Question Number 13401 by Tinkutara last updated on 19/May/17 $$\mathrm{If}\:\mathrm{sin}\:\left(\pi\:\mathrm{cos}\:\theta\right)\:=\:\mathrm{cos}\:\left(\pi\:\mathrm{sin}\:\theta\right),\:\mathrm{then} \\ $$$$\mathrm{prove}\:\mathrm{that}\:\mathrm{sin}\:\mathrm{2}\theta\:=\:\pm\:\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{4}} \\ $$ Answered by ajfour last updated on 19/May/17 $$\mathrm{sin}\:{x}=\mathrm{cos}\:{y} \\ $$$${x}=\frac{\pi}{\mathrm{2}}\pm{y}\:\:\:\:\:\left({at}\:{least}\right) \\…
Question Number 144452 by imjagoll last updated on 25/Jun/21 $$\:\mathrm{Find}\:\mathrm{minimum}\:\mathrm{value}\:\mathrm{of}\: \\ $$$$\:\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{sin}\:\left(\mathrm{x}+\mathrm{3}\right)−\mathrm{sin}\:\left(\mathrm{x}+\mathrm{1}\right)−\mathrm{2cos}\:\left(\mathrm{x}+\mathrm{2}\right) \\ $$$$\mathrm{where}\:\mathrm{x}\epsilon\mathrm{R} \\ $$ Answered by EDWIN88 last updated on 25/Jun/21 $$\:\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{sin}\:\left(\mathrm{x}+\mathrm{3}\right)−\mathrm{sin}\:\left(\mathrm{x}+\mathrm{1}\right)−\mathrm{2cos}\:\left(\mathrm{x}+\mathrm{2}\right) \\…
Question Number 144429 by gsk2684 last updated on 25/Jun/21 $$\mathrm{Set}\:\mathrm{a},\mathrm{b}\in\left[−\Pi\:\Pi\right]\:\mathrm{be}\:\mathrm{such}\:\mathrm{that}\: \\ $$$$\mathrm{cos}\:\left(\mathrm{a}−\mathrm{b}\right)=\mathrm{1}\:\mathrm{and}\:\mathrm{cos}\:\left(\mathrm{a}+\mathrm{b}\right)=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{e}}. \\ $$$$\mathrm{Then}\:\mathrm{find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{number}\:\mathrm{of}\:\mathrm{pairs} \\ $$$$\mathrm{of}\:\mathrm{a},\mathrm{b}\:\mathrm{satisfying}\:\mathrm{the}\:\mathrm{above}\: \\ $$$$\mathrm{system}\:\mathrm{of}\:\mathrm{equations}? \\ $$ Terms of Service Privacy Policy…
Question Number 13329 by chux last updated on 18/May/17 $$\mathrm{A}\:\mathrm{surveyor}\:\mathrm{standing}\:\mathrm{at}\:\mathrm{a}\:\mathrm{point}\:\mathrm{X}, \\ $$$$\mathrm{sites}\:\mathrm{a}\:\mathrm{post}\:\mathrm{Y}\:\mathrm{due}\:\mathrm{east}\:\mathrm{of}\:\mathrm{him}\:\mathrm{and}\: \\ $$$$\mathrm{a}\:\mathrm{tower}\:\mathrm{Z}\:\mathrm{of}\:\mathrm{a}\:\mathrm{building}\:\mathrm{on}\:\mathrm{a} \\ $$$$\mathrm{bearing}\:\mathrm{of}\:\:\mathrm{046}°.\mathrm{After}\:\mathrm{walking}\:\mathrm{to}\:\mathrm{a} \\ $$$$\mathrm{point}\:\mathrm{W},\mathrm{a}\:\mathrm{distance}\:\mathrm{of}\:\mathrm{180m}\:\mathrm{in}\:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{south}-\mathrm{east}\:\mathrm{direction}\:\mathrm{he}\:\mathrm{observes}\: \\ $$$$\mathrm{the}\:\mathrm{bearing}\:\mathrm{of}\:\mathrm{Z}\:\mathrm{and}\:\mathrm{Y}\:\mathrm{to}\:\mathrm{be}\:\mathrm{337}° \\ $$$$\mathrm{and}\:\mathrm{50}°\:\mathrm{respectively}. \\…
Question Number 144379 by imjagoll last updated on 25/Jun/21 $$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{cos}\:^{\mathrm{2}} \mathrm{x}+\mathrm{tan}\:^{\mathrm{2}} \mathrm{x}=\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{x}\epsilon\mathrm{R}\: \\ $$ Answered by liberty last updated on 25/Jun/21 $$\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{cos}\:^{\mathrm{2}} \mathrm{x}+\mathrm{tan}\:^{\mathrm{2}}…
Question Number 78815 by mathocean1 last updated on 20/Jan/20 $$\mathrm{show}\:\mathrm{that} \\ $$$$\mathrm{sin}\frac{\mathrm{2}\pi}{\mathrm{5}}=\mathrm{sin}\frac{\mathrm{3}\pi}{\mathrm{5}} \\ $$ Answered by mind is power last updated on 20/Jan/20 $$\frac{\mathrm{3}\pi}{\mathrm{5}}=\pi−\frac{\mathrm{2}\pi}{\mathrm{5}}\:\:\: \\…
Question Number 144333 by gsk2684 last updated on 24/Jun/21 $$\mathrm{find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{number}\:\mathrm{of}\:\mathrm{solutions}\:\mathrm{of} \\ $$$$\mathrm{1}+\:\mathrm{sin}\:\mathrm{x}.\mathrm{sin}^{\mathrm{2}} \frac{\mathrm{x}}{\mathrm{2}}=\mathrm{0}\:\mathrm{in}\:\left[−\Pi\:\Pi\right] \\ $$ Commented by MJS_new last updated on 25/Jun/21 $$\mathrm{no}\:\mathrm{solution}: \\ $$$$\mathrm{1}−\frac{\mathrm{3}\sqrt{\mathrm{3}}}{\mathrm{8}}\leqslant\mathrm{1}+\mathrm{sin}\:{x}\:\mathrm{sin}^{\mathrm{2}}…
Question Number 144329 by gsk2684 last updated on 24/Jun/21 $$\mathrm{find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{number}\:\mathrm{of}\:\mathrm{solutions}\: \\ $$$$\mathrm{of}\:\sqrt{\mathrm{6}−\mathrm{cos}\:\mathrm{x}+\mathrm{7sin}^{\mathrm{2}} \mathrm{x}}+\mathrm{cos}\:\mathrm{x}=\mathrm{0} \\ $$ Commented by MJS_new last updated on 25/Jun/21 $$\mathrm{let}\:{c}=\mathrm{cos}\:{x}\:\Rightarrow\:−\mathrm{1}\leqslant{c}\leqslant\mathrm{1} \\ $$$$\sqrt{\mathrm{13}−{c}−\mathrm{7}{c}^{\mathrm{2}}…
Question Number 13249 by Tinkutara last updated on 17/May/17 $$\mathrm{If}\:{m}\mathrm{sin}\theta\:=\:{n}\mathrm{sin}\left(\theta\:+\:\mathrm{2}\alpha\right),\:\mathrm{then} \\ $$$$\mathrm{tan}\left(\theta\:+\:\alpha\right)\mathrm{cot}\alpha\:\mathrm{equal}\:\mathrm{to} \\ $$$$\left[\mathrm{Answer}\:\mathrm{given}\:\mathrm{in}\:\mathrm{my}\:\mathrm{book}\:\mathrm{is}\:\frac{\mathrm{1}\:−\:{n}}{\mathrm{1}\:+\:{n}}\right] \\ $$ Commented by prakash jain last updated on 17/May/17 $$\mathrm{tan}\:\left(\theta+\alpha\right)\mathrm{cot}\:\alpha…
Question Number 78785 by jagoll last updated on 20/Jan/20 $$ \\ $$$$ \\ $$$$\left(\mathrm{1}+\mathrm{sin}\:\frac{\pi}{\mathrm{7}}\right)^{\mathrm{3}−\mathrm{cos}\:\mathrm{2x}} =\:\left(\mathrm{sin}\:\frac{\pi}{\mathrm{14}}+\mathrm{cos}\:\frac{\pi}{\mathrm{14}}\right)^{\mathrm{10}\:\mathrm{sin}\:\mathrm{x}} \\ $$$$\mathrm{find}\:\mathrm{solution} \\ $$ Answered by john santu last updated…