Question and Answers Forum

All Questions      Topic List

None Questions

Previous in All Question      Next in All Question      

Previous in None      Next in None      

Question Number 133961 by Ahmed1hamouda last updated on 25/Feb/21

Answered by mathmax by abdo last updated on 27/Feb/21

y^′  +sinx y=−x^3   h→y^′  +sinxy=0 ⇒y^′  =−sinxy ⇒(y^′ /y)=−sinx ⇒ln∣y∣=cosx +c ⇒  y =k e^(cosx)   lagrange method →y^′  =k^′  e^(cosx)  −sinx ke^(cosx)   e⇒k^′  e^(cosx)  −sinx ke^(cosx)  +sinxk e^(cosx)  =−x^3  ⇒  k^′  =−x^3  e^(−cosx)  ⇒k(x)=−∫  x^3  e^(−cosx)  dx +λ ⇒  the general solution is y(x)=(λ−∫ x^3  e^(−cosx) dx)e^(cosx)

$$\mathrm{y}^{'} \:+\mathrm{sinx}\:\mathrm{y}=−\mathrm{x}^{\mathrm{3}} \\ $$$$\mathrm{h}\rightarrow\mathrm{y}^{'} \:+\mathrm{sinxy}=\mathrm{0}\:\Rightarrow\mathrm{y}^{'} \:=−\mathrm{sinxy}\:\Rightarrow\frac{\mathrm{y}^{'} }{\mathrm{y}}=−\mathrm{sinx}\:\Rightarrow\mathrm{ln}\mid\mathrm{y}\mid=\mathrm{cosx}\:+\mathrm{c}\:\Rightarrow \\ $$$$\mathrm{y}\:=\mathrm{k}\:\mathrm{e}^{\mathrm{cosx}} \:\:\mathrm{lagrange}\:\mathrm{method}\:\rightarrow\mathrm{y}^{'} \:=\mathrm{k}^{'} \:\mathrm{e}^{\mathrm{cosx}} \:−\mathrm{sinx}\:\mathrm{ke}^{\mathrm{cosx}} \\ $$$$\mathrm{e}\Rightarrow\mathrm{k}^{'} \:\mathrm{e}^{\mathrm{cosx}} \:−\mathrm{sinx}\:\mathrm{ke}^{\mathrm{cosx}} \:+\mathrm{sinxk}\:\mathrm{e}^{\mathrm{cosx}} \:=−\mathrm{x}^{\mathrm{3}} \:\Rightarrow \\ $$$$\mathrm{k}^{'} \:=−\mathrm{x}^{\mathrm{3}} \:\mathrm{e}^{−\mathrm{cosx}} \:\Rightarrow\mathrm{k}\left(\mathrm{x}\right)=−\int\:\:\mathrm{x}^{\mathrm{3}} \:\mathrm{e}^{−\mathrm{cosx}} \:\mathrm{dx}\:+\lambda\:\Rightarrow \\ $$$$\mathrm{the}\:\mathrm{general}\:\mathrm{solution}\:\mathrm{is}\:\mathrm{y}\left(\mathrm{x}\right)=\left(\lambda−\int\:\mathrm{x}^{\mathrm{3}} \:\mathrm{e}^{−\mathrm{cosx}} \mathrm{dx}\right)\mathrm{e}^{\mathrm{cosx}} \\ $$

Terms of Service

Privacy Policy

Contact: info@tinkutara.com