Question Number 21760 by Tinkutara last updated on 03/Oct/17 $$\mathrm{There}\:\mathrm{are}\:{m}\:\mathrm{points}\:\mathrm{on}\:\mathrm{the}\:\mathrm{line}\:{AB}\:\mathrm{and} \\ $$$${n}\:\mathrm{points}\:\mathrm{on}\:\mathrm{the}\:\mathrm{line}\:{AC},\:\mathrm{excluding}\:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{point}\:{A}.\:\mathrm{Triangles}\:\mathrm{are}\:\mathrm{formed}\:\mathrm{joining} \\ $$$$\mathrm{these}\:\mathrm{points} \\ $$$$\left(\mathrm{i}\right)\:\mathrm{When}\:\mathrm{point}\:{A}\:\mathrm{is}\:\mathrm{not}\:\mathrm{included}, \\ $$$$\left(\mathrm{ii}\right)\:\mathrm{When}\:\mathrm{point}\:{A}\:\mathrm{is}\:\mathrm{included}. \\ $$$$\mathrm{The}\:\mathrm{ratio}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{number}\:\mathrm{of}\:\mathrm{such}\:\mathrm{triangles} \\ $$$$\mathrm{is} \\…
Question Number 21693 by Tinkutara last updated on 01/Oct/17 $${How}\:{many}\:{six}-{digit}\:{numbers}\:{contain} \\ $$$${exactly}\:{four}\:{different}\:{digits}? \\ $$ Commented by mrW1 last updated on 02/Oct/17 $$\mathrm{9}\:\mathrm{numbers}\:\mathrm{with}\:\mathrm{exactly}\:\mathrm{1}\:\mathrm{distinct}\:\mathrm{digits} \\ $$$$\mathrm{2511}\:\mathrm{numbers}\:\mathrm{with}\:\mathrm{exactly}\:\mathrm{2}\:\mathrm{distinct}\:\mathrm{digits} \\…
Question Number 21686 by Tinkutara last updated on 30/Sep/17 $$\mathrm{I}\:\mathrm{have}\:\mathrm{6}\:\mathrm{friends}\:\mathrm{and}\:\mathrm{during}\:\mathrm{a}\:\mathrm{vacation} \\ $$$$\mathrm{I}\:\mathrm{met}\:\mathrm{them}\:\mathrm{during}\:\mathrm{several}\:\mathrm{dinners}.\:\mathrm{I} \\ $$$$\mathrm{found}\:\mathrm{that}\:\mathrm{I}\:\mathrm{dined}\:\mathrm{with}\:\mathrm{all}\:\mathrm{the}\:\mathrm{6}\:\mathrm{exactly} \\ $$$$\mathrm{on}\:\mathrm{1}\:\mathrm{day};\:\mathrm{with}\:\mathrm{every}\:\mathrm{5}\:\mathrm{of}\:\mathrm{them}\:\mathrm{on}\:\mathrm{2}\:\mathrm{days}; \\ $$$$\mathrm{with}\:\mathrm{every}\:\mathrm{4}\:\mathrm{of}\:\mathrm{them}\:\mathrm{on}\:\mathrm{3}\:\mathrm{days};\:\mathrm{with} \\ $$$$\mathrm{every}\:\mathrm{3}\:\mathrm{of}\:\mathrm{them}\:\mathrm{on}\:\mathrm{4}\:\mathrm{days};\:\mathrm{with}\:\mathrm{every}\:\mathrm{2} \\ $$$$\mathrm{of}\:\mathrm{them}\:\mathrm{on}\:\mathrm{5}\:\mathrm{days}.\:\mathrm{Further}\:\mathrm{every}\:\mathrm{friend} \\ $$$$\mathrm{was}\:\mathrm{present}\:\mathrm{at}\:\mathrm{7}\:\mathrm{dinners}\:\mathrm{and}\:\mathrm{every} \\…
Question Number 21685 by Tinkutara last updated on 30/Sep/17 $$\mathrm{In}\:\mathrm{a}\:\mathrm{group}\:\mathrm{of}\:\mathrm{ten}\:\mathrm{persons},\:\mathrm{each}\:\mathrm{person} \\ $$$$\mathrm{is}\:\mathrm{asked}\:\mathrm{to}\:\mathrm{write}\:\mathrm{the}\:\mathrm{sum}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{ages}\:\mathrm{of} \\ $$$$\mathrm{all}\:\mathrm{the}\:\mathrm{other}\:\mathrm{9}\:\mathrm{persons}.\:\mathrm{If}\:\mathrm{all}\:\mathrm{the}\:\mathrm{ten} \\ $$$$\mathrm{sums}\:\mathrm{form}\:\mathrm{the}\:\mathrm{9}-\mathrm{element}\:\mathrm{set}\:\left\{\mathrm{82},\:\mathrm{83},\:\mathrm{84},\right. \\ $$$$\left.\mathrm{85},\:\mathrm{87},\:\mathrm{90},\:\mathrm{91},\:\mathrm{92}\right\}\:\mathrm{find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{individual} \\ $$$$\mathrm{ages}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{persons}\:\left(\mathrm{assuming}\:\mathrm{them}\:\mathrm{to}\right. \\ $$$$\left.\mathrm{be}\:\mathrm{whole}\:\mathrm{numbers}\:\mathrm{of}\:\mathrm{years}\right). \\ $$ Terms…
Question Number 21683 by Tinkutara last updated on 30/Sep/17 $$\mathrm{Suppose}\:{A}_{\mathrm{1}} {A}_{\mathrm{2}} …{A}_{\mathrm{20}} \:\mathrm{is}\:\mathrm{a}\:\mathrm{20}-\mathrm{sided}\:\mathrm{regular} \\ $$$$\mathrm{polygon}.\:\mathrm{How}\:\mathrm{many}\:\mathrm{non}-\mathrm{isosceles} \\ $$$$\left(\mathrm{scalene}\right)\:\mathrm{triangles}\:\mathrm{can}\:\mathrm{be}\:\mathrm{formed}\:\mathrm{whose} \\ $$$$\mathrm{vertices}\:\mathrm{are}\:\mathrm{among}\:\mathrm{the}\:\mathrm{vertices}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{polygon}\:\mathrm{but}\:\mathrm{whose}\:\mathrm{sides}\:\mathrm{are}\:\mathrm{not}\:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{sides}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{polygon}? \\ $$…
Question Number 21651 by Tinkutara last updated on 30/Sep/17 $${How}\:{many}\:{four}-{digit}\:{numbers}\:{are} \\ $$$${there}\:{whose}\:{decimal}\:{notation}\:{contains} \\ $$$${not}\:{more}\:{than}\:{two}\:{distinct}\:{digits}? \\ $$ Commented by mrW1 last updated on 01/Oct/17 $$\mathrm{576}\:? \\…
Question Number 87175 by john santu last updated on 03/Apr/20 $$\mathrm{if}\:\mathrm{in}\:\mathrm{the}\:\mathrm{expansion}\:\mathrm{of}\:\left(\mathrm{1}+\mathrm{x}\right)^{\mathrm{n}} \:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{coefficient}\:\mathrm{of}\:\mathrm{x}^{\mathrm{9}} \:\mathrm{is}\:\mathrm{the}\:\mathrm{aritmetic}\: \\ $$$$\mathrm{mean}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{coeficients}\:\mathrm{of}\:\mathrm{x}^{\mathrm{8}} \:\mathrm{and}\: \\ $$$$\mathrm{x}^{\mathrm{10}} .\:\mathrm{find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{possible}\:\mathrm{value}\: \\ $$$$\mathrm{of}\:\mathrm{n}\:\mathrm{where}\:\mathrm{n}\:\mathrm{is}\:\mathrm{a}\:\mathrm{positive}\:\mathrm{integer} \\ $$…
Question Number 21598 by Tinkutara last updated on 29/Sep/17 $${Prove}\:{that}\:\frac{{n}^{\mathrm{2}} !}{\left({n}!\right)^{{n}} }\:{is}\:{an}\:{integer},\:{n}\:\in\:{N}. \\ $$ Terms of Service Privacy Policy Contact: info@tinkutara.com
Question Number 21587 by Tinkutara last updated on 28/Sep/17 $$\mathrm{If}\:{n}\:\mathrm{objects}\:\mathrm{are}\:\mathrm{arranged}\:\mathrm{in}\:\mathrm{a}\:\mathrm{row},\:\mathrm{then} \\ $$$$\mathrm{find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{number}\:\mathrm{of}\:\mathrm{ways}\:\mathrm{of}\:\mathrm{selecting} \\ $$$$\mathrm{three}\:\mathrm{of}\:\mathrm{these}\:\mathrm{objects}\:\mathrm{so}\:\mathrm{that}\:\mathrm{no}\:\mathrm{two}\:\mathrm{of} \\ $$$$\mathrm{them}\:\mathrm{are}\:\mathrm{next}\:\mathrm{to}\:\mathrm{each}\:\mathrm{other}. \\ $$ Commented by mrW1 last updated on 29/Sep/17…
Question Number 21572 by Tinkutara last updated on 27/Sep/17 $$\mathrm{Determine}\:\mathrm{the}\:\mathrm{largest}\:\mathrm{3}-\mathrm{digit}\:\mathrm{prime} \\ $$$$\mathrm{factor}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{integer}\:^{\mathrm{2000}} {C}_{\mathrm{1000}} . \\ $$ Terms of Service Privacy Policy Contact: info@tinkutara.com