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Question Number 147158 by puissant last updated on 18/Jul/21

Answered by Olaf_Thorendsen last updated on 18/Jul/21

A) I. 1. Quel est le nombre de tirages possibles ? Dans chaque triplet, le chiffre de gauche indique le nombre de boules rouges. Celui du milieu, le nombre de boules noires. Celui de droite, le nombre de boules vertes. On peut avoir : (3,0,0) (2,1,0) (2,0,1) (1,2,0) (1,1,1) (1,0,2) (0,3,0) (0,2,1) (0,1,2) (0,0,3) On a donc 10 titages possibles. Mais si l′on considere par exemple que (R,N,V) et (R,V,N) sont des tirages distincts (meme s′il donne le meme resultat global), alors on a : 14×13×12, soit 2184 tirages possibles. 2. Calcul de probabilites Au depart, il y a 14 boules au total. a−Obtenir 3 boules rouges p(A) = (5/(14))×(4/(13))×(3/(12)) = (5/(182)) ≈ 2,75% b−Obtenir 2 boules rouges exactement. Il y a 3 facons de tirer 2 boules rouges exactement : (R,R,•) (R,•,R) (•,R,R) Calculons les probabilites dans chacun de ces 3 cas. (R,R,•) : (5/(14))×(4/(13))×(((12−3))/(12)) = ((15)/(182)) ≈ 8,24% (R,•,R) : (5/(14))×(((13−4))/(13))×(4/(12)) = ((15)/(182)) ≈ 8,24% (•,R,R) : (9/(14))×(5/(13))×(4/(12)) = ((15)/(182)) ≈ 8,24% p(B) = ((45)/(182)) ≈ 24,73% c−Obtenir au moins une boule rouge On va plutot calculer la probabilite complementaire : ne pas obtenir de boules rouges : p(C^− ) = (9/(14))×(8/(13))×(7/(12)) = (3/(13)) ≈ 23,08% Et donc : p(C) = 1−p(C^− ) = ((10)/(13)) ≈ 76,92% d−Obtenir 2 boules vertes et une noire. La encore, denombrons et calculons les probabilites correspondantes. (V,V,N) : (5/(14))×(4/(13))×(4/(12)) = ((25)/(546)) ≈ 4,58% (V,N,V) : (5/(14))×(4/(13))×(4/(12)) = ((25)/(546)) ≈ 4,58% (N,V,V) : (4/(14))×(5/(13))×(4/(12)) = ((25)/(546)) ≈ 4,58% p(D) = ((75)/(546)) = ((25)/(182)) ≈ 13,74% e−Obtenir 3 boules de la meme couleur. (R,R,R) : (5/(14))×(4/(13))×(3/(12)) = (5/(182)) ≈ 2,75% (N,N,N) : (4/(14))×(3/(13))×(2/(12)) = (1/(91)) ≈ 1,10% (V,V,V) : (5/(14))×(4/(13))×(3/(12)) = (5/(182)) ≈ 2,75% p(E) = ((12)/(182)) = (6/(91)) ≈ 6,59% f−Obtenir 3 boules de 3 couleurs differentes. (R,N,V) : (5/(14))×(4/(13))×(5/(12)) = ((25)/(546)) ≈ 4,58% Et l′on multiplie par 3! = 6 pour tenir compte du nombre d′arrangements possibles de ces 3 boules. p(F) = ((6×25)/(546)) = ((25)/(91)) ≈ 27,47%

$$\left.\mathrm{A}\right) \\ $$$$\mathrm{I}. \\ $$$$\mathrm{1}.\:\mathrm{Quel}\:\mathrm{est}\:\mathrm{le}\:\mathrm{nombre}\:\mathrm{de}\:\mathrm{tirages} \\ $$$$\mathrm{possibles}\:? \\ $$$$\mathrm{Dans}\:\mathrm{chaque}\:\mathrm{triplet},\:\mathrm{le}\:\mathrm{chiffre}\:\mathrm{de} \\ $$$$\mathrm{gauche}\:\mathrm{indique}\:\mathrm{le}\:\mathrm{nombre}\:\mathrm{de}\:\mathrm{boules} \\ $$$$\mathrm{rouges}.\:\mathrm{Celui}\:\mathrm{du}\:\mathrm{milieu},\:\mathrm{le}\:\mathrm{nombre}\:\mathrm{de} \\ $$$$\mathrm{boules}\:\mathrm{noires}.\:\mathrm{Celui}\:\mathrm{de}\:\mathrm{droite},\:\mathrm{le} \\ $$$$\mathrm{nombre}\:\mathrm{de}\:\mathrm{boules}\:\mathrm{vertes}. \\ $$$$\mathrm{On}\:\mathrm{peut}\:\mathrm{avoir}\:: \\ $$$$\left(\mathrm{3},\mathrm{0},\mathrm{0}\right) \\ $$$$\left(\mathrm{2},\mathrm{1},\mathrm{0}\right) \\ $$$$\left(\mathrm{2},\mathrm{0},\mathrm{1}\right) \\ $$$$\left(\mathrm{1},\mathrm{2},\mathrm{0}\right) \\ $$$$\left(\mathrm{1},\mathrm{1},\mathrm{1}\right) \\ $$$$\left(\mathrm{1},\mathrm{0},\mathrm{2}\right) \\ $$$$\left(\mathrm{0},\mathrm{3},\mathrm{0}\right) \\ $$$$\left(\mathrm{0},\mathrm{2},\mathrm{1}\right) \\ $$$$\left(\mathrm{0},\mathrm{1},\mathrm{2}\right) \\ $$$$\left(\mathrm{0},\mathrm{0},\mathrm{3}\right) \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{On}\:\mathrm{a}\:\mathrm{donc}\:\mathrm{10}\:\mathrm{titages}\:\mathrm{possibles}. \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{Mais}\:\mathrm{si}\:\mathrm{l}'\mathrm{on}\:\mathrm{considere}\:\mathrm{par}\:\mathrm{exemple} \\ $$$$\mathrm{que}\:\left(\mathrm{R},\mathrm{N},\mathrm{V}\right)\:\mathrm{et}\:\left(\mathrm{R},\mathrm{V},\mathrm{N}\right)\:\mathrm{sont}\:\mathrm{des} \\ $$$$\mathrm{tirages}\:\mathrm{distincts}\:\left(\mathrm{meme}\:\mathrm{s}'\mathrm{il}\:\mathrm{donne}\:\mathrm{le}\right. \\ $$$$\left.\mathrm{meme}\:\mathrm{resultat}\:\mathrm{global}\right),\:\mathrm{alors}\:\mathrm{on}\:\mathrm{a}\:: \\ $$$$\mathrm{14}×\mathrm{13}×\mathrm{12},\:\mathrm{soit}\:\mathrm{2184}\:\mathrm{tirages}\:\mathrm{possibles}. \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{2}.\:\mathrm{Calcul}\:\mathrm{de}\:\mathrm{probabilites} \\ $$$$\mathrm{Au}\:\mathrm{depart},\:\mathrm{il}\:\mathrm{y}\:\mathrm{a}\:\mathrm{14}\:\mathrm{boules}\:\mathrm{au}\:\mathrm{total}. \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{a}−\mathrm{Obtenir}\:\mathrm{3}\:\mathrm{boules}\:\mathrm{rouges} \\ $$$${p}\left(\mathrm{A}\right)\:=\:\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{14}}×\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{13}}×\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{12}}\:=\:\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{182}}\:\approx\:\mathrm{2},\mathrm{75\%} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{b}−\mathrm{Obtenir}\:\mathrm{2}\:\mathrm{boules}\:\mathrm{rouges}\:\mathrm{exactement}. \\ $$$$\mathrm{Il}\:\mathrm{y}\:\mathrm{a}\:\mathrm{3}\:\mathrm{facons}\:\mathrm{de}\:\mathrm{tirer}\:\mathrm{2}\:\mathrm{boules}\:\mathrm{rouges} \\ $$$$\mathrm{exactement}\:: \\ $$$$\left(\mathrm{R},\mathrm{R},\bullet\right)\: \\ $$$$\left(\mathrm{R},\bullet,\mathrm{R}\right)\: \\ $$$$\left(\bullet,\mathrm{R},\mathrm{R}\right) \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{Calculons}\:\mathrm{les}\:\mathrm{probabilites}\:\mathrm{dans}\:\mathrm{chacun} \\ $$$$\mathrm{de}\:\mathrm{ces}\:\mathrm{3}\:\mathrm{cas}. \\ $$$$\left(\mathrm{R},\mathrm{R},\bullet\right)\::\:\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{14}}×\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{13}}×\frac{\left(\mathrm{12}−\mathrm{3}\right)}{\mathrm{12}}\:=\:\frac{\mathrm{15}}{\mathrm{182}}\:\approx\:\mathrm{8},\mathrm{24\%} \\ $$$$\left(\mathrm{R},\bullet,\mathrm{R}\right)\::\:\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{14}}×\frac{\left(\mathrm{13}−\mathrm{4}\right)}{\mathrm{13}}×\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{12}}\:=\:\frac{\mathrm{15}}{\mathrm{182}}\:\approx\:\mathrm{8},\mathrm{24\%} \\ $$$$\left(\bullet,\mathrm{R},\mathrm{R}\right)\::\:\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{14}}×\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{13}}×\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{12}}\:=\:\frac{\mathrm{15}}{\mathrm{182}}\:\approx\:\mathrm{8},\mathrm{24\%} \\ $$$${p}\left(\mathrm{B}\right)\:=\:\frac{\mathrm{45}}{\mathrm{182}}\:\approx\:\mathrm{24},\mathrm{73\%} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{c}−\mathrm{Obtenir}\:\mathrm{au}\:\mathrm{moins}\:\mathrm{une}\:\mathrm{boule}\:\mathrm{rouge} \\ $$$$\mathrm{On}\:\mathrm{va}\:\mathrm{plutot}\:\mathrm{calculer}\:\mathrm{la}\:\mathrm{probabilite} \\ $$$$\mathrm{complementaire}\::\:\mathrm{ne}\:\mathrm{pas}\:\mathrm{obtenir}\:\mathrm{de} \\ $$$$\mathrm{boules}\:\mathrm{rouges}\:: \\ $$$${p}\left(\overset{−} {\mathrm{C}}\right)\:=\:\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{14}}×\frac{\mathrm{8}}{\mathrm{13}}×\frac{\mathrm{7}}{\mathrm{12}}\:=\:\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{13}}\:\approx\:\mathrm{23},\mathrm{08\%} \\ $$$$\mathrm{Et}\:\mathrm{donc}\:: \\ $$$${p}\left(\mathrm{C}\right)\:=\:\mathrm{1}−{p}\left(\overset{−} {\mathrm{C}}\right)\:=\:\frac{\mathrm{10}}{\mathrm{13}}\:\approx\:\mathrm{76},\mathrm{92\%} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{d}−\mathrm{Obtenir}\:\mathrm{2}\:\mathrm{boules}\:\mathrm{vertes}\:\mathrm{et}\:\mathrm{une}\:\mathrm{noire}. \\ $$$$\mathrm{La}\:\mathrm{encore},\:\mathrm{denombrons}\:\mathrm{et}\:\mathrm{calculons}\:\mathrm{les} \\ $$$$\mathrm{probabilites}\:\mathrm{correspondantes}. \\ $$$$\left(\mathrm{V},\mathrm{V},\mathrm{N}\right)\::\:\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{14}}×\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{13}}×\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{12}}\:=\:\frac{\mathrm{25}}{\mathrm{546}}\:\approx\:\mathrm{4},\mathrm{58\%} \\ $$$$\left(\mathrm{V},\mathrm{N},\mathrm{V}\right)\::\:\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{14}}×\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{13}}×\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{12}}\:=\:\frac{\mathrm{25}}{\mathrm{546}}\:\approx\:\mathrm{4},\mathrm{58\%} \\ $$$$\left(\mathrm{N},\mathrm{V},\mathrm{V}\right)\::\:\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{14}}×\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{13}}×\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{12}}\:=\:\frac{\mathrm{25}}{\mathrm{546}}\:\approx\:\mathrm{4},\mathrm{58\%} \\ $$$${p}\left(\mathrm{D}\right)\:=\:\frac{\mathrm{75}}{\mathrm{546}}\:=\:\frac{\mathrm{25}}{\mathrm{182}}\:\approx\:\mathrm{13},\mathrm{74\%} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{e}−\mathrm{Obtenir}\:\mathrm{3}\:\mathrm{boules}\:\mathrm{de}\:\mathrm{la}\:\mathrm{meme}\:\mathrm{couleur}. \\ $$$$\left(\mathrm{R},\mathrm{R},\mathrm{R}\right)\::\:\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{14}}×\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{13}}×\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{12}}\:=\:\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{182}}\:\approx\:\mathrm{2},\mathrm{75\%} \\ $$$$\left(\mathrm{N},\mathrm{N},\mathrm{N}\right)\::\:\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{14}}×\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{13}}×\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{12}}\:=\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{91}}\:\approx\:\mathrm{1},\mathrm{10\%} \\ $$$$\left(\mathrm{V},\mathrm{V},\mathrm{V}\right)\::\:\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{14}}×\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{13}}×\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{12}}\:=\:\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{182}}\:\approx\:\mathrm{2},\mathrm{75\%} \\ $$$${p}\left(\mathrm{E}\right)\:=\:\frac{\mathrm{12}}{\mathrm{182}}\:=\:\frac{\mathrm{6}}{\mathrm{91}}\:\approx\:\mathrm{6},\mathrm{59\%} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{f}−\mathrm{Obtenir}\:\mathrm{3}\:\mathrm{boules}\:\mathrm{de}\:\mathrm{3}\:\mathrm{couleurs} \\ $$$$\mathrm{differentes}. \\ $$$$\left(\mathrm{R},\mathrm{N},\mathrm{V}\right)\::\:\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{14}}×\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{13}}×\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{12}}\:=\:\frac{\mathrm{25}}{\mathrm{546}}\:\approx\:\mathrm{4},\mathrm{58\%} \\ $$$$\mathrm{Et}\:\mathrm{l}'\mathrm{on}\:\mathrm{multiplie}\:\mathrm{par}\:\mathrm{3}!\:=\:\mathrm{6}\:\mathrm{pour}\:\mathrm{tenir} \\ $$$$\mathrm{compte}\:\mathrm{du}\:\mathrm{nombre}\:\mathrm{d}'\mathrm{arrangements} \\ $$$$\mathrm{possibles}\:\mathrm{de}\:\mathrm{ces}\:\mathrm{3}\:\mathrm{boules}. \\ $$$${p}\left(\mathrm{F}\right)\:=\:\frac{\mathrm{6}×\mathrm{25}}{\mathrm{546}}\:=\:\frac{\mathrm{25}}{\mathrm{91}}\:\approx\:\mathrm{27},\mathrm{47\%} \\ $$

Commented by puissant last updated on 18/Jul/21

merci prof

$$\mathrm{merci}\:\mathrm{prof} \\ $$

Answered by Olaf_Thorendsen last updated on 18/Jul/21

Meme exercice mais le tirage est simultane. Ce qui importe, c′est le tirage global, et pas l′ordre de tirage des boules. On va utiliser ici des combinaisons (il s′agissait d′arrangements pour les tirages successifs sans remise). B) I. 1. Quel est le nombre de tirages possibles ? N = C_3 ^(14) = ((14!)/(3!11!)) = 364 2. Calcul de probabilites a−Obtenir 3 boules rouges p(A) = (C_3 ^5 /C_3 ^(14) ) = (5/(182)) ≈ 2,75% b−Obtenir 2 boules rouges exactement. p(B) = ((C_2 ^5 C_1 ^9 )/C_3 ^(14) ) = ((45)/(182)) ≈ 24,73% c−Obtenir au moins une boule rouge On va plutot calculer la probabilite complementaire : ne pas obtenir de boules rouges : p(C^− ) = (C_3 ^9 /C_3 ^(14) ) = (3/(13)) ≈ 23,08% Et donc : p(C) = 1−p(C^− ) = ((10)/(13)) ≈ 76,92% d−Obtenir 2 boules vertes et une noire. p(D) = ((C_2 ^5 C_1 ^4 )/C_3 ^(14) ) = ((10)/(91)) ≈ 10,99% e−Obtenir 3 boules de la meme couleur. (R,R,R) : (C_3 ^5 /C_3 ^(14) ) = (5/(182)) ≈ 2,75% (N,N,N) : (C_3 ^4 /(14)) = (1/(91)) ≈ 1,10% (V,V,V) : (C_3 ^5 /C_3 ^(14) ) = (5/(182)) ≈ 2,75% p(E) = ((12)/(182)) = (6/(91)) ≈ 6,59% f−Obtenir 3 boules de 3 couleurs differentes. p(F) = ((C_1 ^5 C_1 ^4 C_1 ^5 )/C_3 ^(14) ) = ((25)/(91)) ≈ 27,47%

$$\mathrm{Meme}\:\mathrm{exercice}\:\mathrm{mais}\:\mathrm{le}\:\mathrm{tirage}\:\mathrm{est} \\ $$$$\mathrm{simultane}.\:\mathrm{Ce}\:\mathrm{qui}\:\mathrm{importe},\:\mathrm{c}'\mathrm{est}\:\mathrm{le}\: \\ $$$$\mathrm{tirage}\:\mathrm{global},\:\mathrm{et}\:\mathrm{pas}\:\mathrm{l}'\mathrm{ordre}\:\mathrm{de}\:\mathrm{tirage} \\ $$$$\mathrm{des}\:\mathrm{boules}.\:\mathrm{On}\:\mathrm{va}\:\mathrm{utiliser}\:\mathrm{ici}\:\mathrm{des} \\ $$$$\mathrm{combinaisons}\:\left(\mathrm{il}\:\mathrm{s}'\mathrm{agissait}\right. \\ $$$$\mathrm{d}'\mathrm{arrangements}\:\mathrm{pour}\:\mathrm{les}\:\mathrm{tirages} \\ $$$$\left.\mathrm{successifs}\:\mathrm{sans}\:\mathrm{remise}\right). \\ $$$$ \\ $$$$\left.\mathrm{B}\right) \\ $$$$\mathrm{I}. \\ $$$$\mathrm{1}.\:\mathrm{Quel}\:\mathrm{est}\:\mathrm{le}\:\mathrm{nombre}\:\mathrm{de}\:\mathrm{tirages} \\ $$$$\mathrm{possibles}\:? \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{N}\:=\:\mathrm{C}_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{14}} \:=\:\frac{\mathrm{14}!}{\mathrm{3}!\mathrm{11}!}\:=\:\mathrm{364} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{2}.\:\mathrm{Calcul}\:\mathrm{de}\:\mathrm{probabilites} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{a}−\mathrm{Obtenir}\:\mathrm{3}\:\mathrm{boules}\:\mathrm{rouges} \\ $$$${p}\left(\mathrm{A}\right)\:=\:\frac{\mathrm{C}_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{5}} }{\mathrm{C}_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{14}} }\:=\:\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{182}}\:\approx\:\mathrm{2},\mathrm{75\%} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{b}−\mathrm{Obtenir}\:\mathrm{2}\:\mathrm{boules}\:\mathrm{rouges}\:\mathrm{exactement}. \\ $$$$ \\ $$$${p}\left(\mathrm{B}\right)\:=\:\frac{\mathrm{C}_{\mathrm{2}} ^{\mathrm{5}} \mathrm{C}_{\mathrm{1}} ^{\mathrm{9}} }{\mathrm{C}_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{14}} }\:=\:\frac{\mathrm{45}}{\mathrm{182}}\:\approx\:\mathrm{24},\mathrm{73\%} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{c}−\mathrm{Obtenir}\:\mathrm{au}\:\mathrm{moins}\:\mathrm{une}\:\mathrm{boule}\:\mathrm{rouge} \\ $$$$\mathrm{On}\:\mathrm{va}\:\mathrm{plutot}\:\mathrm{calculer}\:\mathrm{la}\:\mathrm{probabilite} \\ $$$$\mathrm{complementaire}\::\:\mathrm{ne}\:\mathrm{pas}\:\mathrm{obtenir}\:\mathrm{de} \\ $$$$\mathrm{boules}\:\mathrm{rouges}\:: \\ $$$${p}\left(\overset{−} {\mathrm{C}}\right)\:=\:\frac{\mathrm{C}_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{9}} }{\mathrm{C}_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{14}} }\:=\:\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{13}}\:\approx\:\mathrm{23},\mathrm{08\%} \\ $$$$\mathrm{Et}\:\mathrm{donc}\:: \\ $$$${p}\left(\mathrm{C}\right)\:=\:\mathrm{1}−{p}\left(\overset{−} {\mathrm{C}}\right)\:=\:\frac{\mathrm{10}}{\mathrm{13}}\:\approx\:\mathrm{76},\mathrm{92\%} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{d}−\mathrm{Obtenir}\:\mathrm{2}\:\mathrm{boules}\:\mathrm{vertes}\:\mathrm{et}\:\mathrm{une}\:\mathrm{noire}. \\ $$$$ \\ $$$${p}\left(\mathrm{D}\right)\:=\:\frac{\mathrm{C}_{\mathrm{2}} ^{\mathrm{5}} \mathrm{C}_{\mathrm{1}} ^{\mathrm{4}} }{\mathrm{C}_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{14}} }\:=\:\frac{\mathrm{10}}{\mathrm{91}}\:\approx\:\mathrm{10},\mathrm{99\%} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{e}−\mathrm{Obtenir}\:\mathrm{3}\:\mathrm{boules}\:\mathrm{de}\:\mathrm{la}\:\mathrm{meme}\:\mathrm{couleur}. \\ $$$$\left(\mathrm{R},\mathrm{R},\mathrm{R}\right)\::\:\frac{\mathrm{C}_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{5}} }{\mathrm{C}_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{14}} }\:=\:\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{182}}\:\approx\:\mathrm{2},\mathrm{75\%} \\ $$$$\left(\mathrm{N},\mathrm{N},\mathrm{N}\right)\::\:\frac{\mathrm{C}_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{4}} }{\mathrm{14}}\:=\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{91}}\:\approx\:\mathrm{1},\mathrm{10\%} \\ $$$$\left(\mathrm{V},\mathrm{V},\mathrm{V}\right)\::\:\frac{\mathrm{C}_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{5}} }{\mathrm{C}_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{14}} }\:=\:\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{182}}\:\approx\:\mathrm{2},\mathrm{75\%} \\ $$$${p}\left(\mathrm{E}\right)\:=\:\frac{\mathrm{12}}{\mathrm{182}}\:=\:\frac{\mathrm{6}}{\mathrm{91}}\:\approx\:\mathrm{6},\mathrm{59\%} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{f}−\mathrm{Obtenir}\:\mathrm{3}\:\mathrm{boules}\:\mathrm{de}\:\mathrm{3}\:\mathrm{couleurs} \\ $$$$\mathrm{differentes}. \\ $$$${p}\left(\mathrm{F}\right)\:=\:\frac{\mathrm{C}_{\mathrm{1}} ^{\mathrm{5}} \mathrm{C}_{\mathrm{1}} ^{\mathrm{4}} \mathrm{C}_{\mathrm{1}} ^{\mathrm{5}} }{\mathrm{C}_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{14}} }\:=\:\frac{\mathrm{25}}{\mathrm{91}}\:\approx\:\mathrm{27},\mathrm{47\%} \\ $$

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