mathrm{in}\:\mathrm{between}\:\mathrm{the}\:\mathrm{two}\:\mathrm{blocks}\:\mathrm{is}\:\mu_{\mathrm{1}}…

A-plank-of-mass-10-kg-rests-on-a-smooth-horizontal-surface-Two-blocks-A-and-B-of-masses-m-A-2-kg-and-m-B-1-kg-lies-at-a-distance-of-3-m-on-the-plank-The-friction-coefficient-between-the-blocks

Question Number 21793 by Tinkutara last updated on 04/Oct/17 $$\mathrm{A}\:\mathrm{plank}\:\mathrm{of}\:\mathrm{mass}\:\mathrm{10}\:\mathrm{kg}\:\mathrm{rests}\:\mathrm{on}\:\mathrm{a}\:\mathrm{smooth} \\ $$$$\mathrm{horizontal}\:\mathrm{surface}.\:\mathrm{Two}\:\mathrm{blocks}\:\mathrm{A}\:\mathrm{and} \\ $$$$\mathrm{B}\:\mathrm{of}\:\mathrm{masses}\:\mathrm{m}_{\mathrm{A}} \:=\:\mathrm{2}\:\mathrm{kg}\:\mathrm{and}\:\mathrm{m}_{\mathrm{B}} \:=\:\mathrm{1}\:\mathrm{kg} \\ $$$$\mathrm{lies}\:\mathrm{at}\:\mathrm{a}\:\mathrm{distance}\:\mathrm{of}\:\mathrm{3}\:\mathrm{m}\:\mathrm{on}\:\mathrm{the}\:\mathrm{plank}. \\ $$$$\mathrm{The}\:\mathrm{friction}\:\mathrm{coefficient}\:\mathrm{between}\:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{blocks}\:\mathrm{and}\:\mathrm{plank}\:\mathrm{are}\:\mu_{\mathrm{A}} \:=\:\mathrm{0}.\mathrm{3}\:\mathrm{and}\:\mu_{\mathrm{B}} \:= \\…

A-sequence-U-n-is-defined-reculsively-as-U-o-1-2-and-U-n-1-2-1-U-n-for-n-N-a-Show-by-mathematical-induction-that-all-terms-in-the-sequence-are-positive-b-Given-that-t

Question Number 87308 by Rio Michael last updated on 03/Apr/20 $$\:\mathrm{A}\:\mathrm{sequence}\:\left({U}_{{n}} \right)\:\mathrm{is}\:\mathrm{defined}\:\mathrm{reculsively}\:\mathrm{as}\: \\ $$$$\:{U}_{{o}} \:=\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\:\mathrm{and}\:{U}_{{n}+\mathrm{1}} \:=\:\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{1}\:+\:{U}_{{n}} }\:\mathrm{for}\:\mathrm{n}\:\in\:\mathbb{N} \\ $$$$\left.\:\mathrm{a}\right)\:\mathrm{Show}\:\mathrm{by}\:\mathrm{mathematical}\:\mathrm{induction}\:\mathrm{that}\:\mathrm{all}\:\mathrm{terms}\:\mathrm{in}\:\mathrm{the}\:\mathrm{sequence} \\ $$$$\:\:\:\:\:\mathrm{are}\:\mathrm{positive}. \\ $$$$\left.\mathrm{b}\right)\:\mathrm{Given}\:\mathrm{that}\:\mathrm{the}\:\mathrm{sequence}\:\left({U}_{{n}} \right)\:\mathrm{is}\:\mathrm{convergent},\:\mathrm{show}\:\mathrm{that}\:\mathrm{the}\:\mathrm{limit},{l},\:\mathrm{is} \\…

A-block-of-mass-1-kg-is-pushed-against-a-rough-vertical-wall-with-a-force-of-20-N-coefficient-of-static-friction-being-1-4-Another-horizontal-force-of-10-N-is-applied-on-the-block-in-a-direction-p

Question Number 21759 by Tinkutara last updated on 03/Oct/17 $$\mathrm{A}\:\mathrm{block}\:\mathrm{of}\:\mathrm{mass}\:\mathrm{1}\:\mathrm{kg}\:\mathrm{is}\:\mathrm{pushed}\:\mathrm{against} \\ $$$$\mathrm{a}\:\mathrm{rough}\:\mathrm{vertical}\:\mathrm{wall}\:\mathrm{with}\:\mathrm{a}\:\mathrm{force}\:\mathrm{of}\:\mathrm{20} \\ $$$$\mathrm{N},\:\mathrm{coefficient}\:\mathrm{of}\:\mathrm{static}\:\mathrm{friction}\:\mathrm{being}\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}}. \\ $$$$\mathrm{Another}\:\mathrm{horizontal}\:\mathrm{force}\:\mathrm{of}\:\mathrm{10}\:\mathrm{N}\:\mathrm{is} \\ $$$$\mathrm{applied}\:\mathrm{on}\:\mathrm{the}\:\mathrm{block}\:\mathrm{in}\:\mathrm{a}\:\mathrm{direction} \\ $$$$\mathrm{parallel}\:\mathrm{to}\:\mathrm{the}\:\mathrm{wall}.\:\mathrm{Will}\:\mathrm{the}\:\mathrm{block}\:\mathrm{move}? \\ $$$$\mathrm{If}\:\mathrm{yes},\:\mathrm{with}\:\mathrm{what}\:\mathrm{acceleration}?\:\mathrm{If}\:\mathrm{no}, \\ $$$$\mathrm{find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{frictional}\:\mathrm{force}\:\mathrm{exerted}\:\mathrm{by}\:\mathrm{wall} \\…

Column-II-gives-five-arrangements-of-two-blocks-A-and-B-In-each-arrangement-their-masses-are-3-kg-and-2-kg-respectively-Match-the-entries-in-column-I-with-arrangements-in-column-II-Column-I-A-For

Question Number 21750 by Tinkutara last updated on 02/Oct/17 $$\mathrm{Column}\:\mathrm{II}\:\mathrm{gives}\:\mathrm{five}\:\mathrm{arrangements}\:\mathrm{of} \\ $$$$\mathrm{two}\:\mathrm{blocks}\:{A}\:\mathrm{and}\:{B}.\:\mathrm{In}\:\mathrm{each} \\ $$$$\mathrm{arrangement}\:\mathrm{their}\:\mathrm{masses}\:\mathrm{are}\:\mathrm{3}\:\mathrm{kg}\:\mathrm{and} \\ $$$$\mathrm{2}\:\mathrm{kg}\:\mathrm{respectively}.\:\mathrm{Match}\:\mathrm{the}\:\mathrm{entries}\:\mathrm{in} \\ $$$$\mathrm{column}\:\mathrm{I}\:\mathrm{with}\:\mathrm{arrangements}\:\mathrm{in}\:\mathrm{column} \\ $$$$\mathrm{II}. \\ $$$$\boldsymbol{\mathrm{Column}}\:\boldsymbol{\mathrm{I}} \\ $$$$\left(\mathrm{A}\right)\:\mathrm{Force}\:\mathrm{on}\:{B}\:\mathrm{w}.\mathrm{r}.\mathrm{t}.\:{A}\:\mathrm{is}\:\mathrm{equal}\:\mathrm{to}\:\mathrm{force} \\…