Question Number 117286 by Dwaipayan Shikari last updated on 10/Oct/20
$${A}\:{person}\:{wants}\:{to}\:{invite}\:{his}\:\mathrm{6}\:{friends}\:{in}\:{a}\:{Dinner}\:{party}. \\ $$$${He}\:{has}\:\mathrm{3}\:{person}\:{to}\:{send}\:{letter}\:{to}\:{them}.{In}\:{how}\:{many}\:{ways} \\ $$$${he}\:{can}\:{invite}\:{his}\:\mathrm{6}\:{friends}? \\ $$
Answered by mr W last updated on 10/Oct/20
$${please}\:{explain}\:{what}\:{you}\:{mean}\:{with} \\ $$$$``{He}\:{has}\:\mathrm{3}\:{person}\:{to}\:{send}\:{letter}\:{to}\:{them}''. \\ $$
Commented by Dwaipayan Shikari last updated on 10/Oct/20
$$\mathrm{3}\:{postman}\:,\:{And}\:\:\mathrm{6}\:{freinds} \\ $$
Commented by TANMAY PANACEA last updated on 10/Oct/20
$${pls}\:{convey}\:{to}\:{admin}\:{that}\:{i}\:{can}\left[{not}\:{answer}...{it}\:{collapse}\:{pls}\right. \\ $$
Commented by mr W last updated on 10/Oct/20
$${to}\:{place}\:{n}\:{distinct}\:{objects}\:{into}\:{k} \\ $$$${distinct}\:{boxes}\:{there}\:{are}\:{k}^{{n}} \:{ways}. \\ $$$$\Rightarrow{answer}\:{is}\:\mathrm{3}^{\mathrm{6}} =\mathrm{729} \\ $$
Commented by Tinku Tara last updated on 10/Oct/20
$$\mathrm{Dear}\:\mathrm{Tanmay},\:\mathrm{a}\:\mathrm{fix}\:\mathrm{for}\:\mathrm{the}\:\mathrm{issue} \\ $$$$\mathrm{while}\:\mathrm{answering}\:\mathrm{post}\:\mathrm{has}\:\mathrm{been}\:\mathrm{released}. \\ $$$$\mathrm{Are}\:\mathrm{u}\:\mathrm{still}\:\mathrm{facing}\:\mathrm{problems}? \\ $$
Commented by TANMAY PANACEA last updated on 10/Oct/20
$${problem}\:{solved}\:..{thank}\:{you} \\ $$
Answered by PRITHWISH SEN 2 last updated on 10/Oct/20
$$\mathrm{3}^{\mathrm{6}} \:=\:\mathrm{729}\:\mathrm{ways} \\ $$$$\mathrm{let}\:\mathrm{if}\:\mathrm{there}\:\mathrm{are}\:\mathrm{two}\:\mathrm{pos}\overset{} {\mathrm{t}man}\:\boldsymbol{\mathrm{a}}\:\mathrm{and}\:\boldsymbol{\mathrm{b}} \\ $$$$\mathrm{and}\:\mathrm{they}\:\mathrm{have}\:\mathrm{to}\:\mathrm{go}\:\mathrm{to}\:\mathrm{4}\:\mathrm{places} \\ $$$$\mathrm{then}\: \\ $$$$\left(\mathrm{a}+\mathrm{b}\right)^{\mathrm{4}} \:=\:\mathrm{a}^{\mathrm{4}} +\mathrm{4a}^{\mathrm{3}} \mathrm{b}+\mathrm{6a}^{\mathrm{2}} \mathrm{b}^{\mathrm{2}} +\mathrm{4ab}^{\mathrm{3}} +\mathrm{b}^{\mathrm{4}} \\ $$$$\mathrm{i}.\mathrm{e} \\ $$$$\boldsymbol{\mathrm{a}}\:\mathrm{has}\:\mathrm{gone}\:\mathrm{in}\:\mathrm{4}\:\mathrm{places}\:\mathrm{in}\:\mathrm{1}\:\mathrm{way} \\ $$$$\boldsymbol{\mathrm{a}}\:\mathrm{has}\:\mathrm{gone}\:\mathrm{in}\:\mathrm{3}\:\mathrm{places}\:\mathrm{and}\boldsymbol{\mathrm{b}}\:\mathrm{in}\:\mathrm{1}\:\mathrm{in}\:\mathrm{4}\:\mathrm{ways} \\ $$$$\boldsymbol{\mathrm{a}}\:\mathrm{has}\:\mathrm{gone}\:\mathrm{in}\:\mathrm{2}\:\mathrm{places}\:\mathrm{and}\:\boldsymbol{\mathrm{b}}\:\mathrm{in}\:\mathrm{2}\:\mathrm{in}\:\mathrm{6}\:\mathrm{ways} \\ $$$$\boldsymbol{\mathrm{a}}\:\mathrm{has}\:\mathrm{gone}\:\mathrm{in}\:\mathrm{1}\:\mathrm{places}\:\mathrm{and}\:\boldsymbol{\mathrm{b}}\:\mathrm{in}\:\mathrm{3}\:\mathrm{in}\:\mathrm{4}\:\mathrm{ways} \\ $$$$\boldsymbol{\mathrm{b}}\:\mathrm{has}\:\mathrm{gone}\:\mathrm{in}\:\mathrm{4}\:\mathrm{places}\:\mathrm{in}\:\mathrm{1}\:\mathrm{way} \\ $$$$\mathrm{i}.\mathrm{e}\:\mathrm{sum}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{co}\:\mathrm{efficient}\:=\:\mathrm{1}+\mathrm{4}+\mathrm{6}+\mathrm{4}+\mathrm{1}=\mathrm{16} \\ $$$$\mathrm{or}\:\mathrm{by}\:\mathrm{putting}\:\mathrm{a}=\mathrm{b}=\mathrm{l}\:\:\:\:\left(\mathrm{1}+\mathrm{1}\right)^{\mathrm{4}} =\mathrm{2}^{\mathrm{4}} =\mathrm{16}\:\mathrm{ways} \\ $$$$\mathrm{now}\:\mathrm{for}\:\mathrm{this}\:\mathrm{problem} \\ $$$$\mathrm{on}\:\left(\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}\right)^{\mathrm{6}} \:\:\mathrm{putting}\:\mathrm{a}=\mathrm{b}=\mathrm{c}=\mathrm{1}\:\mathrm{we}\:\mathrm{get}\:\mathrm{3}^{\mathrm{6}} \mathrm{ways} \\ $$
Commented by Dwaipayan Shikari last updated on 10/Oct/20
$${Thanking}\:{all}\:{of}\:{you} \\ $$