Question Number 143287 by enter last updated on 12/Jun/21
Answered by Huy last updated on 12/Jun/21
![Dieu kien: x≥−1 Phuong trinh tuong duong: 2(x^2 +2)=5(√((x+1)(x^2 −x+1))) <=>2(x^2 +2)=5(√((x+1)[(x^2 +2)−(x+1)])) Dat a=x^2 +2 va b=x+1 (a>b≥0) =>2a=5(√(b(a−b))) <=>4a^2 =25b(a−b) <=>4a^2 −25ab+25b^2 =0 •Voi b=0 => a=0 (loai) •Voi b≠0, chia hai ve cho b^2 ta duoc 4((a/b))^2 −25(a/b)+25=0 <=>(a/b)=5 hoac (a/b)=(5/4) •Truong hop (a/b)=5: a=5b <=>x^2 +2=5(x+1) <=> x=((5+(√(37)))/2) •Truong hop (a/b)=(5/4) : 4a=5b <=> 4(x^2 +2)=5(x+1) (vo nghiem) Vay x=((5+(√(37)))/2)](Q143297.png)
$$\mathrm{Dieu}\:\mathrm{kien}:\:\mathrm{x}\geqslant−\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{Phuong}\:\mathrm{trinh}\:\mathrm{tuong}\:\mathrm{duong}: \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{2}\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2}\right)=\mathrm{5}\sqrt{\left(\mathrm{x}+\mathrm{1}\right)\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{x}+\mathrm{1}\right)} \\ $$$$<=>\mathrm{2}\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2}\right)=\mathrm{5}\sqrt{\left(\mathrm{x}+\mathrm{1}\right)\left[\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2}\right)−\left(\mathrm{x}+\mathrm{1}\right)\right]} \\ $$$$\mathrm{Dat}\:\mathrm{a}=\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2}\:\mathrm{va}\:\mathrm{b}=\mathrm{x}+\mathrm{1}\:\left(\mathrm{a}>\mathrm{b}\geqslant\mathrm{0}\right) \\ $$$$\:\:\:\:=>\mathrm{2a}=\mathrm{5}\sqrt{\mathrm{b}\left(\mathrm{a}−\mathrm{b}\right)} \\ $$$$<=>\mathrm{4a}^{\mathrm{2}} =\mathrm{25b}\left(\mathrm{a}−\mathrm{b}\right) \\ $$$$<=>\mathrm{4a}^{\mathrm{2}} −\mathrm{25ab}+\mathrm{25b}^{\mathrm{2}} =\mathrm{0} \\ $$$$\bullet\mathrm{Voi}\:\mathrm{b}=\mathrm{0}\:=>\:\mathrm{a}=\mathrm{0}\:\left(\mathrm{loai}\right) \\ $$$$\bullet\mathrm{Voi}\:\mathrm{b}\neq\mathrm{0},\:\mathrm{chia}\:\mathrm{hai}\:\mathrm{ve}\:\mathrm{cho}\:\mathrm{b}^{\mathrm{2}} \:\mathrm{ta}\:\mathrm{duoc} \\ $$$$\mathrm{4}\left(\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}\right)^{\mathrm{2}} −\mathrm{25}\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}+\mathrm{25}=\mathrm{0} \\ $$$$<=>\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=\mathrm{5}\:\mathrm{hoac}\:\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{4}} \\ $$$$\bullet\mathrm{Truong}\:\mathrm{hop}\:\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=\mathrm{5}: \\ $$$$\mathrm{a}=\mathrm{5b}\:<=>\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2}=\mathrm{5}\left(\mathrm{x}+\mathrm{1}\right)\:<=>\:\mathrm{x}=\frac{\mathrm{5}+\sqrt{\mathrm{37}}}{\mathrm{2}} \\ $$$$\bullet\mathrm{Truong}\:\mathrm{hop}\:\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{4}}\:: \\ $$$$\mathrm{4a}=\mathrm{5b}\:<=>\:\mathrm{4}\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2}\right)=\mathrm{5}\left(\mathrm{x}+\mathrm{1}\right)\:\left(\mathrm{vo}\:\mathrm{nghiem}\right) \\ $$$$\mathrm{Vay}\:\mathrm{x}=\frac{\mathrm{5}+\sqrt{\mathrm{37}}}{\mathrm{2}} \\ $$
Answered by MJS_new last updated on 12/Jun/21
$$\mathrm{2}\left({x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2}\right)=\mathrm{5}\sqrt{{x}^{\mathrm{3}} +\mathrm{1}} \\ $$$$\mathrm{4}\left({x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2}\right)^{\mathrm{2}} =\mathrm{25}\left({x}^{\mathrm{3}} +\mathrm{1}\right) \\ $$$${x}^{\mathrm{4}} −\frac{\mathrm{25}}{\mathrm{4}}{x}^{\mathrm{3}} +\mathrm{4}{x}^{\mathrm{2}} −\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{4}}=\mathrm{0} \\ $$$$\left({x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{5}{x}−\mathrm{3}\right)\left({x}^{\mathrm{2}} −\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{4}}{x}+\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{4}}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\Rightarrow \\ $$$${x}_{\mathrm{1},\:\mathrm{2}} =\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{2}}\pm\frac{\sqrt{\mathrm{37}}}{\mathrm{2}} \\ $$$${x}_{\mathrm{3},\:\mathrm{4}} =\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{8}}\pm\frac{\sqrt{\mathrm{23}}}{\mathrm{8}}\mathrm{i} \\ $$$$\mathrm{testing}\:\mathrm{all}\:\mathrm{solutions}\:\mathrm{in}\:\mathrm{given}\:\mathrm{equation}\:\Rightarrow \\ $$$$\mathrm{all}\:\mathrm{solutions}\:\mathrm{are}\:\mathrm{valid} \\ $$