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Question Number 148446 by puissant last updated on 28/Jul/21

$$\mathrm{Soit}\mathrm{a},\mathrm{b},\mathrm{c}\mathrm{et}\alpha 4\mathrm{nombres}\mathrm{rationnels}$$$$\mathrm{telque}\sqrt[3]{\alpha }\mathrm{est}\mathrm{irrationnel}..$$$$\mathrm{Demontrer}\mathrm{que}:$$$$(\mathrm{a}\sqrt[3]{\alpha }+\mathrm{b}\sqrt[3]{\alpha }=\mathrm{c})\Rightarrow (\mathrm{a}=\mathrm{b}=\mathrm{c})..$$

Commented by Olaf_Thorendsen last updated on 28/Jul/21

$$\mathrm{Je}\mathrm{ne}\mathrm{suis}\mathrm{pas}\mathrm{mathematicien}\mathrm{mais}$$$$\mathrm{selon}\mathrm{moi}\mathrm{cet}\mathrm{enonce}\mathrm{est}\mathrm{errone}.\mathrm{Il}$$$$\mathrm{contient}\mathrm{une}\mathrm{contradiction}.$$$$$$$$\mathrm{Si}\mathrm{c}=a\sqrt[3]{\alpha }+b\sqrt[3]{\alpha }=\sqrt[3]{\alpha }(a+b)$$$$\mathrm{alors}\sqrt[3]{\alpha }=\frac{c}{a+b}\left(1\right)$$$$$$$$\mathrm{Par}\mathrm{hypothese},a,b\mathrm{et}c\mathrm{sont}\mathrm{rationnels}.$$$$\mathrm{Le}\mathrm{nombre}\frac{c}{a+b}\mathrm{dans}\left(1\right)\mathrm{est}\mathrm{rationnel}$$$$\mathrm{comme}\mathrm{quotient}\mathrm{de}\mathrm{nombres}$$$$\mathrm{rationnels},\mathrm{ce}\mathrm{qui}\mathrm{contredit}{\mathrm{l}}^{\prime }\mathrm{enonce}$$$$\mathrm{qui}\mathrm{veut}\mathrm{que}\sqrt[3]{\alpha }\mathrm{soit}\mathrm{irrationnel}.$$

Commented by puissant last updated on 28/Jul/21

$$\mathrm{oui}\mathrm{monsieur}\mathrm{moi}\mathrm{egalement}{\mathrm{j}}^{\prime }\mathrm{ai}$$$$\mathrm{abouti}\mathrm{a}{\mathrm{l}}^{\prime }\mathrm{absurdit}\acute{\mathrm{e}}...$$

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