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Question Number 155857 by zainaltanjung last updated on 05/Oct/21

$$1).\mathrm{Find}\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}},\mathrm{if}:$$$$\mathrm{a}).\mathrm{y}=(8\mathrm{x}-1)({\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}+7)$$$$\mathrm{b}).\mathrm{y}=({3\mathrm{x}}^4-10\mathrm{x}+8)({2\mathrm{x}}^2+5)$$$$$$$$2).\mathrm{Find}\mathrm{an}\mathrm{equation}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{tangen}\mathrm{line}$$$$\mathrm{to}\mathrm{the}\mathrm{graph}\mathrm{of}\mathrm{y}=\frac{5}{1+{\mathrm{x}}^2}\mathrm{at}\mathrm{each}\mathrm{point}$$$$\mathrm{a}).\mathrm{P}(0,5)\mathrm{b}).\mathrm{Q}(1,\frac{5}{2})$$$$3).\mathrm{Find}\mathrm{the}\mathrm{coordinat}\mathrm{of}\mathrm{all}\mathrm{point}\mathrm{on}$$$$\mathrm{the}\mathrm{graph}\mathrm{of}:\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+{2\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}+5\mathrm{at}\mathrm{which}\mathrm{the}$$$$\mathrm{tangen}\mathrm{line}\mathrm{is}:$$$$\mathrm{a}).\mathrm{horizontal}.$$$$\mathrm{b}).\mathrm{paralel}\mathrm{to}\mathrm{the}\mathrm{line}$$$$\mathrm{y}=2\mathrm{y}+8\mathrm{x}-5=0$$$$4).\mathrm{Find}\mathrm{point}\mathrm{P}\mathrm{on}\mathrm{the}\mathrm{graph}\mathrm{of}\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3$$$$\mathrm{such}\mathrm{that}\mathrm{the}\mathrm{tangen}\mathrm{line}\mathrm{at}\mathrm{P}\mathrm{has}$$$$\mathrm{x}-\mathrm{intercept}4$$$$5).\mathrm{Find}\mathrm{the}\mathrm{points}\mathrm{at}\mathrm{which}\mathrm{the}\mathrm{graph}$$$$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{and}{\mathrm{f}}^{{}^{\prime }}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{is}\mathrm{intersect},\mathrm{given}\mathrm{that}$$$$\mathrm{a}).\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^3-{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1$$$$\mathrm{b}).\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}+1$$$$$$$$$$$$$$

Answered by MathsFan last updated on 05/Oct/21

$$Q1.$$$$\mathrm{y}=(8\mathrm{x}-1)({\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}+7)$$$${\mathrm{y}}^{\prime }=(8x-1)(2x+4)+(x^2+4x+7)\left(8\right)$$$${\mathrm{y}}^{\prime }={24\mathrm{x}}^2+62\mathrm{x}+52$$$$$$$$Q2$$$$\mathrm{y}=({3\mathrm{x}}^4-10\mathrm{x}+8)({2\mathrm{x}}^2+5)$$$${\mathrm{y}}^{\prime }=({3\mathrm{x}}^4-10\mathrm{x}+8)\left(4\mathrm{x}\right)+({2\mathrm{x}}^2+5)({12\mathrm{x}}^3-10)$$$${\mathrm{y}}^{\prime }={12\mathrm{x}}^5-{40\mathrm{x}}^2+32\mathrm{x}+{24\mathrm{x}}^5-{20\mathrm{x}}^2+{60\mathrm{x}}^3-50$$$${\mathrm{y}}^{\prime }={36\mathrm{x}}^5+{60\mathrm{x}}^3-{60\mathrm{x}}^2+32\mathrm{x}-50$$

Commented by zainaltanjung last updated on 05/Oct/21

$$\mathrm{thanks}\mathrm{sir}$$

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