Question Number 106077 by bobhans last updated on 02/Aug/20
$$\mathcal{G}\mathrm{iven}\:\underset{\mathrm{n}\:=\:\mathrm{0}} {\overset{\infty} {\sum}}\mathrm{cos}\:^{\mathrm{2n}} \left(\theta\right)\:=\:\mathrm{5}.\:\mathrm{find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{value}\:\mathrm{of} \\ $$$$\mathrm{cos}\:\mathrm{2}\theta+\mathrm{cos}\:\mathrm{4}\theta+\mathrm{cos}\:\mathrm{8}\theta+\mathrm{cos}\:\mathrm{16}\theta+\mathrm{cos} \\ $$$$\mathrm{32}\theta+...= \\ $$$$\left(\mathrm{a}\right)\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{5}}\:\:\:\:\:\left(\mathrm{b}\right)\:\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{5}}\:\:\:\:\:\left(\mathrm{c}\right)\:\mathrm{2}\:\:\:\:\:\:\left(\mathrm{d}\right)\:\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:\left(\mathrm{e}\right)\:\mathrm{3} \\ $$