Question Number 168832 by leicianocosta last updated on 18/Apr/22
Commented by leicianocosta last updated on 18/Apr/22
$$ \\ $$2¹ = 2 2² = 4 2³ = 8 2^4 = 16 2^5 = 32 2^6 = 64 2^7 = 128 2^8 = 256 2^9 = 512 2^10 = 1024 2^11 = 2048 2^12 = 4096 A cada 4 divisões o padrão do último dígito se repete: Padrão do último dígito: 2, 4, 8 e 6 Vamos calcular quantas vezes o padrão aparece em 95 2^95 = 95 ÷ 4 = 23 vezes com resto 3. O resto 3 indica quantos dígitos já estão formando um novo padrão Então, temos: (2^92).(2^3) = 2³ = 8 Final: 8 - Alternativa E)
Answered by floor(10²Eta[1]) last updated on 19/Apr/22
$$\mathrm{pra}\:\mathrm{saber}\:\mathrm{o}\:\mathrm{algarismo}\:\mathrm{das}\:\mathrm{unidades} \\ $$$$\mathrm{so}\:\mathrm{olharmos}\:\mathrm{modulo}\:\mathrm{10}\:\mathrm{e}\:\mathrm{usar}\:\mathrm{a}\:\mathrm{funcao} \\ $$$$\phi\:\mathrm{de}\:\mathrm{euler} \\ $$$$\mathrm{95}=\mathrm{4}.\mathrm{23}+\mathrm{3},\:\phi\left(\mathrm{10}\right)=\mathrm{4}\Rightarrow\mathrm{a}^{\mathrm{4}} \equiv\mathrm{1}\left(\mathrm{mod10}\right) \\ $$$$\mathrm{2}^{\mathrm{95}} =\left(\mathrm{2}^{\mathrm{23}} \right)^{\mathrm{4}} .\mathrm{2}^{\mathrm{3}} \equiv\mathrm{2}^{\mathrm{3}} \equiv\mathrm{8}\left(\mathrm{mod10}\right) \\ $$$$\mathrm{resposta}\:\mathrm{E} \\ $$