Question Number 18962 by Tinkutara last updated on 02/Aug/17 $$\mathrm{The}\:\mathrm{number}\:\mathrm{of}\:\mathrm{solutions}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{equation} \\ $$$$\mathrm{sin}^{\mathrm{5}} \:\theta\:+\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{sin}\:\theta}\:=\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{cos}\:\theta}\:+\:\mathrm{cos}^{\mathrm{5}} \:\theta\:\mathrm{where} \\ $$$$\theta\:\in\:\left(\mathrm{0},\:\frac{\pi}{\mathrm{2}}\right)\:,\:\mathrm{is} \\ $$ Answered by behi.8.3.4.1.7@gmail.com last updated on 02/Aug/17…
Question Number 84469 by jagoll last updated on 13/Mar/20 $$\mathrm{prove}\:\mathrm{that}\: \\ $$$$\mathrm{sin}\:\mathrm{3b}\:+\:\left(\mathrm{cos}\:\mathrm{b}+\mathrm{sin}\:\mathrm{b}\right)\left(\mathrm{1}−\mathrm{2sin}\:\mathrm{2b}\right) \\ $$$$=\:\mathrm{cos}\:\mathrm{3b} \\ $$ Answered by som(math1967) last updated on 13/Mar/20 $${sin}\mathrm{3}{b}+{cosb}−\mathrm{2}{sin}\mathrm{2}{bcosb}+\mathrm{sin}\:{b}−\mathrm{2sin}\:{b}\mathrm{sin}\:\mathrm{2}{b} \\…
Question Number 18893 by Tinkutara last updated on 01/Aug/17 $$\mathrm{Find}\:\mathrm{all}\:\mathrm{values}\:\mathrm{of}\:{x},\:{y}\:\mathrm{and}\:{k}\:\mathrm{for}\:\mathrm{which} \\ $$$$\mathrm{the}\:\mathrm{system}\:\mathrm{of}\:\mathrm{equations} \\ $$$$\mathrm{sin}\:{x}\:\mathrm{cos}\:\mathrm{2}{y}\:=\:{k}^{\mathrm{4}} \:−\:\mathrm{2}{k}^{\mathrm{2}} \:+\:\mathrm{2} \\ $$$$\mathrm{cos}\:{x}\:\mathrm{sin}\:\mathrm{2}{y}\:=\:{k}\:+\:\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{has}\:\mathrm{a}\:\mathrm{solution}. \\ $$ Answered by 433…
Question Number 18891 by Tinkutara last updated on 01/Aug/17 $$\mathrm{If}\:\mathrm{angles}\:{A}\:\mathrm{and}\:{B}\:\mathrm{satisfy}\:\sqrt{\mathrm{2}}\:\mathrm{cos}\:{A}\:= \\ $$$$\mathrm{cos}\:{B}\:+\:\mathrm{cos}^{\mathrm{3}} \:{B}\:\mathrm{and}\:\sqrt{\mathrm{2}}\:\mathrm{sin}\:{A}\:=\:\mathrm{sin}\:{B}\:− \\ $$$$\mathrm{sin}^{\mathrm{3}} \:{B},\:\mathrm{then}\:\mathrm{the}\:\mathrm{value}\:\mathrm{of}\:\mathrm{1620sin}^{\mathrm{2}} \left({A}\:−\:{B}\right) \\ $$$$\mathrm{is} \\ $$ Answered by behi.8.3.4.1.7@gmail.com last…
Question Number 18892 by Tinkutara last updated on 01/Aug/17 $$\mathrm{If}\:\mathrm{the}\:\mathrm{equation}\:\mathrm{sin6}{x}\:+\:\mathrm{cos4}{x}\:=\:−\mathrm{2}\:\mathrm{have} \\ $$$$\mathrm{a}\:\mathrm{family}\:\mathrm{of}\:\mathrm{nonnegative}\:\mathrm{solutions}\:{x}_{{k}} '\mathrm{s}, \\ $$$$\mathrm{where}\:\mathrm{0}\:\leqslant\:{x}_{\mathrm{1}} \:<\:{x}_{\mathrm{2}} \:<\:{x}_{\mathrm{3}} \:<\:….\:<\:{x}_{{k}} \:<\:{x}_{{k}+\mathrm{1}} \\ $$$$…..,\:\mathrm{then}\:\mathrm{the}\:\mathrm{value}\:\mathrm{of}\:\frac{\mathrm{1}}{\pi}\underset{{k}=\mathrm{1}} {\overset{\mathrm{1000}} {\sum}}\mid{x}_{{k}+\mathrm{1}} \:−\:{x}_{{k}} \mid\:\mathrm{is}…
Question Number 18847 by Tinkutara last updated on 30/Jul/17 $$\mathrm{In}\:\mathrm{an}\:\mathrm{equilateral}\:\mathrm{triangle}\:\mathrm{with}\:\mathrm{usual} \\ $$$$\mathrm{notations}\:\mathrm{the}\:\mathrm{value}\:\mathrm{of}\:\frac{\mathrm{27}{r}^{\mathrm{2}} {R}}{{r}_{\mathrm{1}} {r}_{\mathrm{2}} {r}_{\mathrm{3}} }\:\mathrm{is}\:\mathrm{equal}\:\mathrm{to} \\ $$ Answered by behi.8.3.4.1.7@gmail.com last updated on 31/Jul/17…
Question Number 18841 by mondodotto@gmail.com last updated on 30/Jul/17 Answered by Tinkutara last updated on 31/Jul/17 $$\sqrt{\mathrm{2}\:+\:\sqrt{\mathrm{2}\:+\:\sqrt{\mathrm{2}\left(\mathrm{1}\:+\:\mathrm{cos}\:\mathrm{8}\theta\right)}}} \\ $$$$=\:\sqrt{\mathrm{2}\:+\:\sqrt{\mathrm{2}\left(\mathrm{1}\:+\:\mathrm{cos}\:\mathrm{4}\theta\right)}}\:=\:\sqrt{\mathrm{2}\left(\mathrm{1}\:+\:\mathrm{cos}\:\mathrm{2}\theta\right)} \\ $$$$=\:\mathrm{2}\:\mathrm{cos}\:\theta \\ $$ Terms of…
Question Number 18830 by Joel577 last updated on 30/Jul/17 $$\mathrm{If}\:\mathrm{sin}\:\mathrm{2}{x}\:=\:{a} \\ $$$$\mathrm{find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{simplest}\:\mathrm{expression}\:\mathrm{for}\:\mathrm{cos}\:{x} \\ $$ Commented by mrW1 last updated on 30/Jul/17 $$\mathrm{cos}\:\mathrm{2x}=\pm\sqrt{\mathrm{1}−\mathrm{a}^{\mathrm{2}} } \\ $$$$\mathrm{2cos}^{\mathrm{2}}…
Question Number 18797 by Tinkutara last updated on 29/Jul/17 $$\mathrm{If}\:{A},\:{B},\:{C}\:\mathrm{are}\:\mathrm{the}\:\mathrm{angles}\:\mathrm{of}\:\mathrm{a}\:\mathrm{triangle}, \\ $$$$\mathrm{then}\:\mathrm{2sin}\frac{{A}}{\mathrm{2}}\mathrm{cosec}\frac{{B}}{\mathrm{2}}\mathrm{sin}\frac{{C}}{\mathrm{2}}\:−\:\mathrm{sin}{A}\mathrm{cot}\frac{{B}}{\mathrm{2}} \\ $$$$−\:\mathrm{cos}\:{A}\:\mathrm{is} \\ $$$$\left(\mathrm{1}\right)\:\mathrm{Independent}\:\mathrm{of}\:{A},\:{B},\:{C} \\ $$$$\left(\mathrm{2}\right)\:\mathrm{Function}\:\mathrm{of}\:{A},\:{B},\:{C} \\ $$$$\left(\mathrm{3}\right)\:\mathrm{Function}\:\mathrm{of}\:{A},\:{B} \\ $$$$\left(\mathrm{4}\right)\:\mathrm{Function}\:\mathrm{of}\:{B},\:{C} \\ $$ Answered…
Question Number 18742 by Tinkutara last updated on 31/Jul/17 $$\mathrm{The}\:\mathrm{value}\:\mathrm{of}\:\mathrm{cot16}°\mathrm{cot44}°\:+\:\mathrm{cot44}°\mathrm{cot76}° \\ $$$$−\:\mathrm{cot76}°\mathrm{cot16}°\:\mathrm{is} \\ $$ Answered by Tinkutara last updated on 31/Jul/17 $$\frac{\mathrm{3}\:+\:\mathrm{cot}\:\mathrm{76}°\:\mathrm{cot}\:\mathrm{16}°}{\mathrm{cot}\:\mathrm{76}°\:+\:\mathrm{cot}\:\mathrm{16}°} \\ $$$$=\:\frac{\mathrm{3}\:\mathrm{sin}\:\mathrm{76}°\:\mathrm{sin}\:\mathrm{16}°\:+\:\mathrm{cos}\:\mathrm{76}°\:\mathrm{cos}\:\mathrm{16}°}{\mathrm{sin}\:\left(\mathrm{76}°\:+\:\mathrm{16}°\right)} \\…