Question and Answers Forum

All Questions      Topic List

None Questions

Previous in All Question      Next in All Question      

Previous in None      Next in None      

Question Number 108637 by mathdave last updated on 18/Aug/20

Answered by bemath last updated on 18/Aug/20

((∠bemath∠)/⊸) ∫ dx + ∫ ((2dx)/((x−3)))+∫ ((3dx)/(x−2))= x +2ln ∣x−3∣+3ln ∣x−2∣+ C

$$\:\:\:\frac{\angle{bemath}\angle}{\multimap} \\ $$$$\int\:{dx}\:+\:\int\:\frac{\mathrm{2}{dx}}{\left({x}−\mathrm{3}\right)}+\int\:\frac{\mathrm{3}{dx}}{{x}−\mathrm{2}}= \\ $$$${x}\:+\mathrm{2ln}\:\mid{x}−\mathrm{3}\mid+\mathrm{3ln}\:\mid{x}−\mathrm{2}\mid+\:{C} \\ $$

Answered by mathmax by abdo last updated on 18/Aug/20

I =∫ ((x^2 −7)/(x^2 −5x +6)) ⇒I =∫((x^2 −5x +6+5x −13)/(x^2 −5x +6))dx =x+∫ ((5x−13)/(x^2 −5x +6))dx let decompose F(x) =((5x−13)/(x^2 −5x +6)) Δ =25−24=1 ⇒x_1 =((5+1)/2) =3 and x_2 =((5−1)/2) =2 ⇒ F(x) =((5x−13)/((x−2)(x−3))) =(a/(x−2)) +(b/(x−3)) a =3 and b =2 ⇒F(x) =(3/(x−2))+(2/(x−3)) ⇒ I =x+∫((3/(x−2))+(2/(x−3)))dx =x +3ln∣x−2∣+2ln∣x−3∣ +C

$$\mathrm{I}\:=\int\:\frac{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{7}}{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{5x}\:+\mathrm{6}}\:\Rightarrow\mathrm{I}\:=\int\frac{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{5x}\:+\mathrm{6}+\mathrm{5x}\:−\mathrm{13}}{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{5x}\:+\mathrm{6}}\mathrm{dx} \\ $$$$=\mathrm{x}+\int\:\frac{\mathrm{5x}−\mathrm{13}}{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{5x}\:+\mathrm{6}}\mathrm{dx}\:\mathrm{let}\:\mathrm{decompose}\:\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)\:=\frac{\mathrm{5x}−\mathrm{13}}{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{5x}\:+\mathrm{6}} \\ $$$$\Delta\:=\mathrm{25}−\mathrm{24}=\mathrm{1}\:\Rightarrow\mathrm{x}_{\mathrm{1}} =\frac{\mathrm{5}+\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\:=\mathrm{3}\:\mathrm{and}\:\mathrm{x}_{\mathrm{2}} =\frac{\mathrm{5}−\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\:=\mathrm{2}\:\Rightarrow \\ $$$$\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)\:=\frac{\mathrm{5x}−\mathrm{13}}{\left(\mathrm{x}−\mathrm{2}\right)\left(\mathrm{x}−\mathrm{3}\right)}\:=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{x}−\mathrm{2}}\:+\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{x}−\mathrm{3}} \\ $$$$\mathrm{a}\:=\mathrm{3}\:\:\mathrm{and}\:\mathrm{b}\:=\mathrm{2}\:\Rightarrow\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)\:=\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{x}−\mathrm{2}}+\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{x}−\mathrm{3}}\:\Rightarrow \\ $$$$\mathrm{I}\:=\mathrm{x}+\int\left(\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{x}−\mathrm{2}}+\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{x}−\mathrm{3}}\right)\mathrm{dx}\:=\mathrm{x}\:+\mathrm{3ln}\mid\mathrm{x}−\mathrm{2}\mid+\mathrm{2ln}\mid\mathrm{x}−\mathrm{3}\mid\:+\mathrm{C} \\ $$$$ \\ $$

Terms of Service

Privacy Policy

Contact: info@tinkutara.com