Question Number 152335 by Olaf_Thorendsen last updated on 27/Aug/21
$$\mathrm{La}\:\mathrm{maison}\:\mathrm{d}'\mathrm{en}\:\mathrm{face} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{Un}\:\mathrm{facteur}\:\mathrm{sonne}\:\grave {\mathrm{a}}\:\mathrm{une}\:\mathrm{porte}\:\mathrm{pour} \\ $$$$\mathrm{d}\acute {\mathrm{e}livrer}\:\mathrm{un}\:\mathrm{recommand}\acute {\mathrm{e}}.\:\mathrm{Un}\:\mathrm{p}\grave {\mathrm{e}re}\:\mathrm{de} \\ $$$$\mathrm{famille}\:\mathrm{ouvre}.\:\mathrm{Il}\:\mathrm{dit}\:\mathrm{au}\:\mathrm{facteur}\:: \\ $$$$ \\ $$$$−\mathrm{J}'\mathrm{ai}\:\mathrm{trois}\:\mathrm{filles}.\:\mathrm{Le}\:\mathrm{produit}\:\mathrm{de}\:\mathrm{leurs} \\ $$$$\hat {\mathrm{a}ges}\:\mathrm{est}\:\acute {\mathrm{e}gal}\:\grave {\mathrm{a}}\:\mathrm{trente}−\mathrm{six}.\:\mathrm{La}\:\mathrm{somme} \\ $$$$\mathrm{de}\:\mathrm{leurs}\:\hat {\mathrm{a}ges}\:\mathrm{est}\:\acute {\mathrm{e}gal}\:\mathrm{au}\:\mathrm{num}\acute {\mathrm{e}ro}\:\mathrm{de}\:\mathrm{la} \\ $$$$\mathrm{maison}\:\mathrm{d}'\mathrm{en}\:\mathrm{face}.\:\mathrm{Pourriez}−\mathrm{vous}\:\:\mathrm{me} \\ $$$$\mathrm{dire}\:\mathrm{leurs}\:\hat {\mathrm{a}ges}\:? \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{Le}\:\mathrm{facteur}\:\mathrm{r}\acute {\mathrm{e}fl}\acute {\mathrm{e}chit}\:\mathrm{puis}\:\mathrm{regarde}\:\mathrm{le} \\ $$$$\mathrm{num}\acute {\mathrm{e}ro}\:\mathrm{de}\:\mathrm{la}\:\mathrm{maison}\:\mathrm{d}'\mathrm{en}\:\mathrm{face}\:\mathrm{et}\:\mathrm{dit}\:: \\ $$$$ \\ $$$$−\mathrm{Il}\:\mathrm{me}\:\mathrm{manque}\:\mathrm{une}\:\mathrm{donn}\acute {\mathrm{e}e}\:\mathrm{pour}\:\mathrm{vous} \\ $$$$\mathrm{r}\acute {\mathrm{e}pondre}. \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{Ce}\:\grave {\mathrm{a}}\:\mathrm{quoi}\:\mathrm{le}\:\mathrm{p}\grave {\mathrm{e}re}\:\mathrm{de}\:\mathrm{famille}\:\mathrm{ajoute}\:: \\ $$$$ \\ $$$$−\mathrm{C}'\mathrm{est}\:\mathrm{exact}.\:\mathrm{J}'\mathrm{ai}\:\mathrm{omis}\:\mathrm{de}\:\mathrm{vous}\:\mathrm{dire} \\ $$$$\mathrm{que}\:\mathrm{l}'\mathrm{ain}\acute {\mathrm{e}e}\:\mathrm{de}\:\mathrm{mes}\:\mathrm{filles}\:\mathrm{est}\:\mathrm{blonde}. \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{Muni}\:\mathrm{de}\:\mathrm{ce}\:\mathrm{renseignement} \\ $$$$\mathrm{suppl}\acute {\mathrm{e}mentaire},\:\mathrm{le}\:\mathrm{facteur}\:\mathrm{donne}\:\mathrm{la}\: \\ $$$$\mathrm{bonne}\:\mathrm{r}\acute {\mathrm{e}ponse}. \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{Et}\:\mathrm{vous},\:\mathrm{connaissez}−\mathrm{vous}\:\mathrm{la}\:\mathrm{r}\acute {\mathrm{e}ponse} \\ $$$$\mathrm{et}\:\mathrm{quel}\:\mathrm{est}\:\mathrm{le}\:\mathrm{num}\acute {\mathrm{e}ro}\:\mathrm{de}\:\mathrm{la}\:\mathrm{maison}\:\mathrm{d}'\mathrm{en} \\ $$$$\mathrm{face}\:? \\ $$
Commented by puissant last updated on 27/Aug/21
$$\mathrm{2},\:\mathrm{2}\:{et}\:\mathrm{9}\:{donc}\:{le}\:{numero}\:{de}\:{la}\:{maison} \\ $$$${d}'{en}\:{face}\:{est}\:\mathrm{2}+\mathrm{2}+\mathrm{9}=\mathrm{13} \\ $$$${on}\:{pouvais}\:{aussi}\:{dire}\:\mathrm{1},\:\mathrm{6}\:{et}\:\mathrm{6}\:{mais}\: \\ $$$${c}'{est}\:{pas}\:{bon}\:{car}\:{il}\:{y}'{a}\:{une}\:{plus}\:{grande}.. \\ $$
Commented by Olaf_Thorendsen last updated on 27/Aug/21
![Ge^ nial ! →Explication ici pour ceux qui veulent la solution : Il y a 8 fac_ξ ons d′ecrire 36 comme produit de 3 entiers. [(a,b,c,(abc),(a+b+c)),(1,1,(36),(36),(38)),(1,2,(18),(36),(21)),(1,3,(12),(36),(16)),(1,4,9,(36),(14)),(1,6,6,(36),(13)),(2,2,9,(36),(13)),(2,3,6,(36),(11)),(3,3,4,(36),(10)) ] La colonne de droite correspond au nume^ ro de la maison d′en face. Nous on ne le connait pas mais on sait que le facteur le voit. Si par exemple ce nume^ ro est e^ gal a^ 21 (ligne en bleu), le facteur peut re^ pondre (1,2,18). C′est le seul cas ou^ la somme est e^ gale a^ 21. Mais il lui manque une donne^ e pour re^ pondre. C′est qu′il y a une ambigu^ ite^ . C′est qu′a^ un nume^ ro d′en face peut correspondre plusieurs solutions. Les seules fois ou^ c_ξ a arrive, c′est avec 13 (les 2 lignes en rouge). On a donc le choix entre (1,6,6) et (2,2,9). Mais on sait maintenant que l′aine^ e des filles est blonde, c′est qu′il y a une aine^ e. La solution est donc (2,2,9) et le nume^ ro de la maison d′en face est 13. Remarque : c′est quand me^ me fou de connaitre le nume^ ro de la maison d′en face alors qu′il n′est pas donne^ dans l′e^ nonce^ . En math, tout est possible !](Q152370.png)
$$\mathrm{G}\acute {\mathrm{e}nial}\:! \\ $$$$ \\ $$$$\rightarrow\mathrm{Explication}\:\mathrm{ici}\:\mathrm{pour}\:\mathrm{ceux}\:\mathrm{qui}\:\mathrm{veulent} \\ $$$$\mathrm{la}\:\mathrm{solution}\:: \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{Il}\:\mathrm{y}\:\mathrm{a}\:\mathrm{8}\:\mathrm{fa} ext{\c{c}} \mathrm{cons}\:\mathrm{d}'\mathrm{ecrire}\:\mathrm{36}\:\mathrm{comme} \\ $$$$\mathrm{produit}\:\mathrm{de}\:\mathrm{3}\:\mathrm{entiers}. \\ $$$$ \\ $$$$\begin{bmatrix}{{a}}&{{b}}&{{c}}&{{abc}}&{{a}+{b}+{c}}\\{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{36}}&{\mathrm{36}}&{\mathrm{38}}\\{\mathrm{1}}&{\mathrm{2}}&{\mathrm{18}}&{\mathrm{36}}&{\mathrm{21}}\\{\mathrm{1}}&{\mathrm{3}}&{\mathrm{12}}&{\mathrm{36}}&{\mathrm{16}}\\{\mathrm{1}}&{\mathrm{4}}&{\mathrm{9}}&{\mathrm{36}}&{\mathrm{14}}\\{\mathrm{1}}&{\mathrm{6}}&{\mathrm{6}}&{\mathrm{36}}&{\mathrm{13}}\\{\mathrm{2}}&{\mathrm{2}}&{\mathrm{9}}&{\mathrm{36}}&{\mathrm{13}}\\{\mathrm{2}}&{\mathrm{3}}&{\mathrm{6}}&{\mathrm{36}}&{\mathrm{11}}\\{\mathrm{3}}&{\mathrm{3}}&{\mathrm{4}}&{\mathrm{36}}&{\mathrm{10}}\end{bmatrix} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{La}\:\mathrm{colonne}\:\mathrm{de}\:\mathrm{droite}\:\mathrm{correspond}\:\mathrm{au} \\ $$$$\mathrm{num}\acute {\mathrm{e}ro}\:\mathrm{de}\:\mathrm{la}\:\mathrm{maison}\:\mathrm{d}'\mathrm{en}\:\mathrm{face}. \\ $$$$\mathrm{Nous}\:\mathrm{on}\:\mathrm{ne}\:\mathrm{le}\:\mathrm{connait}\:\mathrm{pas}\:\mathrm{mais}\:\mathrm{on}\:\mathrm{sait} \\ $$$$\mathrm{que}\:\mathrm{le}\:\mathrm{facteur}\:\mathrm{le}\:\mathrm{voit}. \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{Si}\:\mathrm{par}\:\mathrm{exemple}\:\mathrm{ce}\:\mathrm{num}\acute {\mathrm{e}ro}\:\mathrm{est}\:\acute {\mathrm{e}gal}\:\grave {\mathrm{a}}\:\mathrm{21} \\ $$$$\left(\mathrm{ligne}\:\mathrm{en}\:\mathrm{bleu}\right),\:\mathrm{le}\:\mathrm{facteur}\:\mathrm{peut}\: \\ $$$$\mathrm{r}\acute {\mathrm{e}pondre}\:\left(\mathrm{1},\mathrm{2},\mathrm{18}\right).\:\mathrm{C}'\mathrm{est}\:\mathrm{le}\:\mathrm{seul}\:\mathrm{cas}\:\mathrm{o}\grave {\mathrm{u}} \\ $$$$\mathrm{la}\:\mathrm{somme}\:\mathrm{est}\:\acute {\mathrm{e}gale}\:\grave {\mathrm{a}}\:\mathrm{21}. \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{Mais}\:\mathrm{il}\:\mathrm{lui}\:\mathrm{manque}\:\mathrm{une}\:\mathrm{donn}\acute {\mathrm{e}e}\:\mathrm{pour} \\ $$$$\mathrm{r}\acute {\mathrm{e}pondre}.\:\mathrm{C}'\mathrm{est}\:\mathrm{qu}'\mathrm{il}\:\mathrm{y}\:\mathrm{a}\:\mathrm{une} \\ $$$$\mathrm{ambig}\ddot {\mathrm{u}it}\acute {\mathrm{e}}.\:\mathrm{C}'\mathrm{est}\:\mathrm{qu}'\grave {\mathrm{a}}\:\mathrm{un}\:\mathrm{num}\acute {\mathrm{e}ro}\:\mathrm{d}'\mathrm{en} \\ $$$$\mathrm{face}\:\mathrm{peut}\:\mathrm{correspondre}\:\mathrm{plusieurs} \\ $$$$\mathrm{solutions}. \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{Les}\:\mathrm{seules}\:\mathrm{fois}\:\mathrm{o}\grave {\mathrm{u}}\: ext{\c{c}} \mathrm{ca}\:\mathrm{arrive},\:\mathrm{c}'\mathrm{est}\:\mathrm{avec} \\ $$$$\mathrm{13}\:\left(\mathrm{les}\:\mathrm{2}\:\mathrm{lignes}\:\mathrm{en}\:\mathrm{rouge}\right).\:\mathrm{On}\:\mathrm{a}\:\mathrm{donc} \\ $$$$\mathrm{le}\:\mathrm{choix}\:\mathrm{entre}\:\left(\mathrm{1},\mathrm{6},\mathrm{6}\right)\:\mathrm{et}\:\left(\mathrm{2},\mathrm{2},\mathrm{9}\right). \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{Mais}\:\mathrm{on}\:\mathrm{sait}\:\mathrm{maintenant}\:\mathrm{que}\:\mathrm{l}'\mathrm{ain}\acute {\mathrm{e}e} \\ $$$$\mathrm{des}\:\mathrm{filles}\:\mathrm{est}\:\mathrm{blonde},\:\mathrm{c}'\mathrm{est}\:\mathrm{qu}'\mathrm{il}\:\mathrm{y}\:\mathrm{a}\:\mathrm{une} \\ $$$$\mathrm{ain}\acute {\mathrm{e}e}. \\ $$$$ \\ $$$$\boldsymbol{\mathrm{La}}\:\boldsymbol{\mathrm{solution}}\:\boldsymbol{\mathrm{est}}\:\boldsymbol{\mathrm{donc}}\:\left(\mathrm{2},\mathrm{2},\mathrm{9}\right)\:\boldsymbol{\mathrm{et}}\:\boldsymbol{\mathrm{le}} \\ $$$$\boldsymbol{\mathrm{num}}\acute {\boldsymbol{\mathrm{e}ro}}\:\boldsymbol{\mathrm{de}}\:\boldsymbol{\mathrm{la}}\:\boldsymbol{\mathrm{maison}}\:\boldsymbol{\mathrm{d}}'\boldsymbol{\mathrm{en}}\:\boldsymbol{\mathrm{face}}\:\boldsymbol{\mathrm{est}}\:\mathrm{13}. \\ $$$$ \\ $$$$\boldsymbol{\mathrm{Remarque}}\::\:\mathrm{c}'\mathrm{est}\:\mathrm{quand}\:\mathrm{m}\hat {\mathrm{e}me}\:\mathrm{fou}\:\mathrm{de} \\ $$$$\mathrm{connaitre}\:\mathrm{le}\:\mathrm{num}\acute {\mathrm{e}ro}\:\mathrm{de}\:\mathrm{la}\:\mathrm{maison}\:\mathrm{d}'\mathrm{en} \\ $$$$\mathrm{face}\:\mathrm{alors}\:\mathrm{qu}'\mathrm{il}\:\mathrm{n}'\mathrm{est}\:\mathrm{pas}\:\mathrm{donn}\acute {\mathrm{e}}\:\mathrm{dans} \\ $$$$\mathrm{l}'\acute {\mathrm{e}nonc}\acute {\mathrm{e}}.\:\mathrm{En}\:\mathrm{math},\:\mathrm{tout}\:\mathrm{est}\:\mathrm{possible}\:! \\ $$
Commented by puissant last updated on 28/Aug/21
$${parfait}.. \\ $$
Answered by ArielVyny last updated on 27/Aug/21
$$\mathrm{2},\mathrm{3},\mathrm{6}\:{l}'{age}\:{des}\:{trois}\:{filles}\:{et}\:\mathrm{11}\:{le}\:{numero}\:{de}\:{la}\:{porte}\:{d}'{en}\:{face} \\ $$
Commented by Olaf_Thorendsen last updated on 27/Aug/21
$${Bien}\:{essay}\acute {{e}}\:{mais}\:{ce}\:{n}'{est}\:{pas}\:{la}\:{bonne} \\ $$$${r}\acute {{e}ponse}.\:{Vous}\:\hat {{e}tes}\:{s}\hat {{u}rement}\:{proche} \\ $$$${de}\:{la}\:{solution}. \\ $$
Commented by ArielVyny last updated on 27/Aug/21
$${certainement}\:{le}\:{papa}\:{a}\:{des}\:{jumelles}\:{mr} \\ $$$${quand}\:{il}\:{dit}\:{l}'{ainee}\:{de}\:{mes}\:{filles}\:{est}\:{blonde} \\ $$$${donc}\:{je}\:{penses}\:{cette}\:{fois}\:{a}\:\left(\mathrm{4},\mathrm{3},\mathrm{3}\right)\:{age}\:{des}\:{filles} \\ $$$${et}\:\mathrm{10}\:{numero}\:{de}\:{porte} \\ $$$$ \\ $$
Commented by Olaf_Thorendsen last updated on 27/Aug/21
$${Presque}\:{mais}\:{non}.\: \\ $$$${Et}\:\mathrm{4}×\mathrm{3}×\mathrm{3}\:=\:\mathrm{24}\:\neq\:\mathrm{36}. \\ $$