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Question Number 129547 by Adel last updated on 16/Jan/21

which of the following conditions is true if the folowing circle are verticale x^2 +y^2 +a_1 x+b_1 y+c_1 =0 x^2 +y^2 +a_2 x+b_2 y+c_2 =o 1: a_1 a_2 −b_1 b_2 =2(c_1 +c_2 ) 2: a_1 a_2 −b_1 b_2 =3(c_1 +c_2 ) 3: a_1 a_2 +b_1 b_2 =2(c_1 +c_2 ) 4: a_1 a_2 +b_1 b_2 =3(c_1 +c_2 )

$$\mathrm{which}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{following}\:\mathrm{conditions}\:\mathrm{is}\:\mathrm{true}\: \\ $$$$\mathrm{if}\:\mathrm{the}\:\mathrm{folowing}\:\mathrm{circle}\:\mathrm{are}\:\mathrm{verticale} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{y}^{\mathrm{2}} +\mathrm{a}_{\mathrm{1}} \mathrm{x}+\mathrm{b}_{\mathrm{1}} \mathrm{y}+\mathrm{c}_{\mathrm{1}} =\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{y}^{\mathrm{2}} +\mathrm{a}_{\mathrm{2}} \mathrm{x}+\mathrm{b}_{\mathrm{2}} \mathrm{y}+\mathrm{c}_{\mathrm{2}} =\mathrm{o} \\ $$$$\mathrm{1}:\:\:\:\mathrm{a}_{\mathrm{1}} \mathrm{a}_{\mathrm{2}} −\mathrm{b}_{\mathrm{1}} \mathrm{b}_{\mathrm{2}} =\mathrm{2}\left(\mathrm{c}_{\mathrm{1}} +\mathrm{c}_{\mathrm{2}} \right) \\ $$$$\mathrm{2}:\:\:\:\mathrm{a}_{\mathrm{1}} \mathrm{a}_{\mathrm{2}} −\mathrm{b}_{\mathrm{1}} \mathrm{b}_{\mathrm{2}} =\mathrm{3}\left(\mathrm{c}_{\mathrm{1}} +\mathrm{c}_{\mathrm{2}} \right) \\ $$$$\mathrm{3}:\:\:\:\mathrm{a}_{\mathrm{1}} \mathrm{a}_{\mathrm{2}} +\mathrm{b}_{\mathrm{1}} \mathrm{b}_{\mathrm{2}} =\mathrm{2}\left(\mathrm{c}_{\mathrm{1}} +\mathrm{c}_{\mathrm{2}} \right) \\ $$$$\mathrm{4}:\:\:\:\:\mathrm{a}_{\mathrm{1}} \mathrm{a}_{\mathrm{2}} +\mathrm{b}_{\mathrm{1}} \mathrm{b}_{\mathrm{2}} =\mathrm{3}\left(\mathrm{c}_{\mathrm{1}} +\mathrm{c}_{\mathrm{2}} \right) \\ $$

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