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Question Number 147507 by puissant last updated on 21/Jul/21

Commented by Olaf_Thorendsen last updated on 21/Jul/21

$Les donnees numeriques semblent$ $tres curieuses .$
Commented by puissant last updated on 21/Jul/21

$p o u r q u o i d i t e s v o u s c e l a ?$
	Answered by Olaf_Thorendsen last updated on 21/Jul/21
	$M est l′indice pour monsieur Mombo N est l′indice pour madame Nstame 1) • 0 ≤ t≤ 5s : α = 2,5m.s^(−1) v_M (t) = αt = 2,5t [m.s^(−1) ] x_M (t) = ∫v_M (t)dt = (1/2)αt^2 = 1,25t^2 [m] • t = 5s : v_M (5) = 2,5×5 = 12,5m.s^(−1) x_M (5) = 1,25×5^2 = 31,25m • t > 5s : v_M (t) = v_M (5) = 12,5m.s^(−1) x_M (t) = 31,25+12,5(t−5) x_M (t) = 12,5t−31,25 [m] Et donc : x_M (t) = { ((1,25t^2 si 0 ≤ t≤ 5s)),((12,5t−31,25 si t ≥ 5s)) :} v_N (t) = cste = 60 km.h^(−1) v_N (t) = ((60)/(3,6)) = ((50)/3) = 16,7 m.s^(−1) = v_N 1er cas : Si N roule dans le meme sens que M alors : x_N (t) = v_N t−25 = ((50)/3)t−25 2eme cas : Si N roule dans le sens oppose a celui de M alors : x_N (t) = 25−v_N t = 25−((50)/3)t 2) 1er cas : meme sens si t = 5s, x_N (5) = ((50)/3)5−25 ≈ 58,3m et x_M (5) = 31,25m x_N >x_M donc N a eu le temps de depasser M dans les 5 premieres secondes. Quand ? Quand 1,25t^2 = ((50)/3)t−25 ⇒ t ≈ 1,72s 2eme cas : sens oppose Meme raisonnement et ici Quand 1,25t^2 = 25−((50)/3)t ⇒ t ≈ 1,36s 3) Lors des croisements x_M = x_N = 1er cas : 1,25×1,72^2 = 3,70m 2eme cas : 1,25×1,36 = 2,31m La vitesse de M est alors : 1er cas : 2,5×1,72 = 4,3 m.s^(−1) 2eme cas : 2,5×1,36 = 3,4 m.s^(−1)$
	$M est l^{'} indice pour monsieur Mombo$ $N est l^{'} indice pour madame Nstame$ $1)$ $∙ 0 ⩽ t ⩽ 5 s :$ $α = 2, 5 m . s^{- 1}$ $v_{M} (t) = α t = 2, 5 t [m . s^{- 1}]$ $x_{M} (t) = \int v_{M} (t) d t = \frac{1}{2} α t^{2} = 1, 25 t^{2} [m]$ $∙ t = 5 s : v_{M} (5) = 2, 5 \times 5 = 12, 5 m . s^{- 1}$ $x_{M} (5) = 1, 25 \times 5^{2} = 31, 25 m$ $∙ t > 5 s : v_{M} (t) = v_{M} (5) = 12, 5 m . s^{- 1}$ $x_{M} (t) = 31, 25 + 12, 5 (t - 5)$ $x_{M} (t) = 12, 5 t - 31, 25 [m]$ $Et donc :$ $x_{M} (t) = {\begin{cases} 1, 25 t^{2} si 0 ⩽ t ⩽ 5 s \\ 12, 5 t - 31, 25 si t ⩾ 5 s \end{cases}$ $v_{N} (t) = cste = 60 k m . h^{- 1}$ $v_{N} (t) = \frac{60}{3, 6} = \frac{50}{3} = 16, 7 m . s^{- 1} = v_{N}$ $1 er cas : Si N roule dans le meme sens$ $que M alors :$ $x_{N} (t) = v_{N} t - 25 = \frac{50}{3} t - 25$ $2 eme cas : Si N roule dans le sens$ $oppose a celui de M alors :$ $x_{N} (t) = 25 - v_{N} t = 25 - \frac{50}{3} t$ $2)$ $1 er cas : meme sens$ $si t = 5 s, x_{N} (5) = \frac{50}{3} 5 - 25 \approx 58, 3 m$ $et x_{M} (5) = 31, 25 m$ $x_{N} > x_{M} donc N a eu le temps de$ $depasser M dans les 5 premieres$ $secondes . Quand ?$ $Quand 1, 25 t^{2} = \frac{50}{3} t - 25 \Rightarrow t \approx 1, 72 s$ $2 eme cas : sens oppose$ $Meme raisonnement et ici$ $Quand 1, 25 t^{2} = 25 - \frac{50}{3} t \Rightarrow t \approx 1, 36 s$ $3)$ $Lors des croisements x_{M} = x_{N} =$ $1 er cas : 1, 25 \times 1, 72^{2} = 3, 70 m$ $2 eme cas : 1, 25 \times 1, 36 = 2, 31 m$ $La vitesse de M est alors :$ $1 er cas : 2, 5 \times 1, 72 = 4, 3 m . s^{- 1}$ $2 eme cas : 2, 5 \times 1, 36 = 3, 4 m . s^{- 1}$
	Commented by puissant last updated on 21/Jul/21

	$m e r c i p r o f$
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