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Question Number 155857 by zainaltanjung last updated on 05/Oct/21

1). Find (dy/dx) , if : a). y=(8x−1)(x^2 +4x+7) b). y=(3x^4 −10x+8)(2x^2 +5) 2). Find an equation of the tangen line to the graph of y=(5/(1+x^2 )) at each point a). P(0,5) b). Q(1,(5/2)) 3). Find the coordinat of all point on the graph of : y=x^3 +2x^2 −4x+5 at which the tangen line is: a). horizontal. b). paralel to the line y=2y+8x−5=0 4). Find point P on the graph of y=x^3 such that the tangen line at P has x−intercept 4 5). Find the points at which the graph f(x) and f^′ (x) is intersect , given that a). f(x)=x^3 −x^2 +x+1 b). f(x)=x^2 +2x+1

$$\left.\mathrm{1}\right).\:\:\mathrm{Find}\:\:\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\:\:,\:\mathrm{if}\:: \\ $$$$\left.\mathrm{a}\right).\:\:\:\mathrm{y}=\left(\mathrm{8x}−\mathrm{1}\right)\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{4x}+\mathrm{7}\right) \\ $$$$\left.\mathrm{b}\right).\:\:\:\mathrm{y}=\left(\mathrm{3x}^{\mathrm{4}} −\mathrm{10x}+\mathrm{8}\right)\left(\mathrm{2x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{5}\right) \\ $$$$ \\ $$$$\left.\mathrm{2}\right).\:\:\mathrm{Find}\:\mathrm{an}\:\mathrm{equation}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{tangen}\:\mathrm{line} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{to}\:\mathrm{the}\:\mathrm{graph}\:\mathrm{of}\:\mathrm{y}=\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{1}+\mathrm{x}^{\mathrm{2}} }\:\mathrm{at}\:\mathrm{each}\:\mathrm{point} \\ $$$$\left.\:\left.\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{a}\right).\:\mathrm{P}\left(\mathrm{0},\mathrm{5}\right)\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{b}\right).\:\mathrm{Q}\left(\mathrm{1},\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{2}}\right) \\ $$$$\left.\mathrm{3}\right).\:\:\mathrm{Find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{coordinat}\:\mathrm{of}\:\mathrm{all}\:\mathrm{point}\:\mathrm{on} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{the}\:\mathrm{graph}\:\mathrm{of}\::\:\mathrm{y}=\mathrm{x}^{\mathrm{3}} +\mathrm{2x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{4x}+\mathrm{5}\:\mathrm{at}\:\mathrm{which}\:\mathrm{the}\: \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{tangen}\:\mathrm{line}\:\mathrm{is}: \\ $$$$\left.\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{a}\right).\:\:\mathrm{horizontal}. \\ $$$$\left.\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{b}\right).\:\mathrm{paralel}\:\mathrm{to}\:\mathrm{the}\:\mathrm{line}\: \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{y}=\mathrm{2y}+\mathrm{8x}−\mathrm{5}=\mathrm{0} \\ $$$$\left.\mathrm{4}\right).\:\:\mathrm{Find}\:\mathrm{point}\:\mathrm{P}\:\mathrm{on}\:\mathrm{the}\:\mathrm{graph}\:\mathrm{of}\:\mathrm{y}=\mathrm{x}^{\mathrm{3}} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{such}\:\mathrm{that}\:\mathrm{the}\:\mathrm{tangen}\:\mathrm{line}\:\mathrm{at}\:\mathrm{P}\:\mathrm{has} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{x}−\mathrm{intercept}\:\mathrm{4} \\ $$$$\left.\mathrm{5}\right).\:\:\mathrm{Find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{points}\:\mathrm{at}\:\mathrm{which}\:\mathrm{the}\:\mathrm{graph} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\:\mathrm{and}\:\mathrm{f}^{'} \left(\mathrm{x}\right)\:\mathrm{is}\:\mathrm{intersect}\:,\:\mathrm{given}\:\mathrm{that} \\ $$$$\left.\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{a}\right).\:\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{x}+\mathrm{1} \\ $$$$\left.\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{b}\right).\:\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2x}+\mathrm{1} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\: \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$

Answered by MathsFan last updated on 05/Oct/21

Q1. y=(8x−1)(x^2 +4x+7) y′= (8x−1)(2x+4)+(x^2 +4x+7)(8) y′=24x^2 +62x+52 Q2 y=(3x^4 −10x+8)(2x^2 +5) y′=(3x^4 −10x+8)(4x)+(2x^2 +5)(12x^3 −10) y′=12x^5 −40x^2 +32x+24x^5 −20x^2 +60x^3 −50 y′=36x^5 +60x^3 −60x^2 +32x−50

$${Q}\mathrm{1}. \\ $$$$\mathrm{y}=\left(\mathrm{8x}−\mathrm{1}\right)\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{4x}+\mathrm{7}\right) \\ $$$$\mathrm{y}'=\:\left(\mathrm{8}{x}−\mathrm{1}\right)\left(\mathrm{2}{x}+\mathrm{4}\right)+\left({x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{4}{x}+\mathrm{7}\right)\left(\mathrm{8}\right) \\ $$$$\mathrm{y}'=\mathrm{24x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{62x}+\mathrm{52} \\ $$$$ \\ $$$${Q}\mathrm{2} \\ $$$$\mathrm{y}=\left(\mathrm{3x}^{\mathrm{4}} −\mathrm{10x}+\mathrm{8}\right)\left(\mathrm{2x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{5}\right) \\ $$$$\mathrm{y}'=\left(\mathrm{3x}^{\mathrm{4}} −\mathrm{10x}+\mathrm{8}\right)\left(\mathrm{4x}\right)+\left(\mathrm{2x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{5}\right)\left(\mathrm{12x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{10}\right) \\ $$$$\mathrm{y}'=\mathrm{12x}^{\mathrm{5}} −\mathrm{40x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{32x}+\mathrm{24x}^{\mathrm{5}} −\mathrm{20x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{60x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{50} \\ $$$$\mathrm{y}'=\mathrm{36x}^{\mathrm{5}} +\mathrm{60x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{60x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{32x}−\mathrm{50} \\ $$

Commented by zainaltanjung last updated on 05/Oct/21

thanks sir

$$\mathrm{thanks}\:\mathrm{sir} \\ $$

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