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Question Number 118372 by Cristina last updated on 17/Oct/20

DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO E^� una diseguaglianza tra due espressioni ax≥b (a maggiore/uguale di b) ax>b (a maggiore di b) ax≤b (a minore/uguale di b) ax<b (a minore di b) Principi di equivalenza 1) aggiungendo o sottraendo un numero ad entrambe le espressioni, ottengo una diseguaglianza equivalente 5+3x−2>3+5 5+3x−2+5>3+5+5 2a) moltiplicando o dividendo entrambi i membri per un nuero o espressione positivi, ottengo una diseguaglianza equivalente 3x−2>3 (3x−2)•5>3•5 2b) moltiplicando o dividendo entrambi i membri per un numero o espressio ne negativi, cambio il segno della disequazione 3x−2>3 (−1)•(3x−2)>3•(−1) 2−3x<−3

$$\mathrm{DISEQUAZIONI}\:\mathrm{DI}\:\mathrm{PRIMO}\:\mathrm{GRADO} \\ $$ $$\grave {\mathrm{E}}\:\mathrm{una}\:\mathrm{diseguaglianza}\:\mathrm{tra}\:\mathrm{due}\:\mathrm{espressioni} \\ $$ $$\mathrm{ax}\geqslant\mathrm{b}\:\left(\mathrm{a}\:\mathrm{maggiore}/\mathrm{uguale}\:\mathrm{di}\:\mathrm{b}\right)\:\:\:\:\:\:\mathrm{ax}>\mathrm{b}\:\left(\mathrm{a}\:\mathrm{maggiore}\:\mathrm{di}\:\mathrm{b}\right) \\ $$ $$\mathrm{ax}\leqslant\mathrm{b}\:\:\left(\mathrm{a}\:\mathrm{minore}/\mathrm{uguale}\:\mathrm{di}\:\mathrm{b}\right)\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{ax}<\mathrm{b}\:\left(\mathrm{a}\:\mathrm{minore}\:\mathrm{di}\:\mathrm{b}\right) \\ $$ $$\mathrm{Principi}\:\mathrm{di}\:\mathrm{equivalenza} \\ $$ $$\left.\mathrm{1}\right)\:\mathrm{aggiungendo}\:\mathrm{o}\:\mathrm{sottraendo}\:\mathrm{un}\:\mathrm{numero}\:\mathrm{ad}\:\mathrm{entrambe}\:\mathrm{le}\:\mathrm{espressioni},\:\mathrm{ottengo} \\ $$ $$\mathrm{una}\:\mathrm{diseguaglianza}\:\mathrm{equivalente} \\ $$ $$\mathrm{5}+\mathrm{3x}−\mathrm{2}>\mathrm{3}+\mathrm{5} \\ $$ $$\mathrm{5}+\mathrm{3x}−\mathrm{2}+\mathrm{5}>\mathrm{3}+\mathrm{5}+\mathrm{5} \\ $$ $$\left.\mathrm{2a}\right)\:\mathrm{moltiplicando}\:\mathrm{o}\:\mathrm{dividendo}\:\mathrm{entrambi}\:\mathrm{i}\:\mathrm{membri}\:\mathrm{per}\:\mathrm{un}\:\mathrm{nuero}\:\mathrm{o}\:\mathrm{espressione} \\ $$ $$\mathrm{positivi},\:\mathrm{ottengo}\:\mathrm{una}\:\mathrm{diseguaglianza}\:\mathrm{equivalente} \\ $$ $$\mathrm{3x}−\mathrm{2}>\mathrm{3} \\ $$ $$\left(\mathrm{3x}−\mathrm{2}\right)\bullet\mathrm{5}>\mathrm{3}\bullet\mathrm{5} \\ $$ $$\left.\mathrm{2b}\right)\:\mathrm{moltiplicando}\:\mathrm{o}\:\mathrm{dividendo}\:\mathrm{entrambi}\:\mathrm{i}\:\mathrm{membri}\:\mathrm{per}\:\mathrm{un}\:\mathrm{numero}\:\mathrm{o}\:\mathrm{espressio} \\ $$ $$\mathrm{ne}\:\mathrm{negativi},\:\mathrm{cambio}\:\mathrm{il}\:\mathrm{segno}\:\mathrm{della}\:\mathrm{disequazione} \\ $$ $$\mathrm{3x}−\mathrm{2}>\mathrm{3} \\ $$ $$\left(−\mathrm{1}\right)\bullet\left(\mathrm{3x}−\mathrm{2}\right)>\mathrm{3}\bullet\left(−\mathrm{1}\right) \\ $$ $$\mathrm{2}−\mathrm{3x}<−\mathrm{3} \\ $$

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