La maison d′en face Un facteur sonne a^� une porte pour de^� livrer un recommande^� . Un pe^� re de famille ouvre. Il dit au facteur : −J′ai trois filles. Le produit de leurs a^� ges est e^� gal a^� trente−six. La somme de leurs a^� ges est e^� gal au nume^� ro de la maison d′en face. Pourriez−vous me dire leurs a^� ges ? Le facteur re^� fle^� chit puis regarde le nume^� ro de la maison d′en face et dit : −Il me manque une donne^� e pour vous re^� pondre. Ce a^� quoi le pe^� re de famille ajoute : −C′est exact. J′ai omis de vous dire que l′aine^� e de mes filles est blonde. Muni de ce renseignement supple^� mentaire, le facteur donne la bonne re^� ponse. Et vous, connaissez−vous la re^� ponse et quel est le nume^� ro de la maison d′en face ?


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Question Number 152335 by Olaf_Thorendsen last updated on 27/Aug/21

$La maison d^{'} en face$ $Un facteur sonne \overset{`}{a} une porte pour$ $d \overset{´}{e l i v r e r} un recommand \overset{´}{e} . Un p \overset{`}{e r e} de$ $famille ouvre . Il dit au facteur :$ $- J^{'} ai trois filles . Le produit de leurs$ $\hat{a g e s} est \overset{´}{e g a l} \overset{`}{a} trente - six . La somme$ $de leurs \hat{a g e s} est \overset{´}{e g a l} au num \overset{´}{e r o} de la$ $maison d^{'} en face . Pourriez - vous me$ $dire leurs \hat{a g e s} ?$ $Le facteur r \overset{´}{e f l} \overset{´}{e c h i t} puis regarde le$ $num \overset{´}{e r o} de la maison d^{'} en face et dit :$ $- Il me manque une donn \overset{´}{e e} pour vous$ $r \overset{´}{e p o n d r e} .$ $Ce \overset{`}{a} quoi le p \overset{`}{e r e} de famille ajoute :$ $- C^{'} est exact . J^{'} ai omis de vous dire$ $que l^{'} ain \overset{´}{e e} de mes filles est blonde .$ $Muni de ce renseignement$ $suppl \overset{´}{e m e n t a i r e}, le facteur donne la$ $bonne r \overset{´}{e p o n s e} .$ $Et vous, connaissez - vous la r \overset{´}{e p o n s e}$ $et quel est le num \overset{´}{e r o} de la maison d^{'} en$ $face ?$
Commented by puissant last updated on 27/Aug/21

$2, 2 e t 9 d o n c l e n u m e r o d e l a m a i s o n$ $d^{'} e n f a c e e s t 2 + 2 + 9 = 13$ $o n p o u v a i s a u s s i d i r e 1, 6 e t 6 m a i s$ $c^{'} e s t p a s b o n c a r i l y^{'} a u n e p l u s g r a n d e . .$
Commented by Olaf_Thorendsen last updated on 27/Aug/21

$G \overset{´}{e n i a l}!$ $\to Explication ici pour ceux qui veulent$ $la solution :$ $Il y a 8 fa e x t \c c cons d^{'} ecrire 36 comme$ $produit de 3 entiers .$ $[\begin{matrix} a & b & c & a b c & a + b + c \\ 1 & 1 & 36 & 36 & 38 \\ 1 & 2 & 18 & 36 & 21 \\ 1 & 3 & 12 & 36 & 16 \\ 1 & 4 & 9 & 36 & 14 \\ 1 & 6 & 6 & 36 & 13 \\ 2 & 2 & 9 & 36 & 13 \\ 2 & 3 & 6 & 36 & 11 \\ 3 & 3 & 4 & 36 & 10 \end{matrix}]$ $La colonne de droite correspond au$ $num \overset{´}{e r o} de la maison d^{'} en face .$ $Nous on ne le connait pas mais on sait$ $que le facteur le voit .$ $Si par exemple ce num \overset{´}{e r o} est \overset{´}{e g a l} \overset{`}{a} 21$ $(ligne en bleu), le facteur peut$ $r \overset{´}{e p o n d r e} (1, 2, 18) . C^{'} est le seul cas o \overset{`}{u}$ $la somme est \overset{´}{e g a l e} \overset{`}{a} 21 .$ $Mais il lui manque une donn \overset{´}{e e} pour$ $r \overset{´}{e p o n d r e} . C^{'} est {qu}^{'} il y a une$ $ambig \ddot{u i t} \overset{´}{e} . C^{'} est {qu}^{'} \overset{`}{a} un num \overset{´}{e r o} d^{'} en$ $face peut correspondre plusieurs$ $solutions .$ $Les seules fois o \overset{`}{u} e x t \c c ca arrive, c^{'} est avec$ $13 (les 2 lignes en rouge) . On a donc$ $le choix entre (1, 6, 6) et (2, 2, 9) .$ $Mais on sait maintenant que l^{'} ain \overset{´}{e e}$ $des filles est blonde, c^{'} est {qu}^{'} il y a une$ $ain \overset{´}{e e} .$ $La solution est donc (2, 2, 9) et le$ $num \overset{´}{e r o} de la maison d^{'} en face est 13 .$ $Remarque : c^{'} est quand m \hat{e m e} fou de$ $connaitre le num \overset{´}{e r o} de la maison d^{'} en$ $face alors {qu}^{'} il n^{'} est pas donn \overset{´}{e} dans$ $l^{'} \overset{´}{e n o n c} \overset{´}{e} . En math, tout est possible!$
Commented by puissant last updated on 28/Aug/21

$p a r f a i t . .$
	Answered by ArielVyny last updated on 27/Aug/21

	$2, 3, 6 l^{'} a g e d e s t r o i s f i l l e s e t 11 l e n u m e r o d e l a p o r t e d^{'} e n f a c e$
	Commented by Olaf_Thorendsen last updated on 27/Aug/21

	$B i e n e s s a y \overset{´}{e} m a i s c e n^{'} e s t p a s l a b o n n e$ $r \overset{´}{e p o n s e} . V o u s \hat{e t e s} s \hat{u r e m e n t} p r o c h e$ $d e l a s o l u t i o n .$
	Commented by ArielVyny last updated on 27/Aug/21

	$c e r t a i n e m e n t l e p a p a a d e s j u m e l l e s m r$ $q u a n d i l d i t l^{'} a i n e e d e m e s f i l l e s e s t b l o n d e$ $d o n c j e p e n s e s c e t t e f o i s a (4, 3, 3) a g e d e s f i l l e s$ $e t 10 n u m e r o d e p o r t e$
	Commented by Olaf_Thorendsen last updated on 27/Aug/21

	$P r e s q u e m a i s n o n .$ $E t 4 \times 3 \times 3 = 24 \neq 36 .$
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