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Question Number 110911 by Ar Brandon last updated on 31/Aug/20

$$\mathrm{Four}\mathrm{teachers}\mathrm{A},\mathrm{B},\mathrm{C},\mathrm{and}\mathrm{D}\mathrm{each}\mathrm{proposed}\mathrm{two}\mathrm{exercises},$$$$\mathrm{one}\mathrm{on}\mathrm{algebra}\mathrm{and}\mathrm{another}\mathrm{on}\mathrm{analyses},\mathrm{to}\mathrm{form}\mathrm{an}\mathrm{exam}.$$$$\mathrm{The}\mathrm{students}\mathrm{have}\mathrm{to}\mathrm{choose}\mathrm{two}\mathrm{exercises}\mathrm{at}\mathrm{random}.$$$$1.\mathrm{Calculate}\mathrm{the}\mathrm{probability}\mathrm{P}\left(\mathrm{a}\right)\mathrm{of}\mathrm{a}\mathrm{student}\mathrm{to}\mathrm{choose}$$$$\mathrm{two}\mathrm{exercises}\mathrm{on}\mathrm{algebra}.$$$$\mathrm{a}\mathrm{\setminus }\mathrm{P}\left(\mathrm{a}\right)=\frac{3}{16},\mathrm{b}\mathrm{\setminus }\mathrm{P}\left(\mathrm{a}\right)=\frac{3}{14},\mathrm{c}\mathrm{\setminus }\mathrm{P}\left(\mathrm{a}\right)=\frac{1}{4},\mathrm{d}\mathrm{\setminus }\mathrm{None}$$$$2.\mathrm{Calculate}\mathrm{the}\mathrm{probability}\mathrm{P}\left(\mathrm{b}\right)\mathrm{of}\mathrm{choosing}\mathrm{two}\mathrm{exercises}$$$$\mathrm{proposed}\mathrm{by}\mathrm{the}\mathrm{same}\mathrm{teacher}.$$$$\mathrm{a}\mathrm{\setminus }\mathrm{P}\left(\mathrm{b}\right)=\frac{1}{10},\mathrm{b}\mathrm{\setminus }\mathrm{P}\left(\mathrm{b}\right)=\frac{1}{60},\mathrm{c}\mathrm{\setminus }\mathrm{P}\left(\mathrm{b}\right)=\frac{1}{7},\mathrm{d}\mathrm{\setminus }\mathrm{None}$$$$3.\mathrm{Calculate}\mathrm{the}\mathrm{probability}\mathrm{P}\left(\mathrm{c}\right)\mathrm{of}\mathrm{choosing}\mathrm{two}\mathrm{exercises}$$$$\mathrm{proposed}\mathrm{by}\mathrm{teacher}\mathrm{A}.$$$$\mathrm{a}\mathrm{\setminus }\mathrm{P}\left(\mathrm{c}\right)=\frac{1}{3},\mathrm{b}\mathrm{\setminus }\mathrm{P}\left(\mathrm{c}\right)=\frac{1}{4},\mathrm{c}\mathrm{\setminus }\mathrm{P}\left(\mathrm{c}\right)=\frac{1}{28},\mathrm{d}\mathrm{\setminus }\mathrm{None}$$

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