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Question Number 113455 by AbhishekBasnet last updated on 13/Sep/20

Commented by som(math1967) last updated on 13/Sep/20

$$\mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{one}\mathrm{kind}\mathrm{x}\mathrm{and}$$$$\mathrm{other}\mathrm{kind}\mathrm{y}$$$$\mathrm{x}⩾0,\mathrm{y}⩾0$$$$150\mathrm{x}+75\mathrm{y}⩽1500$$$$50\mathrm{x}+75\mathrm{y}⩽600$$$$\mathrm{Max}.\mathrm{profit}={\mathrm{P}}_{\max }=5\mathrm{x}+3\mathrm{y}$$$$\mathrm{Corner}\mathrm{points}\mathrm{are}$$$$(0,0),(10,0),(9,2),(0,8)$$$$\therefore {\mathrm{P}}_{\max }\mathrm{at}(9,2)=5\times 9+3\times 2$$$$=\mathrm{Rs}51$$

Answered by 1549442205PVT last updated on 13/Sep/20

$$\mathrm{Suppose}\mathrm{first}\mathrm{kind}\mathrm{of}\mathrm{cake}\mathrm{is}\mathrm{made}\mathrm{x}$$$$\mathrm{boxes}\mathrm{and}\mathrm{second}\mathrm{kind}\mathrm{of}\mathrm{cakes}\mathrm{is}$$$$\mathrm{made}\mathrm{y}\mathrm{boxes}.\mathrm{From}\mathrm{the}\mathrm{hypothesis}$$$$\mathrm{we}\mathrm{has}\mathrm{the}\mathrm{system}:$$$$\{\begin{array}{l}150\mathrm{x}+75\mathrm{y}=1500\left(1\right)\\ 50\mathrm{x}+75\mathrm{y}=600\left(2\right)\end{array}$$$$\mathrm{Substracting}\mathrm{two}\mathrm{equations}\mathrm{we}\mathrm{get}$$$$100\mathrm{x}=900\Rightarrow \mathrm{x}=9.\mathrm{Replace}\mathrm{we}\mathrm{get}$$$$\mathrm{y}=2.\mathrm{Then}\mathrm{the}\mathrm{profits}\mathrm{obtain}\mathrm{equal}\mathrm{to}$$$$9\times 5+2\times 3=51\left(\mathrm{Rs}\right)$$$$\bullet \mathrm{If}\mathrm{made}10\mathrm{boxes}\mathrm{of}\mathrm{first}\mathrm{kind}\mathrm{of}\mathrm{cakes}$$$$\mathrm{then}\mathrm{the}\mathrm{second}\mathrm{kind}\mathrm{of}\mathrm{cakes}\mathrm{has}\mathrm{no}$$$$\mathrm{boxes}\mathrm{because}10\times 150=1500\mathrm{gr}\mathrm{flour}$$$$,\mathrm{so}\mathrm{has}\mathrm{no}\mathrm{flour}\mathrm{to}\mathrm{make}\mathrm{second}\mathrm{kind}\mathrm{of}\mathrm{cakes}$$$$\bullet \mathrm{From}\mathrm{above}\mathrm{result}\mathrm{we}\mathrm{infer}\mathrm{a}+\mathrm{b}⩽11$$$$\mathrm{and}\mathrm{a}⩽9\Rightarrow \mathrm{b}⩽11-\mathrm{a}$$$$\mathrm{The}\mathrm{profits}\mathrm{value}\mathrm{obtain}\mathrm{is}$$$$\mathrm{M}=5\mathrm{a}+3\mathrm{b}⩽5\mathrm{a}+3(11-\mathrm{a})=2\mathrm{a}+33$$$$⩽2\times 9+33=51$$$$\mathrm{Thus},\mathrm{the}\mathrm{best}\mathrm{option}\mathrm{for}\mathrm{candy}$$$$\mathrm{product}\mathrm{are}9\mathrm{boxes}\mathrm{of}1\mathrm{type}\mathrm{and}2$$$$\mathrm{boxes}\mathrm{of}2\mathrm{type}$$

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