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Question Number 106707 by bemath last updated on 06/Aug/20
$$\:\:\:\:@\mathrm{bemath}@ \\ $$$$\mathcal{G}\mathrm{iven}\:\begin{cases}{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{2x}+\mathrm{3}}\\{\left(\mathrm{g}\circ\mathrm{f}\right)\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{2x}−\mathrm{1}}\end{cases} \\ $$$$\mathrm{find}\:\left(\mathrm{f}\circ\mathrm{g}\right)\left(\mathrm{2}\right). \\ $$
Answered by john santu last updated on 06/Aug/20
Answered by mathmax by abdo last updated on 06/Aug/20
$$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{2x}+\mathrm{3}\:\mathrm{and}\:\mathrm{g}\left(\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right)\:=\mathrm{2x}−\mathrm{1}\:\Rightarrow\mathrm{g}\left(\mathrm{2x}+\mathrm{3}\right)\:=\mathrm{2x}−\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{let}\:\mathrm{2x}+\mathrm{3}\:=\mathrm{t}\:\Rightarrow\mathrm{x}\:=\frac{\mathrm{t}−\mathrm{3}}{\mathrm{2}}\:\Rightarrow\mathrm{g}\left(\mathrm{t}\right)\:=\mathrm{2}\left(\frac{\mathrm{t}−\mathrm{3}}{\mathrm{2}}\right)−\mathrm{1}\:=\mathrm{t}−\mathrm{4} \\ $$$$\mathrm{g}\left(\mathrm{t}\right)\:=\mathrm{t}−\mathrm{4}\:\Rightarrow\mathrm{fog}\left(\mathrm{2}\right)\:=\mathrm{f}\left(\mathrm{g}\left(\mathrm{2}\right)\right)\:=\mathrm{f}\left(−\mathrm{2}\right)\:=−\mathrm{4}+\mathrm{3}\:=−\mathrm{1}\:\Rightarrow \\ $$$$\mathrm{fog}\left(\mathrm{2}\right)=−\mathrm{1} \\ $$