Question and Answers Forum

All Questions      Topic List

Algebra Questions

Previous in All Question      Next in All Question      

Previous in Algebra      Next in Algebra      

Question Number 124110 by mathocean1 last updated on 30/Nov/20

N=(3548)^9 ×(2537)^(31) Determinate the last digit of N.

$$ \\ $$$${N}=\left(\mathrm{3548}\right)^{\mathrm{9}} ×\left(\mathrm{2537}\right)^{\mathrm{31}} \\ $$$${Determinate}\:{the}\:{last}\:{digit}\:{of}\:{N}. \\ $$

Answered by floor(10²Eta[1]) last updated on 24/Dec/20

N=(3548)^9 (2537)^(31) ≡8^9 7^(31) (mod10) φ(10)=4. 8^9 7^(31) =(8^2 )^(4+1) (7^7 )^(4+3) ≡8.7^3 ≡2.7≡4(mod 10) last digit of N is 4

$$\mathrm{N}=\left(\mathrm{3548}\right)^{\mathrm{9}} \left(\mathrm{2537}\right)^{\mathrm{31}} \equiv\mathrm{8}^{\mathrm{9}} \mathrm{7}^{\mathrm{31}} \left(\mathrm{mod10}\right) \\ $$$$\phi\left(\mathrm{10}\right)=\mathrm{4}. \\ $$$$\mathrm{8}^{\mathrm{9}} \mathrm{7}^{\mathrm{31}} =\left(\mathrm{8}^{\mathrm{2}} \right)^{\mathrm{4}+\mathrm{1}} \left(\mathrm{7}^{\mathrm{7}} \right)^{\mathrm{4}+\mathrm{3}} \equiv\mathrm{8}.\mathrm{7}^{\mathrm{3}} \equiv\mathrm{2}.\mathrm{7}\equiv\mathrm{4}\left(\mathrm{mod}\:\mathrm{10}\right) \\ $$$$\mathrm{last}\:\mathrm{digit}\:\mathrm{of}\:\mathrm{N}\:\mathrm{is}\:\mathrm{4} \\ $$

Answered by MJS_new last updated on 30/Nov/20

the last digit of N is the same as that of 8^9 ×7^(31) for n≥1 the last digit of 8^n is { ((8; n=4k+1)),((4; n=4k+2)),((2; n=4k+3)),((6; n=4k+4)) :}; k≥0 9=4k+1 ⇒ last digit of 8^9 is 8 the last digit of 7^n is { ((7; n=4k+1)),((9; n=4k+2)),((3; n=4k+3)),((1; n=4k+4)) :}; k≥0 31=4k+3 ⇒ last digit of 7^(31) is 3 8×3=24 ⇒ last digit of N is 4

$$\mathrm{the}\:\mathrm{last}\:\mathrm{digit}\:\mathrm{of}\:{N}\:\mathrm{is}\:\mathrm{the}\:\mathrm{same}\:\mathrm{as}\:\mathrm{that}\:\mathrm{of} \\ $$$$\mathrm{8}^{\mathrm{9}} ×\mathrm{7}^{\mathrm{31}} \\ $$$$\mathrm{for}\:{n}\geqslant\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{the}\:\mathrm{last}\:\mathrm{digit}\:\mathrm{of}\:\mathrm{8}^{{n}} \:\mathrm{is}\:\begin{cases}{\mathrm{8};\:{n}=\mathrm{4}{k}+\mathrm{1}}\\{\mathrm{4};\:{n}=\mathrm{4}{k}+\mathrm{2}}\\{\mathrm{2};\:{n}=\mathrm{4}{k}+\mathrm{3}}\\{\mathrm{6};\:{n}=\mathrm{4}{k}+\mathrm{4}}\end{cases};\:{k}\geqslant\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{9}=\mathrm{4}{k}+\mathrm{1}\:\Rightarrow\:\mathrm{last}\:\mathrm{digit}\:\mathrm{of}\:\mathrm{8}^{\mathrm{9}} \:\mathrm{is}\:\mathrm{8} \\ $$$$\mathrm{the}\:\mathrm{last}\:\mathrm{digit}\:\mathrm{of}\:\mathrm{7}^{{n}} \:\mathrm{is}\:\begin{cases}{\mathrm{7};\:{n}=\mathrm{4}{k}+\mathrm{1}}\\{\mathrm{9};\:{n}=\mathrm{4}{k}+\mathrm{2}}\\{\mathrm{3};\:{n}=\mathrm{4}{k}+\mathrm{3}}\\{\mathrm{1};\:{n}=\mathrm{4}{k}+\mathrm{4}}\end{cases};\:{k}\geqslant\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{31}=\mathrm{4}{k}+\mathrm{3}\:\Rightarrow\:\mathrm{last}\:\mathrm{digit}\:\mathrm{of}\:\mathrm{7}^{\mathrm{31}} \:\mathrm{is}\:\mathrm{3} \\ $$$$\mathrm{8}×\mathrm{3}=\mathrm{24}\:\Rightarrow\:\mathrm{last}\:\mathrm{digit}\:\mathrm{of}\:{N}\:\mathrm{is}\:\mathrm{4} \\ $$$$ \\ $$

Terms of Service

Privacy Policy

Contact: info@tinkutara.com