Question Number 133419 by liberty last updated on 22/Feb/21
$$\mathrm{Prove}\:\mathrm{the}\:\mathrm{set}\:\left\{\mathrm{1},\mathrm{2},\mathrm{3},...,\mathrm{1989}\right\} \\ $$$$\mathrm{can}\:\mathrm{be}\:\mathrm{expressed}\:\mathrm{as}\:\mathrm{the}\:\mathrm{disjoint} \\ $$$$\mathrm{union}\:\mathrm{of}\:\mathrm{A}_{\mathrm{1}} ,\mathrm{A}_{\mathrm{2}} ,...,\mathrm{A}_{\mathrm{117}} \:\mathrm{such}\:\mathrm{that} \\ $$$$\left(\mathrm{i}\right)\:\mathrm{each}\:\mathrm{A}_{\mathrm{i}} \:\mathrm{contains}\:\mathrm{the}\:\mathrm{same}\:\mathrm{number}\:\mathrm{of}\:\mathrm{elements}\:,\mathrm{and} \\ $$$$\left(\mathrm{ii}\right)\:\mathrm{the}\:\mathrm{sum}\:\mathrm{of}\:\mathrm{all}\:\mathrm{elements}\:\mathrm{of}\:\mathrm{each}\:\mathrm{A}_{\mathrm{i}} \:\mathrm{is} \\ $$$$\mathrm{the}\:\mathrm{same}\:\mathrm{for}\:\mathrm{i}=\mathrm{1},\mathrm{2},\mathrm{3},...,\mathrm{m} \\ $$