Question Number 113372 by Aina Samuel Temidayo last updated on 13/Sep/20
$$\mathrm{2}^{\mathrm{a}} +\mathrm{2}^{\mathrm{b}} +\mathrm{2}^{\mathrm{c}} +\mathrm{2}^{\mathrm{d}} =\mathrm{57},\:\mathrm{find}\:\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}+\mathrm{d}. \\ $$$$\mathrm{a}\neq\mathrm{b}\neq\mathrm{c}\neq\mathrm{d}\:\mathrm{and}\:\mathrm{a},\mathrm{b},\mathrm{c},\mathrm{d}\:\mathrm{are}\:\mathrm{positive} \\ $$$$\mathrm{integers}. \\ $$
Commented by udaythool last updated on 13/Sep/20
$$...\mathrm{is}\:\mathrm{there}\:\mathrm{any}\:\mathrm{restrictions}\:\mathrm{on} \\ $$$${a},\:{b},\:{c},\:{d}? \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{If}\:\:{a},\:{b},\:{c},\:\mathrm{and}\:{d}\:\mathrm{are}\:\mathrm{integers}\:\mathrm{then} \\ $$$$\mathrm{it}\:\mathrm{has}\:\mathrm{a}\:\mathrm{unique}\:\mathrm{solution}, \\ $$$$\mathrm{otherwise}\:\mathrm{infinitely}\:\mathrm{many} \\ $$$$\mathrm{solutions}... \\ $$
Commented by Aziztisffola last updated on 13/Sep/20
$$\frac{\mathrm{57}}{\mathrm{2}}\Rightarrow\:\mathrm{q}=\mathrm{28}\:\&\:\mathrm{r}=\mathrm{1} \\ $$$$\frac{\mathrm{28}}{\mathrm{2}}\Rightarrow\mathrm{q}=\mathrm{14}\:\&\:\mathrm{r}=\mathrm{0} \\ $$$$\frac{\mathrm{14}}{\mathrm{2}}\Rightarrow\mathrm{q}=\mathrm{7}\:\&\:\mathrm{r}=\mathrm{0} \\ $$$$\frac{\mathrm{7}}{\mathrm{2}}\Rightarrow\mathrm{q}=\mathrm{3}\:\&\:\mathrm{r}=\mathrm{1} \\ $$$$\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}}\Rightarrow\mathrm{q}=\mathrm{1}\:\&\mathrm{r}=\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{57}=\left(\mathrm{111001}\right)_{\mathrm{2}} =\mathrm{2}^{\mathrm{0}} +\mathrm{2}^{\mathrm{3}} +\mathrm{2}^{\mathrm{4}} +\mathrm{2}^{\mathrm{5}} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{0}+\mathrm{3}+\mathrm{4}+\mathrm{5}=\mathrm{12} \\ $$
Answered by bemath last updated on 12/Sep/20
$$\mathrm{2}^{\mathrm{5}} +\mathrm{2}^{\mathrm{4}} +\mathrm{2}^{\mathrm{3}} +\mathrm{2}^{\mathrm{0}} \:=\:\mathrm{57} \\ $$$$\Rightarrow{a}+{b}+{c}+{d}=\mathrm{12} \\ $$
Commented by Aina Samuel Temidayo last updated on 12/Sep/20
$$\mathrm{Yea}. \\ $$