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Question Number 12156 by tawa last updated on 15/Apr/17
$$\mathrm{If}\:\mathrm{the}\:\mathrm{ratio}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{students}\:\mathrm{that}\:\mathrm{pass}\:\mathrm{a}\:\mathrm{test}\:\mathrm{to}\:\mathrm{those}\:\mathrm{that}\:\mathrm{fail}\:\mathrm{is}\:\mathrm{in}\:\mathrm{ratio}\:\mathrm{4}:\mathrm{1}, \\ $$$$\mathrm{If}\:\:\mathrm{9}\:\mathrm{students}\:\mathrm{were}\:\mathrm{chosen}\:\mathrm{at}\:\mathrm{random},\:\mathrm{what}\:\mathrm{is}\:\mathrm{the}\:\mathrm{probability}\:\mathrm{that}\:\mathrm{exactly} \\ $$$$\mathrm{7}\:\mathrm{passed}\:\mathrm{the}\:\mathrm{test}. \\ $$
Answered by mrW1 last updated on 23/Apr/17
$${probability}\:{pass}\:{test}\:{p}=\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{4}+\mathrm{1}}=\mathrm{0}.\mathrm{8} \\ $$$${probability}\:{fail}\:{q}=\mathrm{1}−\mathrm{0}.\mathrm{8}=\mathrm{0}.\mathrm{2} \\ $$$$ \\ $$$${C}_{\mathrm{7}} ^{\mathrm{9}} ×\mathrm{0}.\mathrm{8}^{\mathrm{7}} ×\mathrm{0}.\mathrm{2}^{\mathrm{2}} =\mathrm{36}×\mathrm{0}.\mathrm{8}^{\mathrm{7}} ×\mathrm{0}.\mathrm{2}^{\mathrm{2}} \\ $$$$=\mathrm{0}.\mathrm{302}=\mathrm{30}.\mathrm{2\%} \\ $$