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Question Number 152299 by saly last updated on 27/Aug/21

Commented by saly last updated on 27/Aug/21

Do you help me ?

Doyouhelpme?

Commented by Olaf_Thorendsen last updated on 27/Aug/21

Et si vous faisiez en sorte que ce soit lisible ?

Etsivousfaisiezensortequecesoitlisible?

Commented by saly last updated on 27/Aug/21

Je suis de^� sole^� , c′est peut-e^� tre un peu technique.

Jesuisdesol´e´,c′estpeut−etre^unpeutechnique.

Commented by ajfour last updated on 28/Aug/21

Can we have an English translation of this question?

CanwehaveanEnglishtranslationofthisquestion?

Answered by Olaf_Thorendsen last updated on 28/Aug/21

1. Soit M un point du liquide 1 de cote z et p_1 (z) la pression en ce point. L′e^� quation de l′hydrostatique implique : (dp_1 /dz) = −ρ_1 g ⇒ p_1 (z) = −ρ_1 gz+K_1 ou^� K_1 est une constante d′inte^� gration. En z = d, on a l′interface du liquide 1 avec l′air de l′atmosphe^� re donc : p_1 (d) = p_a Comme conse^� quence on a : K_1 = p_a +ρ_1 gd. D′ou^� : p_1 (z) = p_a +ρ_1 g(d−z) Dans le liquide 2, en un point M de cote z, la pression est p_2 (z) avec : p_2 (z) = −ρ_2 gz+K_2 A^� l′interface entre les deux liquides les pressions sont e^� gales, ce qui implique : p_1 (0) = p_a +ρ_1 gd = p_2 (0) = K_2 ⇒ K_2 = p_a +ρ_1 gd En conclusion : p_2 (z) = p_a +ρ_1 gd−ρ_2 gz 2. Les efforts exerce^� s sur le solide sont les forces de pesanteur et les forces de pression exerce^� es par les liquides sur la suface du cylindre. 3. Sur la surface late^� rale du cylindre, les forces de pression en deux points diame^� tralement oppose^� s dans une me^� me section horizontale sont oppose^� es. La re^� sutante des efforts de pression exerce^� es sur cette surface late^� rale est donc nulle. Sur la surface supe^� rieure la pression est : p_1 (h) = p_a +ρ_1 g(d−h) Et sur la surface infe^� rieure elle est : p_2 (−H + h) = p_a +ρ_1 gd−ρ_2 (−H+h) Notons e_z ^→ le vecteur unitaire de l′axe (O,z). La re^� sultante des efforts de pression sur les deux surfaces horizontales du cylindre est : F^→ = (−p_1 (h)S+p_2 (−H+h)S)e_z ^→ Soit apre^� s calculs : F^→ = (ρ_1 h+ρ_2 (H−h))gSe_z ^→ Le second membre repre^� sente le poids du fluide de^� place^� au signe pre^� s (ρ_1 hS est la masse du liquide 1 de^� place^� et ρ_2 (H − h)S est la masse du liquide 2 de^� place^� ). 4. Le solide est en e^� quilibre donc la la re^� sultante des forces de pesanteur et des forces de pression exerce^� es par les liquides sur la surface du cylindre estnulle. Il vient : −ρ_s HSge_z ^→ +(ρ_1 h+ρ_2 (H−h))gSe_z ^→ = 0^→ ρ_s H = ρ_1 h+ρ_2 (H−h) 5. Pour un corps en e^� quilibre dans un fluide au repos et soumis par ailleurs aux seules forces de pesanteur le the^� ore^� me d′Achime^� de dit : la masse du fluide de^� place^� est e^� gale a^� la masse du corps immerge^� . Il vient : ρ_s HS = ρ_1 hS+ρ_2 (H−h)S Apre^� s simplification par S, on retrouve bien la relation pre^� ce^� dente. Supposons ρ_1 < ρ_2 et posons x = (h/H). On a : ρ_s = ρ_1 x+ρ_2 (1−x), d′ou^� : x = (h/H) = ((ρ_2 −ρ_s )/(ρ_2 −ρ_1 )) Comme x est compris entre 0 et 1 on voit que ρ_s est tel que : ρ_1 < ρ_s < ρ_2

1.SoitMunpointduliquide1decotezetp1(z)lapressionencepoint.L′equation´del′hydrostatiqueimplique:dp1dz=−ρ1g⇒p1(z)=−ρ1gz+K1ou`K1estuneconstanted′integration´.Enz=d,onal′interfaceduliquide1avecl′airdel′atmosphere`donc:p1(d)=paCommeconsequence´ona:K1=pa+ρ1gd.D′ou`:p1(z)=pa+ρ1g(d−z)Dansleliquide2,enunpointMdecotez,lapressionestp2(z)avec:p2(z)=−ρ2gz+K2A`l′interfaceentrelesdeuxliquideslespressionssontegales´,cequiimplique:p1(0)=pa+ρ1gd=p2(0)=K2⇒K2=pa+ρ1gdEnconclusion:p2(z)=pa+ρ1gd−ρ2gz2.Leseffortsexerces´surlesolidesontlesforcesdepesanteuretlesforcesdepressionexercees´parlesliquidessurlasufaceducylindre.3.Surlasurfacelaterale´ducylindre,lesforcesdepressionendeuxpointsdiametralement´opposes´dansunememe^sectionhorizontalesontopposees´.Laresutante´deseffortsdepressionexercees´surcettesurfacelaterale´estdoncnulle.Surlasurfacesuperieure´lapressionest:p1(h)=pa+ρ1g(d−h)Etsurlasurfaceinferieure´elleest:p2(−H+h)=pa+ρ1gd−ρ2(−H+h)Notonse→zlevecteurunitairedel′axe(O,z).Laresultante´deseffortsdepressionsurlesdeuxsurfaceshorizontalesducylindreest:F→=(−p1(h)S+p2(−H+h)S)e→zSoitapres`calculs:F→=(ρ1h+ρ2(H−h))gSe→zLesecondmembrerepresente´lepoidsdufluidedeplac´e´ausignepres`(ρ1hSestlamasseduliquide1deplac´e´etρ2(H−h)Sestlamasseduliquide2deplac´e´).4.Lesolideestenequilibre´donclalaresultante´desforcesdepesanteuretdesforcesdepressionexercees´parlesliquidessurlasurfaceducylindreestnulle.Ilvient:−ρsHSge→z+(ρ1h+ρ2(H−h))gSe→z=0→ρsH=ρ1h+ρ2(H−h)5.Pouruncorpsenequilibre´dansunfluideaureposetsoumisparailleursauxseulesforcesdepesanteurletheor´eme`d′Achimede`dit:lamassedufluidedeplac´e´estegale´a`lamasseducorpsimmerge´.Ilvient:ρsHS=ρ1hS+ρ2(H−h)SApres`simplificationparS,onretrouvebienlarelationprec´edente´.Supposonsρ1<ρ2etposonsx=hH.Ona:ρs=ρ1x+ρ2(1−x),d′ou`:x=hH=ρ2−ρsρ2−ρ1Commexestcomprisentre0et1onvoitqueρsesttelque:ρ1<ρs<ρ2

Commented by puissant last updated on 27/Aug/21

vous etes le meilleur..

vouseteslemeilleur..

Commented by Olaf_Thorendsen last updated on 28/Aug/21

Le meilleur se pre^� nommait Be^� bert et il est mort a^� Princeton en 1955. :−)

Lemeilleurseprenommait´Bebert´etilestmorta`Princetonen1955.:−)

Commented by puissant last updated on 27/Aug/21

hahahaha !!!!!

hahahaha!!!!!

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