Question Number 106288 by ZiYangLee last updated on 04/Aug/20
$$\mathrm{If}\:\mathrm{0}<\mathrm{x}<\mathrm{1}<\mathrm{y}<\mathrm{100}<\mathrm{z},\:\mathrm{and}\:\mathrm{satisfy} \\ $$ $$\mathrm{these}\:\mathrm{equations}: \\ $$ $$\begin{cases}{\mathrm{log}\:_{\mathrm{2}} \left(\mathrm{xyz}\right)=\mathrm{103}}\\{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{log}_{\mathrm{2}} \mathrm{x}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{log}_{\mathrm{2}} \mathrm{y}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{log}_{\mathrm{2}} \mathrm{z}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{103}}}\end{cases} \\ $$ $$\mathrm{Find}\:\mathrm{xyz}\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}\right)−\mathrm{xy}−\mathrm{yz}−\mathrm{zx} \\ $$
Answered by bemath last updated on 04/Aug/20
$$\left(\mathrm{1}\right)\:\mathrm{xyz}\:=\:\mathrm{2}^{\mathrm{103}} \\ $$ $$\left(\mathrm{2}\right)\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{log}\:_{\mathrm{2}} \mathrm{x}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{log}\:_{\mathrm{2}} \left(\frac{\mathrm{2}^{\mathrm{103}} }{\mathrm{xz}}\right)}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{log}\:_{\mathrm{2}} \left(\mathrm{z}\right)}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{103}} \\ $$ $$\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{log}\:_{\mathrm{2}} \mathrm{x}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{103}−\left(\mathrm{log}\:_{\mathrm{2}} \mathrm{x}+\mathrm{log}\:_{\mathrm{2}} \mathrm{z}\right)}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{log}\:_{\mathrm{2}} \mathrm{z}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{103}} \\ $$ $$ \\ $$