Question and Answers Forum

All Questions      Topic List

Logarithms Questions

Previous in All Question      Next in All Question      

Previous in Logarithms      Next in Logarithms      

Question Number 107318 by bemath last updated on 10/Aug/20

⊚bemath⊚ 6^(log _((x−1)) (((20−12x)/(x−7)))) −36 >0

$$\:\:\:\:\:\circledcirc{bemath}\circledcirc \\ $$ $$\mathrm{6}^{\mathrm{log}\:_{\left({x}−\mathrm{1}\right)} \left(\frac{\mathrm{20}−\mathrm{12}{x}}{{x}−\mathrm{7}}\right)} −\mathrm{36}\:>\mathrm{0} \\ $$

Answered by bobhans last updated on 10/Aug/20

⊛BOBHANS⊛ ⇒ 6^(log _((x−1)) (((20−12x)/(x−7)))) > 6^2 ⇒ log _((x−1)) (((20−12x)/(x−7))) > log _((x−1)) (x−1)^2 { ((((20−12x)/(x−7)) > 0 ⇒((12x−20)/(x−7)) <0 ⇒(5/3) < x < 7)),(((x−1−1)(((20−12x)/(x−7))−x^2 +2x−1) > 0)) :} (x−2)(((−(x−3)^3 )/(x−7))) > 0 ⇒(((x−2)(x−3)^3 )/(x−7)) <0 x<2 ∪ 3< x < 7 the solution is (1)∩(2) x ∈ (3, 7) or 3 < x < 7

$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\circledast\mathcal{BOBHANS}\circledast \\ $$ $$\Rightarrow\:\mathrm{6}^{\mathrm{log}\:_{\left(\mathrm{x}−\mathrm{1}\right)} \left(\frac{\mathrm{20}−\mathrm{12x}}{\mathrm{x}−\mathrm{7}}\right)} \:>\:\mathrm{6}^{\mathrm{2}} \\ $$ $$\Rightarrow\:\mathrm{log}\:_{\left(\mathrm{x}−\mathrm{1}\right)} \left(\frac{\mathrm{20}−\mathrm{12x}}{\mathrm{x}−\mathrm{7}}\right)\:>\:\mathrm{log}\:_{\left(\mathrm{x}−\mathrm{1}\right)} \left(\mathrm{x}−\mathrm{1}\right)^{\mathrm{2}} \\ $$ $$\begin{cases}{\frac{\mathrm{20}−\mathrm{12x}}{\mathrm{x}−\mathrm{7}}\:>\:\mathrm{0}\:\Rightarrow\frac{\mathrm{12x}−\mathrm{20}}{\mathrm{x}−\mathrm{7}}\:<\mathrm{0}\:\Rightarrow\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{3}}\:<\:\mathrm{x}\:<\:\mathrm{7}}\\{\left(\mathrm{x}−\mathrm{1}−\mathrm{1}\right)\left(\frac{\mathrm{20}−\mathrm{12x}}{\mathrm{x}−\mathrm{7}}−\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2x}−\mathrm{1}\right)\:>\:\mathrm{0}}\end{cases} \\ $$ $$\left(\mathrm{x}−\mathrm{2}\right)\left(\frac{−\left(\mathrm{x}−\mathrm{3}\right)^{\mathrm{3}} }{\mathrm{x}−\mathrm{7}}\right)\:>\:\mathrm{0}\:\Rightarrow\frac{\left(\mathrm{x}−\mathrm{2}\right)\left(\mathrm{x}−\mathrm{3}\right)^{\mathrm{3}} }{\mathrm{x}−\mathrm{7}}\:<\mathrm{0} \\ $$ $$\mathrm{x}<\mathrm{2}\:\cup\:\mathrm{3}<\:\mathrm{x}\:<\:\mathrm{7} \\ $$ $$\mathrm{the}\:\mathrm{solution}\:\mathrm{is}\:\left(\mathrm{1}\right)\cap\left(\mathrm{2}\right) \\ $$ $$\mathrm{x}\:\in\:\left(\mathrm{3},\:\mathrm{7}\right)\:\mathrm{or}\:\mathrm{3}\:<\:\mathrm{x}\:<\:\mathrm{7}\: \\ $$

Terms of Service

Privacy Policy

Contact: info@tinkutara.com