Question Number 10795 by j.masanja06@gmail.com last updated on 25/Feb/17
$$\mathrm{by}\:\mathrm{use}\:\mathrm{sketching}\:\mathrm{determine}\:\mathrm{the}\:\mathrm{range} \\ $$$$\mathrm{or}\left(\mathrm{ranges}\right)\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{value}\:\mathrm{x}\:\mathrm{can}\:\mathrm{take}\:\mathrm{for} \\ $$$$\mathrm{each}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{following}\:\mathrm{inqualities} \\ $$$$\left(\mathrm{i}\right)\:\mathrm{3x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{19x}−\mathrm{6}\leqslant\mathrm{0} \\ $$$$\left(\mathrm{ii}\right)\mathrm{2x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{5x}−\mathrm{3}\geqslant\mathrm{0} \\ $$
Commented by sandy_suhendra last updated on 25/Feb/17
$$\mathrm{is}\:\mathrm{that}\:\mathrm{true}\:\mathrm{for}\:\left(\mathrm{i}\right)\:\mathrm{3x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{19x}−\mathrm{6}\leqslant\mathrm{0}\: \\ $$$$\mathrm{not}\:\mathrm{3x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{19x}+\mathrm{6}\:? \\ $$
Answered by sandy_suhendra last updated on 25/Feb/17
$$\left(\mathrm{ii}\right)\:\mathrm{2x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{5x}−\mathrm{3}=\mathrm{0} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\left(\mathrm{2x}+\mathrm{1}\right)\left(\mathrm{x}−\mathrm{3}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{2x}+\mathrm{1}=\mathrm{0}\:\:\mathrm{or}\:\:\mathrm{x}−\mathrm{3}=\mathrm{0} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{x}=−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{x}=\mathrm{3} \\ $$$$++++\:\:\:\:−−−−\:\:\:\:\:++++ \\ $$$$\_\_\_\_\_\_\bullet\_\_\_\_\_\_\bullet\_\_\_\_\_\_ \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{3} \\ $$$$\mathrm{x}\leqslant−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\:\:\:\mathrm{or}\:\:\:\mathrm{x}\geqslant\mathrm{3} \\ $$