Question Number 136122 by bramlexs22 last updated on 18/Mar/21
$$\mathrm{2}\left(\mathrm{cos}\:{x}+\mathrm{cos}\:\mathrm{2}{x}\right)\:+\mathrm{sin}\:\mathrm{2}{x}\left(\mathrm{1}+\mathrm{2cos}\:{x}\right)=\mathrm{2sin}\:{x}\: \\ $$
Answered by EDWIN88 last updated on 18/Mar/21
![2(2cos^2 x+cos x−1)+2sin xcos x(1+2cos x)−2sin x=0 2(2cos^2 x+cos x−1)+2sin x[ 2cos^2 x+cos x−1 ]=0 (2cos^2 x+cos x−1)+sin x(2cos^2 x+cos x−1)=0 (1+sin x)(2cos x−1)(cos x+1)=0 { ((sin x=−1⇒x=((3π)/2))),((cos x=(1/2)⇒x=(π/3); ((5π)/3))),((cos x=−1⇒x=π)) :}](Q136127.png)
$$\mathrm{2}\left(\mathrm{2cos}\:^{\mathrm{2}} \mathrm{x}+\mathrm{cos}\:\mathrm{x}−\mathrm{1}\right)+\mathrm{2sin}\:\mathrm{xcos}\:\mathrm{x}\left(\mathrm{1}+\mathrm{2cos}\:\mathrm{x}\right)−\mathrm{2sin}\:\mathrm{x}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{2}\left(\mathrm{2cos}\:^{\mathrm{2}} \mathrm{x}+\mathrm{cos}\:\mathrm{x}−\mathrm{1}\right)+\mathrm{2sin}\:\mathrm{x}\left[\:\mathrm{2cos}\:^{\mathrm{2}} \mathrm{x}+\mathrm{cos}\:\mathrm{x}−\mathrm{1}\:\right]=\mathrm{0} \\ $$$$\left(\mathrm{2cos}\:^{\mathrm{2}} \mathrm{x}+\mathrm{cos}\:\mathrm{x}−\mathrm{1}\right)+\mathrm{sin}\:\mathrm{x}\left(\mathrm{2cos}\:^{\mathrm{2}} \mathrm{x}+\mathrm{cos}\:\mathrm{x}−\mathrm{1}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\left(\mathrm{1}+\mathrm{sin}\:\mathrm{x}\right)\left(\mathrm{2cos}\:\mathrm{x}−\mathrm{1}\right)\left(\mathrm{cos}\:\mathrm{x}+\mathrm{1}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\:\begin{cases}{\mathrm{sin}\:\mathrm{x}=−\mathrm{1}\Rightarrow\mathrm{x}=\frac{\mathrm{3}\pi}{\mathrm{2}}}\\{\mathrm{cos}\:\mathrm{x}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\Rightarrow\mathrm{x}=\frac{\pi}{\mathrm{3}};\:\frac{\mathrm{5}\pi}{\mathrm{3}}}\\{\mathrm{cos}\:\mathrm{x}=−\mathrm{1}\Rightarrow\mathrm{x}=\pi}\end{cases} \\ $$