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Question Number 104692 by 175mohamed last updated on 23/Jul/20

Answered by OlafThorendsen last updated on 23/Jul/20

$$\mathrm{Car}\cup \mathrm{Bus}=\mathrm{Car}\oplus \mathrm{Bus}-\mathrm{Car}\cap \mathrm{Bus}$$$$\mathrm{Car}\cup \mathrm{Bus}=20+50-10=60\mathrm{\%}$$$$\mathrm{and}\mathrm{Car}\cup \mathrm{Bus}-\mathrm{Car}\cap \mathrm{Bus}=60-10=50\mathrm{\%}$$$$\mathrm{Car}=20\mathrm{\%}$$$$\mathrm{Bus}=50\mathrm{\%}$$$$\mathrm{AND}(\mathrm{Car},\mathrm{Bus})=10\mathrm{\%}$$$$\mathrm{OR}(\mathrm{Car},\mathrm{Bus})=60\mathrm{\%}$$$$\mathrm{XOR}(\mathrm{Car},\mathrm{Bus})=50\mathrm{\%}$$

Answered by 1549442205PVT last updated on 23/Jul/20

$$\mathrm{Denote}\mathrm{A}-\mathrm{set}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{persons}\mathrm{travel}$$$$\mathrm{by}\mathrm{car},\mathrm{B}-\mathrm{by}\mathrm{bus}\Rightarrow \mathrm{A}\cap \mathrm{B}-\mathrm{set}\mathrm{of}\mathrm{persons}$$$$\mathrm{travel}\mathrm{by}\mathrm{both}\mathrm{means}\left(\mathrm{car}\mathrm{and}\mathrm{bus}\right)$$$$\mathrm{From}\mathrm{the}\mathrm{hypothesis}\mathrm{we}\mathrm{have}$$$$\mathrm{m}\left(\mathrm{A}\right)=20\mathrm{\%},\mathrm{m}\left(\mathrm{B}\right)=50\mathrm{\%},\mathrm{m}(\mathrm{A}\cap \mathrm{B})=10\mathrm{\%}$$$$\mathrm{Since}\mathrm{m}(\mathrm{A}\cap \mathrm{B})=\mathrm{m}\left(\mathrm{A}\right)+\mathrm{m}\left(\mathrm{B}\right)-\mathrm{m}(\mathrm{A}\cup \mathrm{B})$$$$,\mathrm{so}\mathrm{m}(\mathrm{A}\cup \mathrm{B})=\mathrm{m}\left(\mathrm{A}\right)+\mathrm{m}\left(\mathrm{B}\right)-\mathrm{m}(\mathrm{A}\cap \mathrm{B})$$$$=20\mathrm{\%}+50\mathrm{\%}-10\mathrm{\%}=60\mathrm{\%}$$

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