Question Number 21917 by Tinkutara last updated on 06/Oct/17 $$\mathrm{How}\:\mathrm{many}\:\mathrm{seven}\:\mathrm{letter}\:\mathrm{words}\:\mathrm{can}\:\mathrm{be} \\ $$$$\mathrm{formed}\:\mathrm{by}\:\mathrm{using}\:\mathrm{the}\:\mathrm{letters}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{word} \\ $$$$\mathrm{SUCCESS}\:\mathrm{so}\:\mathrm{that}\:\mathrm{neither}\:\mathrm{two}\:\mathrm{C}\:\mathrm{nor} \\ $$$$\mathrm{two}\:\mathrm{S}\:\mathrm{are}\:\mathrm{together}? \\ $$ Commented by mrW1 last updated on 07/Oct/17…
Question Number 21913 by Tinkutara last updated on 06/Oct/17 $$\mathrm{Let}\:{a}_{{n}} \:\mathrm{denote}\:\mathrm{the}\:\mathrm{number}\:\mathrm{of}\:\mathrm{all}\:{n}-\mathrm{digit} \\ $$$$\mathrm{positive}\:\mathrm{integers}\:\mathrm{formed}\:\mathrm{by}\:\mathrm{the}\:\mathrm{digits} \\ $$$$\mathrm{0},\:\mathrm{1}\:\mathrm{or}\:\mathrm{both}\:\mathrm{such}\:\mathrm{that}\:\mathrm{no}\:\mathrm{consecutive} \\ $$$$\mathrm{digits}\:\mathrm{in}\:\mathrm{them}\:\mathrm{are}\:\mathrm{0}.\:\mathrm{Let}\:{b}_{{n}} \:=\:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{number}\:\mathrm{of}\:\mathrm{such}\:{n}-\mathrm{digit}\:\mathrm{integers}\:\mathrm{ending} \\ $$$$\mathrm{with}\:\mathrm{digit}\:\mathrm{1}\:\mathrm{and}\:{c}_{{n}} \:=\:\mathrm{the}\:\mathrm{number}\:\mathrm{of} \\ $$$$\mathrm{such}\:{n}-\mathrm{digit}\:\mathrm{integers}\:\mathrm{ending}\:\mathrm{with}…
Question Number 21813 by lakshmi.narasimhan last updated on 04/Oct/17 $${x}_{\mathrm{1}} +{x}_{\mathrm{2}} +{x}_{\mathrm{3}} =\mathrm{5} \\ $$$${ways}=\mathrm{5}−\mathrm{1}{C}_{\mathrm{3}−\mathrm{1}} =\mathrm{4}{C}_{\mathrm{2}} =\mathrm{6} \\ $$ Terms of Service Privacy Policy Contact:…
Question Number 21801 by Tinkutara last updated on 04/Oct/17 $$\mathrm{There}\:\mathrm{are}\:{n}\:\mathrm{straight}\:\mathrm{lines}\:\mathrm{in}\:\mathrm{a}\:\mathrm{plane},\:\mathrm{no} \\ $$$$\mathrm{two}\:\mathrm{of}\:\mathrm{which}\:\mathrm{are}\:\mathrm{parallel}\:\mathrm{and}\:\mathrm{no}\:\mathrm{three} \\ $$$$\mathrm{pass}\:\mathrm{through}\:\mathrm{the}\:\mathrm{same}\:\mathrm{point}.\:\mathrm{Their} \\ $$$$\mathrm{point}\:\mathrm{of}\:\mathrm{intersection}\:\mathrm{are}\:\mathrm{joined}.\:\mathrm{Then} \\ $$$$\mathrm{the}\:\mathrm{number}\:\mathrm{of}\:\mathrm{fresh}\:\mathrm{lines}\:\mathrm{thus}\:\mathrm{obtained} \\ $$$$\mathrm{is} \\ $$ Terms of Service…
Question Number 21802 by Tinkutara last updated on 04/Oct/17 $$\mathrm{Five}\:\mathrm{balls}\:\mathrm{are}\:\mathrm{to}\:\mathrm{be}\:\mathrm{placed}\:\mathrm{in}\:\mathrm{three} \\ $$$$\mathrm{boxes}.\:\mathrm{Each}\:\mathrm{can}\:\mathrm{hold}\:\mathrm{all}\:\mathrm{the}\:\mathrm{five}\:\mathrm{balls}. \\ $$$$\mathrm{In}\:\mathrm{how}\:\mathrm{many}\:\mathrm{different}\:\mathrm{ways}\:\mathrm{can}\:\mathrm{we} \\ $$$$\mathrm{place}\:\mathrm{the}\:\mathrm{balls}\:\mathrm{so}\:\mathrm{that}\:\mathrm{no}\:\mathrm{box}\:\mathrm{remains} \\ $$$$\mathrm{empty},\:\mathrm{if}\:\mathrm{balls}\:\mathrm{are}\:\mathrm{different}\:\mathrm{but}\:\mathrm{boxes} \\ $$$$\mathrm{are}\:\mathrm{identical}? \\ $$ Commented by mrW1…
Question Number 21799 by Tinkutara last updated on 04/Oct/17 $$\mathrm{There}\:\mathrm{are}\:{n}\:\mathrm{white}\:\mathrm{and}\:{n}\:\mathrm{red}\:\mathrm{balls} \\ $$$$\mathrm{marked}\:\mathrm{1},\:\mathrm{2},\:\mathrm{3},\:….{n}.\:\mathrm{The}\:\mathrm{number}\:\mathrm{of} \\ $$$$\mathrm{ways}\:\mathrm{we}\:\mathrm{can}\:\mathrm{arrange}\:\mathrm{these}\:\mathrm{balls}\:\mathrm{in}\:\mathrm{a} \\ $$$$\mathrm{row}\:\mathrm{so}\:\mathrm{that}\:\mathrm{neighbouring}\:\mathrm{balls}\:\mathrm{are}\:\mathrm{of} \\ $$$$\mathrm{different}\:\mathrm{colours}\:\mathrm{is} \\ $$ Commented by mrW1 last updated…
Question Number 21800 by Tinkutara last updated on 04/Oct/17 $$\mathrm{The}\:\mathrm{number}\:\mathrm{of}\:\mathrm{integers}\:\mathrm{which}\:\mathrm{lie} \\ $$$$\mathrm{between}\:\mathrm{1}\:\mathrm{and}\:\mathrm{10}^{\mathrm{6}} \:\mathrm{and}\:\mathrm{which}\:\mathrm{have}\:\mathrm{sum} \\ $$$$\mathrm{of}\:\mathrm{digits}\:\mathrm{equal}\:\mathrm{to}\:\mathrm{12}\:\mathrm{is} \\ $$ Commented by mrW1 last updated on 27/Dec/17 $$\mathrm{For}\:\mathrm{example}\:\mathrm{to}\:\mathrm{find}\:\mathrm{such}\:\mathrm{numbers}…
Question Number 21771 by Tinkutara last updated on 03/Oct/17 $$\mathrm{The}\:\mathrm{result}\:\mathrm{of}\:\mathrm{11}\:\mathrm{chess}\:\mathrm{matches}\:\left(\mathrm{as}\:\mathrm{win},\right. \\ $$$$\left.\mathrm{lose}\:\mathrm{or}\:\mathrm{draw}\right)\:\mathrm{are}\:\mathrm{to}\:\mathrm{be}\:\mathrm{forecast}.\:\mathrm{Out}\:\mathrm{of} \\ $$$$\mathrm{all}\:\mathrm{possible}\:\mathrm{forecasts},\:\mathrm{the}\:\mathrm{number}\:\mathrm{of} \\ $$$$\mathrm{ways}\:\mathrm{in}\:\mathrm{which}\:\mathrm{8}\:\mathrm{correct}\:\mathrm{and}\:\mathrm{3}\:\mathrm{incorrect} \\ $$$$\mathrm{results}\:\mathrm{can}\:\mathrm{be}\:\mathrm{forecast}\:\mathrm{is} \\ $$ Terms of Service Privacy Policy…
Question Number 21766 by Tinkutara last updated on 03/Oct/17 $$\mathrm{There}\:\mathrm{are}\:\mathrm{3}\:\mathrm{apartments}\:{A},\:{B}\:\mathrm{and}\:{C}\:\mathrm{for} \\ $$$$\mathrm{rent}\:\mathrm{in}\:\mathrm{a}\:\mathrm{building}.\:\mathrm{Each}\:\mathrm{apartment}\:\mathrm{will} \\ $$$$\mathrm{accept}\:\mathrm{either}\:\mathrm{3}\:\mathrm{or}\:\mathrm{4}\:\mathrm{occupants}.\:\mathrm{The} \\ $$$$\mathrm{number}\:\mathrm{of}\:\mathrm{ways}\:\mathrm{of}\:\mathrm{renting}\:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{apartments}\:\mathrm{to}\:\mathrm{10}\:\mathrm{students} \\ $$ Answered by mrW1 last updated…
Question Number 21768 by Tinkutara last updated on 03/Oct/17 $$\mathrm{Six}\:\mathrm{cards}\:\mathrm{and}\:\mathrm{six}\:\mathrm{envelopes}\:\mathrm{are}\:\mathrm{numbered} \\ $$$$\mathrm{1},\:\mathrm{2},\:\mathrm{3},\:\mathrm{4},\:\mathrm{5},\:\mathrm{6}\:\mathrm{and}\:\mathrm{cards}\:\mathrm{are}\:\mathrm{to}\:\mathrm{be}\:\mathrm{placed} \\ $$$$\mathrm{in}\:\mathrm{envelopes}\:\mathrm{so}\:\mathrm{that}\:\mathrm{each}\:\mathrm{envelope} \\ $$$$\mathrm{contains}\:\mathrm{exactly}\:\mathrm{one}\:\mathrm{card}\:\mathrm{and}\:\mathrm{no}\:\mathrm{card} \\ $$$$\mathrm{is}\:\mathrm{placed}\:\mathrm{in}\:\mathrm{the}\:\mathrm{envelope}\:\mathrm{bearing}\:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{same}\:\mathrm{number}\:\mathrm{and}\:\mathrm{moreover}\:\mathrm{the}\:\mathrm{card} \\ $$$$\mathrm{numbered}\:\mathrm{1}\:\mathrm{is}\:\mathrm{always}\:\mathrm{placed}\:\mathrm{in}\:\mathrm{envelope} \\ $$$$\mathrm{numbered}\:\mathrm{2}.\:\mathrm{Then}\:\mathrm{the}\:\mathrm{number}\:\mathrm{of}\:\mathrm{ways} \\…