Question and Answers Forum

All Questions      Topic List

Algebra Questions

Previous in All Question      Next in All Question      

Previous in Algebra      Next in Algebra      

Question Number 134467 by bramlexs22 last updated on 04/Mar/21

determinant (((If x^2 =2y+5 and y^2 =2x+5 )),((what the value of x^3 −2x^2 y^2 +y^2 .)))

$$\begin{array}{|c|c|}{\mathrm{If}\:\mathrm{x}^{\mathrm{2}} =\mathrm{2y}+\mathrm{5}\:\mathrm{and}\:\mathrm{y}^{\mathrm{2}} =\mathrm{2x}+\mathrm{5}\:}\\{\mathrm{what}\:\mathrm{the}\:\mathrm{value}\:\mathrm{of}\:\mathrm{x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{2x}^{\mathrm{2}} \mathrm{y}^{\mathrm{2}} +\mathrm{y}^{\mathrm{2}} .}\\\hline\end{array} \\ $$

Answered by benjo_mathlover last updated on 04/Mar/21

determinant ((((1)−(2)⇒x^2 −y^2 =2(y−x); (x−y)(x+y)+2(x−y)=0)),(((x−y)(x+y+2)=0 { ((x=y)),((x=−y+2)) :} )),((for x=y⇒x^2 −2x−5=0, x=y= 1±(√6) )),((for x=−y−2⇒y^2 +2y−1=0; y=−1±(√2) ))) then substitution the pair solution to x^3 −2x^2 y^2 +y^2

$$\:\begin{array}{|c|c|c|c|}{\left(\mathrm{1}\right)−\left(\mathrm{2}\right)\Rightarrow\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{y}^{\mathrm{2}} =\mathrm{2}\left(\mathrm{y}−\mathrm{x}\right);\:\left(\mathrm{x}−\mathrm{y}\right)\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)+\mathrm{2}\left(\mathrm{x}−\mathrm{y}\right)=\mathrm{0}}\\{\left(\mathrm{x}−\mathrm{y}\right)\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{2}\right)=\mathrm{0}\:\begin{cases}{\mathrm{x}=\mathrm{y}}\\{\mathrm{x}=−\mathrm{y}+\mathrm{2}}\end{cases}\:}\\{\mathrm{for}\:\mathrm{x}=\mathrm{y}\Rightarrow\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}−\mathrm{5}=\mathrm{0},\:\mathrm{x}=\mathrm{y}=\:\mathrm{1}\pm\sqrt{\mathrm{6}}\:}\\{\mathrm{for}\:\mathrm{x}=−\mathrm{y}−\mathrm{2}\Rightarrow\mathrm{y}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2y}−\mathrm{1}=\mathrm{0};\:\mathrm{y}=−\mathrm{1}\pm\sqrt{\mathrm{2}}\:}\\\hline\end{array} \\ $$$$\mathrm{then}\:\mathrm{substitution}\:\mathrm{the}\:\mathrm{pair}\:\mathrm{solution} \\ $$$$\mathrm{to}\:\mathrm{x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{2x}^{\mathrm{2}} \mathrm{y}^{\mathrm{2}} +\mathrm{y}^{\mathrm{2}} \: \\ $$

Terms of Service

Privacy Policy

Contact: info@tinkutara.com