Question Number 155802 by cortano last updated on 05/Oct/21
$$\:\mathrm{find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{value}\:\mathrm{of}\: \\ $$$$\:\mathrm{2}×\mathrm{1}!+\mathrm{4}×\mathrm{2}!+\mathrm{6}×\mathrm{3}!+...+\mathrm{200}×\mathrm{100}! \\ $$
Answered by talminator2856791 last updated on 05/Oct/21
$$\:\mathrm{use}\:\mathrm{the}\:\mathrm{information}\:\mathrm{in}\:\mathrm{the}\:\mathrm{post}\: \\ $$$$\:\mathrm{above}\:\mathrm{this}\:\mathrm{post}\:\mathrm{Q}.\mathrm{155803}: \\ $$$$\:\underset{{k}=\mathrm{1}} {\overset{{n}} {\sum}}{k}×{k}!\:=\:\left({n}+\mathrm{1}\right)!−\mathrm{1}\: \\ $$$$\:\mathrm{2}×\mathrm{1}!+\mathrm{4}×\mathrm{2}!+.....+\mathrm{200}×\mathrm{100}! \\ $$$$\:=\:\mathrm{2}\left(\mathrm{1}+\mathrm{1}!+\mathrm{2}×\mathrm{2}!+.....+\mathrm{100}×\mathrm{100}!\right)\: \\ $$$$\:=\:\mathrm{2}\underset{{k}=\mathrm{1}} {\overset{\mathrm{100}} {\sum}}{k}×{k}! \\ $$$$\:=\:\mathrm{2}\left(\left(\mathrm{100}+\mathrm{1}\right)!−\mathrm{1}\right) \\ $$$$\:=\begin{array}{|c|}{\mathrm{2}×\mathrm{101}!−\mathrm{2}}\\\hline\end{array} \\ $$