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Question Number 148569 by puissant last updated on 29/Jul/21
Commented by Olaf_Thorendsen last updated on 29/Jul/21
$$\mathrm{Remarque}\:: \\ $$$$\mathrm{Si}\:{x}\:\mathrm{est}\:\mathrm{le}\:\mathrm{laps}\:\mathrm{de}\:\mathrm{temps}\:\mathrm{que}\:\mathrm{les}\:\mathrm{deux} \\ $$$$\mathrm{amis}\:\mathrm{acceptent}\:\mathrm{de}\:\mathrm{s}'\mathrm{attendre},\:\mathrm{la}\: \\ $$$$\mathrm{formule}\:\mathrm{generale}\:\mathrm{est}\:: \\ $$$${p}\:=\:\mathrm{1}−\frac{\left(\mathrm{60}−{x}\right)^{\mathrm{2}} }{\mathrm{60}^{\mathrm{2}} }\: \\ $$$$\mathrm{Et}\:\mathrm{la}\:\mathrm{probabilite}\:\mathrm{devient}\:\mathrm{superieure} \\ $$$$\mathrm{a}\:\mathrm{50\%}\:\mathrm{quand}\:{x}\:\mathrm{est}\:\mathrm{superieur}\:\mathrm{a} \\ $$$$\mathrm{17},\mathrm{573}\:\mathrm{minutes}. \\ $$
Answered by Olaf_Thorendsen last updated on 29/Jul/21
$$``\mathrm{Un}\:\mathrm{bon}\:\mathrm{croquis}\:\mathrm{vaut}\:\mathrm{mieux}\:\mathrm{qu}'\mathrm{un} \\ $$$$\mathrm{long}\:\mathrm{discours}.'' \\ $$$$−\mathrm{Napoleon}\:\mathrm{Bonaparte} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{Comme}\:\mathrm{il}\:\mathrm{s}'\mathrm{agit}\:\mathrm{de}\:\mathrm{variables}\:\mathrm{continues}, \\ $$$$\mathrm{on}\:\mathrm{s}'\mathrm{en}\:\mathrm{sort}\:\mathrm{effectivement}\:\mathrm{mieux}\:\mathrm{avec} \\ $$$$\mathrm{avec}\:\mathrm{un}\:\mathrm{shema}. \\ $$$$\mathrm{En}\:\mathrm{abscisses},\:\mathrm{c}'\mathrm{est}\:\mathrm{l}'\mathrm{heure}\:\mathrm{d}'\mathrm{arrivee} \\ $$$$\mathrm{d}'\mathrm{Olaf}. \\ $$$$\mathrm{En}\:\mathrm{ordonnees},\:\mathrm{c}'\mathrm{est}\:\mathrm{l}'\mathrm{heure}\:\mathrm{d}'\mathrm{arrivee} \\ $$$$\mathrm{de}\:\mathrm{Puissant}. \\ $$$$\mathrm{Chaque}\:\mathrm{point}\:\mathrm{du}\:\mathrm{carre}\:\mathrm{est}\:\mathrm{un}\:\mathrm{cas} \\ $$$$\mathrm{possible}. \\ $$$$\mathrm{Chaque}\:\mathrm{point}\:\mathrm{de}\:\mathrm{la}\:``\mathrm{cravate}''\:\mathrm{est}\:\mathrm{un} \\ $$$$\mathrm{cas}\:\mathrm{probable}. \\ $$$$\mathrm{La}\:\mathrm{probabilite}\:\mathrm{cherchee}\:\mathrm{est}\:\mathrm{alors}\:\mathrm{le} \\ $$$$\mathrm{quotient}\:\mathrm{des}\:\mathrm{deux}\:\mathrm{aires}. \\ $$$$ \\ $$$${p}\:=\:\frac{\mathrm{60}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2}×\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}×\mathrm{50}^{\mathrm{2}} }{\mathrm{60}^{\mathrm{2}} }\:=\:\mathrm{1}−\left(\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{6}}\right)^{\mathrm{2}} \\ $$$${p}\:=\:\frac{\mathrm{11}}{\mathrm{36}}\:\approx\:\mathrm{30},\mathrm{56\%} \\ $$
Commented by puissant last updated on 29/Jul/21
$$\mathrm{merci}\:\mathrm{beaucoup}\:\mathrm{monsieur}\:\mathrm{olaf}.. \\ $$$$\mathrm{j}'\mathrm{apprecie}\:\mathrm{beaucoup}\:\mathrm{votre}\:\mathrm{travail}.. \\ $$$$\mathrm{vraiment}\:\mathrm{merci}... \\ $$
Answered by Olaf_Thorendsen last updated on 29/Jul/21
