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Question Number 105934 by Ar Brandon last updated on 01/Aug/20
$$\mathrm{A}\:\mathrm{box}\:\mathrm{contains}\:\mathrm{12}\:\mathrm{balls}\:\mathrm{numbered}\:\mathrm{from}\:\mathrm{1}\:\mathrm{to}\:\mathrm{12}.\:\mathrm{4}\:\mathrm{balls} \\ $$$$\mathrm{are}\:\mathrm{selected}\:\mathrm{successively}\:\mathrm{without}\:\mathrm{replacement}.\:\mathrm{Given} \\ $$$$``\mathrm{X}''\:\mathrm{the}\:\mathrm{variable}\:``\mathrm{the}\:\mathrm{number}\:\mathrm{of}\:\mathrm{even}\:\mathrm{numbered}\:\mathrm{balls} \\ $$$$\mathrm{selected}''.\:\mathrm{Determine}\:\mathrm{the}\:\mathrm{probability}\:\mathrm{type}/\mathrm{law}\:\mathrm{of}\:\mathrm{X}. \\ $$
Answered by bobhans last updated on 01/Aug/20
$$\mathrm{even}\:\mathrm{number}\:=\:\left\{\:\mathrm{2},\mathrm{4},\mathrm{6},\mathrm{8},\mathrm{10},\mathrm{12}\right\} \\ $$$$\mathrm{p}\:=\:\frac{\mathrm{6}}{\mathrm{12}}\:=\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}.\:\mathrm{P}\left(\mathrm{X}=\mathrm{x}\right)\:=\:\underset{\mathrm{x}=\mathrm{0}} {\overset{\mathrm{4}} {\sum}}\mathrm{C}\:_{\mathrm{x}} ^{\mathrm{4}} \:\left(\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\right)^{\mathrm{x}} \left(\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\right)^{\mathrm{4}−\mathrm{x}} \\ $$
Commented by Ar Brandon last updated on 01/Aug/20
$$\mathrm{OK}.\:\mathrm{But}\:\mathrm{I}\:\mathrm{felt}\:\mathrm{the}\:\mathrm{probability}\:\mathrm{of}\:\mathrm{selection}\:\mathrm{on}\:\mathrm{each}\:\mathrm{trial} \\ $$$$\mathrm{isn}'\mathrm{t}\:\mathrm{same}. \\ $$