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Question Number 148398 by puissant last updated on 27/Jul/21

Answered by Olaf_Thorendsen last updated on 27/Jul/21

1. C_1 = 7l et C_2 = 4l • Etape 1. Je remplis C_1 a 7l et je transvase C_1 dans C_2 . On a alors C_1 = 3l etC_2 = 4l. • Etape 2 Je vide C_2 et je transvase C_1 dans C_2 . On a alors C_1 vide et C_2 = 3l. • Etape 3 Je remplis C_1 a 7l et je transvase C_1 dans C_2 pour que C_2 soit a 4l. On a alors C_1 = 6l etC_2 = 4l. • Etape 4 Je vide C_2 et je transvase C_1 dans C_(2.) On a alors C_1 = 2l et C_2 = 4l. • Etape 5 Je vide C_2 et je transvase C_1 dans C_2 . On a alors C_1 vide et C_2 = 2l. • Etape 6 Je remplis C_1 a 7l et je transvase C_1 dans C_2 . On a alors C_1 = 5l etC_2 = 4l. • Etape 7 Je vide C_2 et je transvase C_1 dans C_2 . On a C_1 = 1l et C_2 = 4l. Je remplis alors la citerne avec le contenu de C_1 et le tour est joue. 2. C_1 = 6l et C_2 = 4l Impossible avec C_1 et C_2 d′isoler 1l pour remplir la citerne. Car en soustrayant les contenus de C_1 et C_2 , je ne peux avoir que des multiples de 2l (2l, 4l ou 6l). 3. Cas general avec C_1 et C_2 . On est sur de remplir la citerne avec 1l quand PGCD(C_1 ,C_2 ) = 1. Dans le cas numero 1, on avait bien PGCD(7,4) = 1 et ca marchait. Dans le cas numero 2, on avait PGCD(6,4) = 2 et on savait d′avance que c′etait un echec. En resume, ca marche quand quand PGCD(C_1 ,C_2 ) = 1, c′est−a−dire quand C_1 et C_2 sont premiers entre−eux. Par exemple, on sait d′avance que c′est possible pour C_1 = 231l et C_2 = 46l car PGCD(231,46) = 1. C′etait un probleme de seaux mais sur ce coup−la on n′est pas restes sots.

1.C1=7letC2=4l∙Etape1.JeremplisC1a7letjetransvaseC1dansC2.OnaalorsC1=3letC2=4l.∙Etape2JevideC2etjetransvaseC1dansC2.OnaalorsC1videetC2=3l.∙Etape3JeremplisC1a7letjetransvaseC1dansC2pourqueC2soita4l.OnaalorsC1=6letC2=4l.∙Etape4JevideC2etjetransvaseC1dansC2.OnaalorsC1=2letC2=4l.∙Etape5JevideC2etjetransvaseC1dansC2.OnaalorsC1videetC2=2l.∙Etape6JeremplisC1a7letjetransvaseC1dansC2.OnaalorsC1=5letC2=4l.∙Etape7JevideC2etjetransvaseC1dansC2.OnaC1=1letC2=4l.JeremplisalorslaciterneaveclecontenudeC1etletourestjoue.2.C1=6letC2=4lImpossibleavecC1etC2d′isoler1lpourremplirlaciterne.CarensoustrayantlescontenusdeC1etC2,jenepeuxavoirquedesmultiplesde2l(2l,4lou6l).3.CasgeneralavecC1etC2.Onestsurderemplirlaciterneavec1lquandPGCD(C1,C2)=1.Danslecasnumero1,onavaitbienPGCD(7,4)=1etcamarchait.Danslecasnumero2,onavaitPGCD(6,4)=2etonsavaitd′avancequec′etaitunechec.Enresume,camarchequandquandPGCD(C1,C2)=1,c′est−a−direquandC1etC2sontpremiersentre−eux.Parexemple,onsaitd′avancequec′estpossiblepourC1=231letC2=46lcarPGCD(231,46)=1.C′etaitunproblemedeseauxmaissurcecoup−laonn′estpasrestessots.

Commented by puissant last updated on 27/Jul/21

merci monsieur olaf..

mercimonsieurolaf..

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