Question Number 153146 by SANOGO last updated on 05/Sep/21
Answered by puissant last updated on 05/Sep/21
$${posons}\:{u}\left({n}\right)=\underset{{k}=\mathrm{1}} {\overset{{n}} {\sum}}{a}\left({n}\right)\:{et}\:{prenons}\:{f}\:{une} \\ $$$${fonction}\:{de}\:{classe}\:{C}^{\mathrm{1}} ,\:{alors}\:{posons} \\ $$$${a}\left({n}\right)=\mathrm{1}\:{pour}\:{tout}\:{n}\:{et}\:{f}\left({n}\right)=\frac{\mathrm{1}}{{n}} \\ $$$${Alors}\:{d}'{apres}\:{la}\:{sommation}\:{d}'{abdel}, \\ $$$${on}\:{a}: \\ $$$$\underset{{k}=\mathrm{1}} {\overset{{n}} {\sum}}{a}\left({k}\right){f}\left({k}\right)={s}\left({n}\right){f}\left({n}\right)−\int_{\mathrm{0}} ^{{n}} {s}\left({k}\right){f}'\left({k}\right){dk} \\ $$$${d}'{ou}\:\underset{\mathrm{1}\leqslant{k}\leqslant{n}} {\sum}\frac{\mathrm{1}}{{k}}={ln}\left({n}\right)+{o}\left(\mathrm{1}\right) \\ $$$${Alors}\:,\:{pour}\:{que}\:\underset{\mathrm{1}\leqslant{k}\leqslant{n}} {\sum}\frac{\mathrm{1}}{{k}}\:{soit}\:{entier} \\ $$$${il}\:{faut}\:{que}\:{n}={e}^{{i}} \:;\:\forall\:{i}\:{entier}... \\ $$
Commented by SANOGO last updated on 05/Sep/21
$${ok}\:{merci}\:{bien} \\ $$