Question Number 21282 by youssoufab last updated on 18/Sep/17 $${soit}\:\left({u}_{{n}} \right)_{{n}\in\mathbb{N}^{\ast} } {une}\:{suite}\:{a}\:{termes}\:{positifs}\:{telle}\:{que}: \\ $$$$\forall{n}\in\mathbb{N}^{\ast} ,\underset{{k}=\mathrm{1}} {\overset{{n}} {\sum}}{u}_{{k}} ^{\mathrm{3}} =\left(\underset{{k}=\mathrm{1}} {\overset{{n}} {\sum}}{u}_{{k}} \right)^{\mathrm{2}} \\ $$$${montrer}\:{que}\:\forall{n}\in\mathbb{N}^{\ast}…
Question Number 21276 by ketto last updated on 18/Sep/17 Answered by $@ty@m last updated on 19/Sep/17 $$\left({a}\right)\:{Given} \\ $$$${t}_{\mathrm{3}} =\mathrm{18}\:\Rightarrow\:{ar}^{\mathrm{2}} =\mathrm{18}\:\:\:\:\:\:\:−−\left(\mathrm{1}\right) \\ $$$${t}_{\mathrm{5}} =\mathrm{162}\:\Rightarrow\:{ar}^{\mathrm{4}} =\mathrm{162}\:\:−−\left(\mathrm{2}\right)…
Question Number 21249 by Tinkutara last updated on 17/Sep/17 $$\mathrm{A}\:\mathrm{particle}\:\mathrm{slides}\:\mathrm{down}\:\mathrm{a}\:\mathrm{frictionless} \\ $$$$\mathrm{parabolic}\:\left({y}\:=\:{x}^{\mathrm{2}} \right)\:\mathrm{track}\:\left({A}\:−\:{B}\:−\:{C}\right) \\ $$$$\mathrm{starting}\:\mathrm{from}\:\mathrm{rest}\:\mathrm{at}\:\mathrm{point}\:{A}.\:\mathrm{Point}\:{B} \\ $$$$\mathrm{is}\:\mathrm{at}\:\mathrm{the}\:\mathrm{vertex}\:\mathrm{of}\:\mathrm{parabola}\:\mathrm{and}\:\mathrm{point}\:{C} \\ $$$$\mathrm{is}\:\mathrm{at}\:\mathrm{a}\:\mathrm{height}\:\mathrm{less}\:\mathrm{than}\:\mathrm{that}\:\mathrm{of}\:\mathrm{point}\:{A}. \\ $$$$\mathrm{After}\:{C},\:\mathrm{the}\:\mathrm{particle}\:\mathrm{moves}\:\mathrm{freely}\:\mathrm{in}\:\mathrm{air} \\ $$$$\mathrm{as}\:\mathrm{a}\:\mathrm{projectile}.\:\mathrm{If}\:\mathrm{the}\:\mathrm{particle}\:\mathrm{reaches} \\ $$$$\mathrm{highest}\:\mathrm{point}\:\mathrm{at}\:{P},\:\mathrm{then}…
Question Number 21224 by Tinkutara last updated on 16/Sep/17 $$\mathrm{One}\:\mathrm{mole}\:\mathrm{of}\:\mathrm{a}\:\mathrm{monoatomic}\:\mathrm{real}\:\mathrm{gas} \\ $$$$\mathrm{satisfies}\:\mathrm{the}\:\mathrm{equation}\:\mathrm{p}\left(\mathrm{V}\:−\:\mathrm{b}\right)\:=\:\mathrm{RT} \\ $$$$\mathrm{where}\:\mathrm{b}\:\mathrm{is}\:\mathrm{a}\:\mathrm{constant}.\:\mathrm{The}\:\mathrm{relationship} \\ $$$$\mathrm{of}\:\mathrm{interatomic}\:\mathrm{potential}\:\mathrm{V}\left(\mathrm{r}\right)\:\mathrm{and} \\ $$$$\mathrm{interatomic}\:\mathrm{distance}\:\mathrm{r}\:\mathrm{for}\:\mathrm{the}\:\mathrm{gas}\:\mathrm{is} \\ $$$$\mathrm{given}\:\mathrm{by} \\ $$ Commented by Tinkutara…
Question Number 86708 by jagoll last updated on 31/Mar/20 $$\int\mathrm{x}\:\sqrt{\sqrt{\mathrm{2}}\:\mathrm{x}−\sqrt{\mathrm{2x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}}}\:\mathrm{dx}\: \\ $$ Answered by john santu last updated on 31/Mar/20 $$\mathrm{let}\::\:\sqrt{\mathrm{2}\:}\mathrm{x}\:−\sqrt{\mathrm{2x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}}\:=\:\mathrm{u}\:\left(\mathrm{i}\right) \\ $$$$\Rightarrow\:\frac{\mathrm{2x}^{\mathrm{2}}…
Question Number 21150 by Tinkutara last updated on 14/Sep/17 $$\mathrm{Two}\:\mathrm{particles}\:\mathrm{of}\:\mathrm{mass}\:{m}\:\mathrm{each}\:\mathrm{are}\:\mathrm{tied} \\ $$$$\mathrm{at}\:\mathrm{the}\:\mathrm{ends}\:\mathrm{of}\:\mathrm{a}\:\mathrm{light}\:\mathrm{string}\:\mathrm{of}\:\mathrm{length}\:\mathrm{2}{a}. \\ $$$$\mathrm{The}\:\mathrm{whole}\:\mathrm{system}\:\mathrm{is}\:\mathrm{kept}\:\mathrm{on}\:\mathrm{a}\:\mathrm{frictionless} \\ $$$$\mathrm{horizontal}\:\mathrm{surface}\:\mathrm{with}\:\mathrm{the}\:\mathrm{string}\:\mathrm{held} \\ $$$$\mathrm{tight}\:\mathrm{so}\:\mathrm{that}\:\mathrm{each}\:\mathrm{mass}\:\mathrm{is}\:\mathrm{at}\:\mathrm{a}\:\mathrm{distance} \\ $$$$'{a}'\:\mathrm{from}\:\mathrm{the}\:\mathrm{center}\:{P}\:\left(\mathrm{as}\:\mathrm{shown}\:\mathrm{in}\:\mathrm{the}\right. \\ $$$$\left.\mathrm{figure}\right).\:\mathrm{Now},\:\mathrm{the}\:\mathrm{mid}-\mathrm{point}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{string}\:\mathrm{is}\:\mathrm{pulled}\:\mathrm{vertically}\:\mathrm{upwards}\:\mathrm{with} \\…
Question Number 21145 by Tinkutara last updated on 14/Sep/17 $$\mathrm{Figure}\:\mathrm{shows}\:\mathrm{an}\:\mathrm{arrangement}\:\mathrm{of}\:\mathrm{blocks}, \\ $$$$\mathrm{pulley}\:\mathrm{and}\:\mathrm{strings}.\:\mathrm{Strings}\:\mathrm{and}\:\mathrm{pulley} \\ $$$$\mathrm{are}\:\mathrm{massless}\:\mathrm{and}\:\mathrm{frictionless}.\:\mathrm{The} \\ $$$$\mathrm{relation}\:\mathrm{between}\:\mathrm{acceleration}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{blocks}\:\mathrm{as}\:\mathrm{shown}\:\mathrm{in}\:\mathrm{the}\:\mathrm{figure}\:\mathrm{is} \\ $$ Commented by Tinkutara last updated…
Question Number 21148 by Tinkutara last updated on 14/Sep/17 $$\mathrm{Find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{compression}\:\mathrm{in}\:\mathrm{the}\:\mathrm{spring}\:\mathrm{if} \\ $$$$\mathrm{the}\:\mathrm{system}\:\mathrm{shown}\:\mathrm{below}\:\mathrm{is}\:\mathrm{in} \\ $$$$\mathrm{equilibrium}. \\ $$ Commented by Tinkutara last updated on 14/Sep/17 Commented by…
Question Number 21131 by Tinkutara last updated on 13/Sep/17 $$\mathrm{Figure}\:\mathrm{shows}\:\mathrm{a}\:\mathrm{small}\:\mathrm{bob}\:\mathrm{of}\:\mathrm{mass}\:{m} \\ $$$$\mathrm{suspended}\:\mathrm{from}\:\mathrm{a}\:\mathrm{point}\:\mathrm{on}\:\mathrm{a}\:\mathrm{thin}\:\mathrm{rod} \\ $$$$\mathrm{by}\:\mathrm{a}\:\mathrm{light}\:\mathrm{inextensible}\:\mathrm{string}\:\mathrm{of}\:\mathrm{length} \\ $$$${l}.\:\mathrm{The}\:\mathrm{rod}\:\mathrm{is}\:\mathrm{rigidly}\:\mathrm{fixed}\:\mathrm{on}\:\mathrm{a}\:\mathrm{circular} \\ $$$$\mathrm{platform}.\:\mathrm{The}\:\mathrm{platform}\:\mathrm{is}\:\mathrm{set}\:\mathrm{into} \\ $$$$\mathrm{rotation}.\:\mathrm{The}\:\mathrm{minimum}\:\mathrm{angular}\:\mathrm{speed} \\ $$$$\omega,\:\mathrm{for}\:\mathrm{which}\:\mathrm{the}\:\mathrm{bob}\:\mathrm{loses}\:\mathrm{contact}\:\mathrm{with} \\ $$$$\mathrm{the}\:\mathrm{vertical}\:\mathrm{rod},\:\mathrm{is} \\…
Question Number 21124 by Joel577 last updated on 13/Sep/17 Answered by Tinkutara last updated on 13/Sep/17 $${Here}\:{w}\:{can}\:{be}\:{taken}\:{as}\:−{x}+{iy}. \\ $$$$\therefore−{iw}={i}\left({x}−{iy}\right)={y}+{ix},\:{which}\:{is}\:{in}\:\mathrm{1}^{{st}} \\ $$$${quadrant}.\:{Hence}\:{w}\:{will}\:{be}\:{A}. \\ $$ Commented by…