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Question Number 10102 by konen last updated on 23/Jan/17

a−b=((a+b)/7)=((a×b)/(24)) ⇒a−b=?

$$\mathrm{a}−\mathrm{b}=\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}}{\mathrm{7}}=\frac{\mathrm{a}×\mathrm{b}}{\mathrm{24}}\:\Rightarrow\mathrm{a}−\mathrm{b}=? \\ $$

Answered by mrW1 last updated on 23/Jan/17

a−b=((a+b)/7)=((a×b)/(24))=u a−b=u a+b=7u a×b=24u (a+b)^2 −(a−b)^2 =(7u)^2 −u^2 =48u^2 4×a×b=48u^2 4×24u=48u^2 u^2 −2u=0 u(u−2)=0 ⇒u=0 or 2 i.e. a−b=0 or 2

$$\mathrm{a}−\mathrm{b}=\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}}{\mathrm{7}}=\frac{\mathrm{a}×\mathrm{b}}{\mathrm{24}}={u} \\ $$$${a}−{b}={u} \\ $$$${a}+{b}=\mathrm{7}{u} \\ $$$${a}×{b}=\mathrm{24}{u} \\ $$$$\left({a}+{b}\right)^{\mathrm{2}} −\left({a}−{b}\right)^{\mathrm{2}} =\left(\mathrm{7}{u}\right)^{\mathrm{2}} −{u}^{\mathrm{2}} =\mathrm{48}{u}^{\mathrm{2}} \\ $$$$\mathrm{4}×{a}×{b}=\mathrm{48}{u}^{\mathrm{2}} \\ $$$$\mathrm{4}×\mathrm{24}{u}=\mathrm{48}{u}^{\mathrm{2}} \\ $$$${u}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2}{u}=\mathrm{0} \\ $$$${u}\left({u}−\mathrm{2}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\Rightarrow{u}=\mathrm{0}\:{or}\:\mathrm{2} \\ $$$${i}.{e}.\:{a}−{b}=\mathrm{0}\:{or}\:\mathrm{2} \\ $$

Answered by arge last updated on 24/Jan/17

7(a−b)=a+b 24(a−b)=ab a=7(a−b)−b a=((24(a−b))/b) 7a−7b−b=((24(a−b))/b) 7ab−8b^2^ =24a−24b 7ab−24a=8b^2 −24b a(7b−24)=8b^2 −24b a=((8b^2 −24b)/((7b−24))) ((ab)/(24)) =a−b ab=24a−24b ((8b^3^ −24b^2 )/(7b−24))=((192b^2 −576b)/(7b−24))−24b ((8b^3 −24b^2 )/(7b−24))=((192b^2 −576b−168b^2 +576)/(7b−24)) 8b^3 −24b^2 =24b^2 8b^3 −48b^2 =0 b^3 −6b^2 =0 b^2 (b−6)=0 b=0 y b=6 a=ind cuando a=0 a=8 cuando a=6 a−b=2∗∗∗Rta

$$\mathrm{7}\left({a}−{b}\right)={a}+{b} \\ $$$$\mathrm{24}\left({a}−{b}\right)={ab} \\ $$$$ \\ $$$${a}=\mathrm{7}\left({a}−{b}\right)−{b} \\ $$$$ \\ $$$${a}=\frac{\mathrm{24}\left({a}−{b}\right)}{{b}} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{7}{a}−\mathrm{7}{b}−{b}=\frac{\mathrm{24}\left({a}−{b}\right)}{{b}} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{7}{ab}−\mathrm{8}{b}^{\mathrm{2}^{} } =\mathrm{24}{a}−\mathrm{24}{b} \\ $$$$\mathrm{7}{ab}−\mathrm{24}{a}=\mathrm{8}{b}^{\mathrm{2}} −\mathrm{24}{b} \\ $$$${a}\left(\mathrm{7}{b}−\mathrm{24}\right)=\mathrm{8}{b}^{\mathrm{2}} −\mathrm{24}{b} \\ $$$$ \\ $$$${a}=\frac{\mathrm{8}{b}^{\mathrm{2}} −\mathrm{24}{b}}{\left(\mathrm{7}{b}−\mathrm{24}\right)} \\ $$$$ \\ $$$$\frac{{ab}}{\mathrm{24}}\:={a}−{b} \\ $$$${ab}=\mathrm{24}{a}−\mathrm{24}{b} \\ $$$$ \\ $$$$\frac{\mathrm{8}{b}^{\mathrm{3}^{} } −\mathrm{24}{b}^{\mathrm{2}} }{\mathrm{7}{b}−\mathrm{24}}=\frac{\mathrm{192}{b}^{\mathrm{2}} −\mathrm{576}{b}}{\mathrm{7}{b}−\mathrm{24}}−\mathrm{24}{b} \\ $$$$ \\ $$$$\frac{\mathrm{8}{b}^{\mathrm{3}} −\mathrm{24}{b}^{\mathrm{2}} }{\mathrm{7}{b}−\mathrm{24}}=\frac{\mathrm{192}{b}^{\mathrm{2}} −\mathrm{576}{b}−\mathrm{168}{b}^{\mathrm{2}} +\mathrm{576}}{\mathrm{7}{b}−\mathrm{24}} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{8}{b}^{\mathrm{3}} −\mathrm{24}{b}^{\mathrm{2}} =\mathrm{24}{b}^{\mathrm{2}} \\ $$$$\mathrm{8}{b}^{\mathrm{3}} −\mathrm{48}{b}^{\mathrm{2}} =\mathrm{0} \\ $$$${b}^{\mathrm{3}} −\mathrm{6}{b}^{\mathrm{2}} =\mathrm{0} \\ $$$${b}^{\mathrm{2}} \left({b}−\mathrm{6}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$ \\ $$$${b}=\mathrm{0}\:{y}\:\:{b}=\mathrm{6} \\ $$$$ \\ $$$${a}={ind}\:{cuando}\:{a}=\mathrm{0} \\ $$$${a}=\mathrm{8}\:{cuando}\:{a}=\mathrm{6} \\ $$$$ \\ $$$${a}−{b}=\mathrm{2}\ast\ast\ast{Rta} \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$

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