Question Number 144771 by imjagoll last updated on 29/Jun/21
$$\mathrm{A}\:\mathrm{region}\:\mathrm{is}\:\mathrm{enclosed}\:\mathrm{by}\:\mathrm{curves} \\ $$ $$\mathrm{x}^{\mathrm{2}} =\mathrm{4y},\:\mathrm{x}^{\mathrm{2}} =−\mathrm{4y},\:\mathrm{x}=\mathrm{4}\:\&\:\mathrm{x}=−\mathrm{4} \\ $$ $$\mathrm{V}_{\mathrm{1}} \mathrm{is}\:\mathrm{the}\:\mathrm{volume}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{solid}\:\mathrm{obtained} \\ $$ $$\mathrm{by}\:\mathrm{rotating}\:\mathrm{the}\:\mathrm{above}\:\mathrm{region}\:\mathrm{round} \\ $$ $$\mathrm{the}\:\mathrm{y}−\mathrm{axis}.\:\:\mathrm{Another}\:\mathrm{regions} \\ $$ $$\mathrm{consists}\:\mathrm{of}\:\mathrm{points}\:\left(\mathrm{x},\mathrm{y}\right)\:\mathrm{satisfying} \\ $$ $$\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{y}^{\mathrm{2}} \leqslant\mathrm{16},\:\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\left(\mathrm{y}−\mathrm{2}\right)^{\mathrm{2}} \geqslant\mathrm{4}\:\mathrm{and} \\ $$ $$\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\left(\mathrm{y}+\mathrm{2}\right)^{\mathrm{2}} \geqslant\mathrm{4}\:,\mathrm{V}_{\mathrm{2}} \:\mathrm{is}\:\mathrm{the}\:\mathrm{volume} \\ $$ $$\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{solid}\:\mathrm{obtained}\:\mathrm{by}\:\mathrm{rotating} \\ $$ $$\mathrm{this}\:\mathrm{region}\:\mathrm{round}\:\mathrm{the}\:\mathrm{y}−\mathrm{axis}\: \\ $$ $$\mathrm{Then}\:\mathrm{V}_{\mathrm{1}} =... \\ $$ $$\: \\ $$