Question Number 168515 by cortano1 last updated on 12/Apr/22 | ||
$$\:\:\:\:\:\mid\frac{{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{9}}{\mathrm{3}}\mid+\frac{{x}−\mathrm{3}}{\mathrm{3}}\:>\mathrm{9}\: \\ $$ $$\:\:\:\:{x}=? \\ $$ | ||
Commented bybenhamimed last updated on 12/Apr/22 | ||
$$\begin{cases}{\left.{x}^{\mathrm{2}} \left.+{x}−\mathrm{39}>\mathrm{0}\:\:\:\:{si}\:{x}\in\right]−\infty;−\mathrm{3}\right]\cup\left[\mathrm{3};+\infty\left[\right.\right.}\\{−{x}^{\mathrm{2}} +{x}−\mathrm{21}>\mathrm{0}\:\:{si}\:\:{x}\in\left[−\mathrm{3};\mathrm{3}\right]}\end{cases} \\ $$ $$\left.{S}=\right]−\infty;\frac{−\mathrm{1}−\sqrt{\mathrm{157}}}{\mathrm{2}}\left[\cup\right]\frac{−\mathrm{1}+\sqrt{\mathrm{157}}}{\mathrm{2}};+\infty\left[\right. \\ $$ $$ \\ $$ | ||
Answered by Mathspace last updated on 12/Apr/22 | ||
$$\Rightarrow\frac{\mid{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{9}\mid}{\mathrm{3}}+\frac{{x}−\mathrm{3}}{\mathrm{3}}>\mathrm{9}\:\Rightarrow \\ $$ $$\mid{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{9}\mid+{x}−\mathrm{3}>\mathrm{27}?\:\Rightarrow \\ $$ $$\mid{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{9}\mid+{x}−\mathrm{3}−\mathrm{27}>\mathrm{0}\:\Rightarrow \\ $$ $$\mid{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{9}\mid+{x}−\mathrm{30}>\mathrm{0} \\ $$ $${f}\left({x}\right)=\mid{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{9}\mid+{x}−\mathrm{30} \\ $$ $${x}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:−\infty\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:−\mathrm{3}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{3}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:+\infty \\ $$ $$\mid{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{9}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{9}\:\:\:\:\:\mathrm{9}−{x}^{\mathrm{2}} \:\:\:{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{9} \\ $$ $${x}\leqslant−\mathrm{3}\:\Rightarrow{f}\left({x}\right)={x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{9}+{x}−\mathrm{30} \\ $$ $$={x}^{\mathrm{2}} +{x}−\mathrm{39} \\ $$ $${x}\in\left[−\mathrm{3},\mathrm{3}\right]\:\:\Rightarrow{f}\left({x}\right)=\mathrm{9}−{x}^{\mathrm{2}} +{x}−\mathrm{30} \\ $$ $$=−{x}^{\mathrm{2}} +{x}−\mathrm{21} \\ $$ $${x}\in\left[\mathrm{3},+\infty\left[\:\Rightarrow{f}\left({x}\right)={x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{9}+{x}−\mathrm{30}\right.\right. \\ $$ $$={x}^{\mathrm{2}} +{x}−\mathrm{39} \\ $$ $${case}\:\mathrm{1}\:\:\:{x}\leqslant−\mathrm{3} \\ $$ $${f}>\mathrm{0}\:\Rightarrow{x}^{\mathrm{2}} +{x}−\mathrm{39}>\mathrm{0} \\ $$ $$\Delta=\mathrm{1}−\mathrm{4}.\left(−\mathrm{39}\right)=\mathrm{1}+\mathrm{4}.\mathrm{39} \\ $$ $$=\mathrm{1}+\mathrm{156}=\mathrm{157} \\ $$ $${x}_{\mathrm{1}} =\frac{−\mathrm{1}+\sqrt{\mathrm{157}}}{\mathrm{2}} \\ $$ $${x}_{\mathrm{2}} =\frac{−\mathrm{1}−\sqrt{\mathrm{157}}}{\mathrm{2}} \\ $$ $$.... \\ $$ $$ \\ $$ | ||