Question Number 14113 by FilupS last updated on 28/May/17
$$\mathrm{Is}\:\mathrm{this}\:\mathrm{incorrect}: \\ $$$${S}=\mathrm{2}×\mathrm{2}×... \\ $$$${S}=\mathrm{2}\left(\mathrm{2}×\mathrm{2}×...\right) \\ $$$${S}=\mathrm{2}{S} \\ $$$${S}=\mathrm{0} \\ $$$$\: \\ $$$$\mathrm{Please}\:\mathrm{explain}\:\mathrm{why} \\ $$
Commented by FilupS last updated on 28/May/17
$$\mathrm{the}\:\mathrm{way}\:\mathrm{i}\:\mathrm{see}\:\mathrm{it} \\ $$$${S}=\mathrm{2}×\mathrm{2}×\mathrm{2}×... \\ $$$${S}=\mathrm{2}\left(\mathrm{1}×\mathrm{2}×\mathrm{2}×...\right) \\ $$$${S}\neq\mathrm{1}×\mathrm{2}×\mathrm{2}×... \\ $$
Commented by RasheedSindhi last updated on 28/May/17
$$\mathrm{If}\:\:{S}=\mathrm{2}×\mathrm{2}×\mathrm{2}×... \\ $$$$\mathrm{then}\:\mathrm{1}×\mathrm{S}=\mathrm{1}×\mathrm{2}×\mathrm{2}×... \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{S}=\mathrm{1}×\mathrm{2}×\mathrm{2}×\mathrm{2}×... \\ $$$$ \\ $$
Commented by RasheedSindhi last updated on 28/May/17
$$\mathrm{S}=\mathrm{2S}\Rightarrow\mathrm{2S}−\mathrm{S}=\infty−\infty \\ $$$$\infty−\infty\:\:\mathrm{is}\:\mathrm{indeterminte}. \\ $$$$\mathrm{Hence}\:\mathrm{S}=\mathrm{0}\:\mathrm{is}\:\mathrm{not}\:\mathrm{necessarily} \\ $$$$\mathrm{true}. \\ $$
Commented by prakash jain last updated on 28/May/17
$${S}={f}\left(\mathrm{2}\right) \\ $$$${f}\left({x}\right)\:\mathrm{be}\:\mathrm{an}\:\mathrm{analytical}\:\mathrm{function} \\ $$$$\mathrm{defined}\:\mathrm{for}\:\mathrm{some}\:\mathrm{A}\subset\mathbb{R}. \\ $$$${S}=\mathrm{0}\Rightarrow{f}\left({x}\right)=\mathrm{0}\forall{x}\in\mathrm{A} \\ $$$$\mathrm{I}\:\mathrm{think}\:{f}\left({x}\right)=\mathrm{0}\:\mathrm{is}\:\mathrm{not}\:\mathrm{analytic} \\ $$$$\mathrm{so}\:{S}=\mathrm{0}\:\mathrm{cannot}\:\mathrm{be}\:\mathrm{derived}\:\mathrm{using} \\ $$$$\mathrm{continuation}\:\mathrm{of}\:{f}\left({x}\right)=\mathrm{0}\:\mathrm{for}\:{x}=\mathrm{2} \\ $$